 |
Астронет: В. В. Нестеров/ГАИШ Основные алгоритмы спутниковой геодинамики http://variable-stars.ru/db/msg/1178726/node19.html |
1.15. Третий путь
Классический путь решения задач небесной механики состоит в тщательном проведении всех выкладок на бумаге при существенных ограничениях на точность, выводе окончательных формул и их программировании. Исторически самый первый и очень естественный, он способствовал сотворению прекрасных идей и совершенно незаменим в период обучения.
Второй способ, также ставший классическим, заключается в применении мощных вычислительных машин и универсальных программных средств аналитических операций с тригонометрическими рядами в буквенном виде. В этом случае, даже при небольших расширениях модели возмущающих факторов, время счета и запросы на память ЭВМ неограниченно возрастают.
Еще один подход вытекает из особенностей задачи. Математические операции сложения, умножения, дифференцирования и интегрирования выполняются над тригонометрическими рядами. Достаточно выделить элементарное слагаемое и составить алгоритмы для работы с ним.
Элементарное слагаемое состоит из амплитуды и, под знаком тригонометрической функции косинус или синус, аргумента - линейной комбинации угловых переменных орбиты спутника, звездного времени и пяти фундаментальных аргументов.
Амплитуда не может быть представлена одним числом, желательно сохранить информацию о том, как она
возникала. Один из способов добиться этого - вычислять и запоминать частные производные по
параметрам промежуточной орбиты 
, 
, 
. После нескольких попыток можно усложнить алгоритм и
выделять в амплитуде первую и вторую степени параметров , 
, а также, по выбору
Выбор угловых переменных орбиты спутника - тоже ответственный момент. Элементы промежуточной орбиты, аналогичные средней аномалии, аргументу перигея и долготе восходящего узла, линейно зависящие от времени, предполагают сложные разложения возмущающей функции. Параметры, аналогичные аргументу широты, истинной и эксцентрической аномалиям и мгновенной долготе восходящего узла, зависят от времени неявным образом, но зато в явном виде входят в возмущающую функцию.
Ваши старания по составлению алгоритмов нахождения амплитуд слагаемых двух тригонометрических рядов одновременно с частными производными по параметрам промежуточной орбиты окажутся полезными в алгоритмах численного интегрирования осредненных уравнений и вычисления короткопериодических неравенств: мгновенная амплитуда каждого члена определяется при помощи ряда Тейлора.
Не забудьте, пожалуйста, еще одну деталь. Все программы должны пройти тщательную проверку уже на начальной стадии разработки, причем специальные проверочные задачи вы должны придумать сами. Применение методов контроля процесса программирования необходимо всегда, ибо малейшая оплошность или нечистота в одном из модулей, не обнаруженные вовремя, приведут к неверным, хотя и очень похожим на действительные, результатам. Алгоритмический подход, связанный с выбором вида элементарного слагаемого и программированием математических операций над ним, весьма удобен для проведения независимого тестирования.
Соглашусь, что тема о вычислении движения ИСЗ - очень обширная и трудная. Работа над ней требует не только специальных знаний, надо уметь почувствовать и представить всю картину в целом. Опыт, накопленный сотрудниками ГАИШ, подсказывает: не стоит торопиться и загромождать редакции журналов статьями о разложении возмущающей функции, внимательное разглядывание формул и разумное использование компьютера приведут к успеху. В задаче есть простые и красивые решения, постижение их дает большее моральное удовлетворение, чем гордость от количества публикаций, растущего индекса цитируемости и поездок за границу.
<< 1.14. Попытка объять необъятное | Оглавление | 1.16. Пожалуйста, попроще >>