 |
Астронет: А. В. Моисеев, В. В. Мусцевой, С. С. Храпов/Коуровка Регулярные структуры в конусах ионизации в окрестности активных ядер галактик http://variable-stars.ru/db/msg/1176566/node3.html |
<< 1. Введение | Оглавление | 3. Методика нелинейного моделирования >>
2. Равновесная модель, основные уравнения
и результаты
линейного анализа устойчивости
Обоснование применяемой равновесной модели и ее построение подробно описаны нами в [1], поэтому здесь мы проделаем это конспективно.
Рассмотрение проводим в сферической системе координат
,
ось
которой совпадает с осью симметрии струи, имеющей угол
полураствора 
и скорость течения
,
где 
- единичный радиальный базисный вектор.
Среду моделируем идеальным газом с уравнением состояния
где
и 
- невозмущенные (равновесные) давление и
плотность соответственно; 
- адиабатическая скорость звука;
индекс 
принимает значение 
внутри струи и 
снаружи;
показатель адиабаты 
предполагаем одинаковым для вещества
струи и окружающего ее газа.
В околоядерной области струя погружена в распределенную массу звездного
балджа, который в первом приближении можно считать сфероидальным; кроме того,
для галактик рассматриваемого типа (например, NGC 5252) вообще характерна
мощная сфероидальная подсистема. На участке, совпадающем по радиальной
координате с участком твердотельного вращения галактического диска,
гравитационный потенциал можно с хорошей точностью полагать квадратичным по
радиусу:
. Считаем гравитационное поле сферически
симметричным, с центром, совпадающим с началом координат. Радиальную
зависимость гравитационного потенциала представим следующим образом:
где
- угловая скорость вращения газа в околоядерной
области диска,
- нормировочная постоянная.
Газ вне струи считаем неподвижным. Учтем возможность нагрева газа
струи излучением ядра: 
, где
- количество энергии, поглощаемое единицей массы
вещества в единицу времени;
- функция нагрева,
- функция охлаждения,
зависящие только от температуры 
. В равновесном состоянии вне струи
.
Пространственное распределение характеризующих невозмущенное течение параметров модели имеет вид
Полагаем, что струя удерживается давлением окружающего газа и,
следовательно, при
выполняется
Последнее соотношение далее практически не используется
непосредственно; его выполнение необходимо для реализации течения с
.
Радиальные зависимости в (3) определяются невозмущенным балансом
сил. Из 
-компоненты уравнения Эйлера в принятых предположениях
следует
Из уравнения неразрывности вытекает
В уравнении (6)
- темп потери массы
системой в телесный угол раствором в один стерадиан - является свободным
параметром.
Уравнение баланса энергии с учетом (1) и уравнения неразрывности для рассматриваемого случая приводится к виду
Система (4)-(7) замыкается уравнением состояния (1).
Решения этой системы ищем в степенном виде:
, где 
- любой из параметров, характеризующих
систему. Из (5) с учетом (1) следует
; соответственно находим
Для сферически симметричного потенциала скорость вещества
в струе и скорости звука в струе и в окружающей ее атмосфере оказываются связаны зависимостью
Таким образом,
, где 
-
число Маха струи, т. е. струя дозвуковая. Одновременно с этим
может выполняться даже
, что делает теоретически
возможным существование ударных волн в окружающей струю среде,
обусловленных развитием неустойчивости на границе струи, поскольку
, т. е. вещество струи всегда более горячее и
разреженное, чем окружающая среда, что не противоречит наблюдениям
[2]-[5].
С учетом того, что
, построенная модель отвечает
устойчивому к конвективным движениям распределению энтропии 
,
поскольку
Подстановка степенных радиальных зависимостей в (5) и (7) и сравнение полученных выражений приводит к следующему результату:
Таким образом, скорость вещества в струе однозначно определяется его температурой и нагревом внешним излучением. Для выбросов из активных ядер галактик последний весьма значителен, так как они интенсивно подсвечиваются излучением ядра [2]-[5].
Учитывая (8) определяем, что для реализации построенной модели необходимо
где
и 
- постоянные;
-
внутренняя энергия газа (для дальнейших выкладок удобнее выразить
нагрев и охлаждение не через температуру, а через внутреннюю
энергию, используя тот факт, что для идеального газа
). Второе соотношение в (12) в широком
диапазоне температур (практически до 
) великолепно
согласуется с зависимостью
,
характерной для фотоионизованного газа сейфертовских галактик [9],
[15]. Линейная зависимость функции нагрева 
от температуры
также является хорошей аппроксимацией.
Далее рассматривается устойчивость построенной нами модели к малым возмущениям вида
Исходя из необходимости сохранения потока энергии возмущений через
сферу произвольного радиуса (
),
определяем, что показатель степени радиальных зависимостей
амплитуд возмущений
, где
- по-прежнему показатель степени для равновесных
величин;
- показатель степени для
гравитационного потенциала. Важно, что решения линеаризованной
системы уравнений газовой динамики вида (13) являются точными.
Проведенный линейный анализ устойчивости позволил нам сделать следующие выводы:
- Конические выбросы вещества, находящиеся в поле
квадратичного гравитационного потенциала и подобные наблюдаемым в
ряде сейфертовских галактик, неустойчивы относительно
резонансно-волноводного развития широкого спектра пинчевых и
винтовых внутренних гравитационных мод.
- Характерное время роста амплитуды этих мод крайне слабо
зависит от угла раствора струи в широком диапазоне углов.
- Динамическое охлаждение высвечиванием полностью подавляет
все гравитационно-акустические моды, слабо влияет на
неустойчивые поверхностные моды Кельвина-Гельмгольца, приводит к
затуханию волноводно-резонансных внутренних гравитационных мод,
распространяющихся относительно вещества струи от источника
выброса, и, наоборот, значительно усиливает неустойчивость таких
мод, распространяющихся к источнику.
- Указанное усиление имеет характер радиативно-диссипативной
неустойчивости мод отрицательной плотности энергии.
- За формирование наблюдаемых регулярных структур в конусах
излучения в окрестности ядер сейфертовских галактик могут быть
ответственны только поверхностные неустойчивые моды и медленные
(распространяющиеся по струе к источнику) волноводно-резонансные
внутренние гравитационные моды. Скорости этих мод вдоль границ
струи превышают характерную скорость звука в окружающей атмосфере,
что позволяет предполагать возможность их эволюции в ударные
волны.
- При малых углах раствора струи наиболее вероятно развитие
основной гармоники пинчевой моды внутренних гравитационных волн в
коротковолновой области (
), а в более длинноволновом
диапазоне (
)
- основной гармоники первой винтовой моды.
Из-за различной пространственной локализации первой винтовой и пинчевой мод развитие одной из них не должно фатально сказываться на другой.
<< 1. Введение | Оглавление | 3. Методика нелинейного моделирования >>