 |
Астронет: В. В. Нестеров/ГАИШ Основные алгоритмы спутниковой геодинамики http://variable-stars.ru/db/msg/1178726/node21.html |
1.17. На помощь пришли вариации
Частные производные по параметрам первого типа, влияющих на измеряемую величину посредством уравнений движения, нельзя записать в конечном виде, как это только что было проделано с геометрическими параметрами. В самых первых по времени статьях можно найти такие формулы, но вычисления по ним, в силу сложности и многочисленности действующих факторов, не дают действительных значений, итерационный процесс если и сходится, то чрезвычайно медленно.
Во всех современных программах используют метод вариации улучшаемых параметров. Замечательно, что
алгоритм метода достаточно прост и основан на уже готовой процедуре расчета значения измеряемого
параметра 
, только повторенной необходимое число раз.
В число 
улучшаемых величин обязательно входят шесть начальных параметров движения, к ним
присоединяют два эмпирических коэффициента, рекомендованных стандартом, и, если
позволяет качество и количество наблюдательного материала, дополнительные геодинамические
параметры модели.
В алгоритмах численного интегрирования начальные параметры движения - это, чаще всего, мгновенные вектор положения и вектор скорости объекта на заданную дату. Основа построения аналитических теорий - какой-либо набор средних элементов орбиты или их комбинация. Дальнейший ход вычислений почти совпадает: идет процесс численного интегрирования полных уравнений движения в первом случае и осредненных - во втором. Для основного решения на среднюю орбиту накладываются короткопериодические возмущения, при расчете изохронных производных этими поправками пренебрегают.
В методе вариаций, независимо от основного решения, выполняется численное интегрирование 
систем дифференциальных уравнений и определение на все моменты наблюдений значений величины
,
. Параметры первой системы уравнений равны их начальным
значениям в основном решении, в каждой из последующих систем от начального значения на небольшую
поправку отличается, по очереди, только один улучшаемый параметр. Далее, опять же для всех
наблюдений, составляется разностей
,tex2html_verbatim_mark>#math150#
. Значения,
достаточно близкие к искомым значениям частных производных, получаются после деления найденных
разностей на поправок к соответствующим начальным параметрам модели.
В процессе расчетов, точка за точкой, составляется система условных уравнений метода наименьших
квадратов. В левой части - разность
наблюденного и вычисленного значений топоцентрической дальности, в правой части - сумма
произведений уже найденных частных производных от измеряемой величины по очередному улучшаемому
параметру на неизвестную вариацию этого параметра. Численные значений всех вариаций и подлежат
определению.
В методе наименьших квадратов по
совокупности условных уравнений строят систему нормальных уравнений. Решение системы -
вариации или, что то же, поправки к начальным значениям улучшаемых параметров. Учитывают поправки
и, если это необходимо, повторяют процесс улучшения параметров модели. Необходимость нескольких
итераций обусловлена тем, что линеаризованные уравнения не отражают всей сложности изучаемых
явлений.
<< 1.16. Пожалуйста, попроще | Оглавление | 1.18. Пора мой друг, пора >>