Астронет: В. В. Нестеров/ГАИШ Основные алгоритмы спутниковой геодинамики http://variable-stars.ru/db/msg/1178726/node20.html

<< 1.15. Третий путь | Оглавление | 1.17. На помощь пришли вариации >>

1.16. Пожалуйста, попроще

Текущий материал будет доступен всем. Речь пойдет об алгоритмах фильтрации, а с этой темой, обработкой результатов наблюдений, знакомы ученые всех специальностей и возрастов.

Применительно к лазерной дальнометрии фундаментальное уравнение дает формулу для топоцентрической дальности

где , , и , , - вычисленные на основе принятой модели положения спутника и обсерватории в системе истинного экватора. Для наблюденного значения дальности в момент будем использовать обозначение . Невязки

обусловлены как случайными ошибками наблюдений, так и погрешностями модели. Второй случай очень важен, поскольку предоставляет возможность уточнить начальные значения параметров. Эта процедура хорошо известна под названием дифференциальное улучшение орбит по методу наименьших квадратов (МНК), она подробно изложена как в популярной, так и в серезной научной литературе.

Основные уравнения фильтрации выводятся следующим образом. Невязки обусловлены ошибками величин , , , , , . Предполагая их малыми, ограничимся первым членом разложения разности в ряд Тейлора

Такой переход называется линеаризацией, сложная зависимость исходной невязки от координат станции и спутника заменяется пусть приближенным, но зато линейным соотношением.

В свою очередь, координаты спутника , , являются сложными функциями шести начальных параметров орбиты, эмпирических коэффициентов , и ряда других величин, составляющих модель движения, приливного коэффициента Лява , например, а координаты обсерватории , , геометрически зависят от параметров вращения Земли

и или . Для положений полюса внутри короткого, от одних суток до семи дней, интервала времени выбрана дата и использована линейная аппроксимация. На этом же интервале поправка скорости вращения Земли входит в формулу коррекции звездного времени:

Дифференциальные cоотношения для зависимостей геометрического типа запишем в виде

где , , - координаты станции наблюдений в земной системе координат на момент .

Частные производные от измеряемого параметра по одному из определяемых параметров , входящих в уравнение невязок посредством величин , , , определяются по общим правилам

Производные от дальности по величинам необходимы, когда по известной орбите требуется определить координаты обсерватории, впервые принявшей участие в общей программе наблюдений спутника. В силу линейности соотношений приближения сходятся очень быстро.

---

<< 1.15. Третий путь | Оглавление | 1.17. На помощь пришли вариации >>