Астронет > Колебания и волны

Астронет: Научная Сеть/НС Колебания и волны
http://variable-stars.ru/db/msg/1175791/page29.html

Колебания и волны. Лекции.

В.А.Алешкевич, Л.Г.Деденко, В.А.Караваев (Физический факультет МГУ)
Издательство Физического факультета МГУ, 2001 г. Содержание

Применение акустических методов.

Для современного уровня развития акустики характерно чрезвычайно широкое применение акустических методов для решения разнообразных задач не только в физике, но также и в информационной и измерительной технике, промышленности, медицине, биологии, военном деле и т. д.

Первое (в порядке исторического становления) важное прикладное направление в акустике связано с получением при помощи акустических волн информации о свойствах и строении веществ, о происходящих в них процессах. Применяемые в этих случаях методы основаны на измерении скорости распространения и коэффициента поглощения ультразвука на разных частотах ( $10^{4}\div 10^{5} Гц$ в газах и $10^{5}\div 10^{10} Гц$ в жидкостях и твердых телах). Такие исследования позволяют получать информацию об упругих и прочностных характеристиках материалов, о степени их чистоты и наличии примесей, о размерах неоднородностей, вызывающих рассеяние и поглощение волн, и т. д. Большая группа методов базируется на эффектах отражения и рассеяния упругих волн на границе между различными средами, что позволяет обнаруживать присутствие инородных тел и их местоположение. Эти методы лежат в основе таких направлений, как гидролокация, неразрушающий контроль изделий и материалов, медицинская диагностика. Применение акустической локации в гидроакустике имеет исключительное значение, поскольку звуковые волны являются единственным видом волн, распространяющихся на большие расстояния в естественной водной среде. Как разновидность дефектоскопии, широко применяемой в промышленности, можно рассматривать ультразвуковую диагностику в медицине. Даже при небольшом различии в плотности биологических тканей происходит отражение ультразвука на их границах. Поэтому ультразвуковая диагностика позволяет выявлять образования, не обнаруживаемые с помощью рентгеновских лучей. В такой диагностике используются частоты ультразвука порядка 10⁷ Гц; интенсивность звука при этом не превышает 0,5 мВт/см², что считается вполне безопасным для организма. В настоящее время развитие дефектоскопии привело к созданию акустической томографии. В этом методе с помощью набора приемников ультразвука или одного сканирующего приемника регистрируются упругие волны, рассеиваемые в разных направлениях, а затем с использованием компьютерной обработки сигналов на экране дисплея формируется объемное изображение внутренней структуры исследуемого объекта.

Другим важным прикладным направлением акустики является активное воздействие ультразвуком на вещество. Такое воздействие широко используется в промышленной технологии для поверхностной обработки деталей, сварки, интенсификации химических процессов и т. д. В жидкостях основную роль при таком воздействии играет кавитация - образование в интенсивной звуковой волне пульсирующих пузырьков. Схлопывание пузырьков сопровождается мощным гидродинамическим возмущением и сильным локальным разогревом вещества, в результате чего разрушается поверхность твердого тела, находящегося в области кавитации. Применение ультразвука для воздействия на живой организм в медицине основывается на эффектах, возникающих в биологических тканях при прохождении через них акустических волн. При умеренной интенсивности звука (до 1 Вт/см²) колебания частиц среды вызывают микромассаж тканей, а поглощение звука - локальный разогрев, что применяется в ультразвуковой терапии. При больших интенсивностях сильное нагревание и кавитация вызывают разрушение тканей. Для хирургических операций используется сфокусированный ультразвуковой пучок, который позволяет производить локальные разрушения в глубинных структурах (например, мозга или почки) без повреждения окружающих тканей. В хирургии применяется ультразвук с частотами $0,5\div 5 МГц,$ интенсивность которого в фокусе достигает 10³ Вт/см².

Основные характеристики звука.

Упругие волны в воздухе, имеющие частоты в пределах от 20 Гц до 20 кГц, вызывают у человека ощущение звука. В узком смысле упругие волны в любой среде, имеющие частоту в этом интервале, называются слышимыми звуковыми волнами, или просто звуком. Волны с частотами $\nu \lt 20 Гц$ называются инфразвуком, а с частотами $\nu \gt 20 кГц$ - ультразвуком. Инфразвук и ультразвук человеческим ухом не воспринимаются.

В действительности, самые низкие и самые высокие частоты интервала слышимых звуков доступны, как правило, лишь очень молодым людям. С возрастом этот интервал сужается, причем мужчины начинают утрачивать чувствительность к высоким частотам раньше, чем женщины. После 50 лет люди чаще всего утрачивают способность к восприятию звуков с частотами $\nu \gt 12 кГц.$

Звуки различаются по высоте, тембру и громкости.

Всякий реальный звук, как правило, представляет собой не простое гармоническое колебание, а является наложением колебаний с определенным набором частот. Чтобы убедиться в этом, подключим микрофон М через усилитель УС ко входу Y осциллографа ОС (рис. 5.8) и будем регистрировать осциллограммы различных источников звука. Наиболее близким к гармоническому является звук камертона К - осциллограмма по своему виду очень близка к синусоиде.

Рис. 5.8.

Из произносимых звуков более всего походят на гармонические гласные звуки. Однако уже здесь заметно отличие осциллограммы от синусоиды, что указывает на сложный состав гласных звуков. Гораздо более сложный вид характерен для осциллограмм согласных звуков. Принципиально возможно, используя набор резонаторов (см. ниже) или компьютерную обработку осциллограмм, произвести гармонический анализ звука, то есть установить тот набор частот, который присутствует в данном звуке. Измеряя интенсивность каждой из гармоник, можно получить акустический спектр.

Если в результата такого анализа окажется, что звук состоит из колебаний с дискретными частотами $\nu _{1}, \nu _{2}, \nu _{3}$ и так далее, то спектр называется линейчатым. На рис. 5.9а показан пример такого спектра, где по оси ординат отложены интенсивности I простых (гармонических) звуков.

Рис. 5.9.

Может быть и другая ситуация, когда в звуке присутствуют колебания всех частот в некотором интервале $\nu _{1} \le \nu \le \nu _{2}.$ Такой спектр, изображенный на рис. 5.9б, называется сплошным. По оси ординат здесь отложена так называемая спектральная плотность интенсивности звука $f(\nu ) = dI / d\nu.$ В этом случае можно говорить об интенсивности $dI = f(\nu )d\nu$ звука, занимающего узкий частотный интервал $d\nu.$ Эта интенсивность численно равна заштрихованной на рисунке площади. Естественно, что полная интенсивность $I$ сложного звука со сплошным спектром будет равна площади под кривой $f(\nu ).$ Сплошным спектром обычно обладают шумы.

Колебания с линейчатым спектром вызывают ощущение звука с более или менее определенной высотой. Такой звук называется тональным. Высота тонального звука определяется основной (наименьшей) частотой $\nu _{1}.$ Колебания с частотами $\nu _{2}, \nu _{3}$ и так далее называются обертонами. Соотношения интенсивностей основного тона $I_{1}$ и обертонов $I_{2}, I_{3}, \ldots$ определяют тембр звука, придают ему определенную окраску. Фазы гармоник на тембр звука не влияют. В отсутствие обертонов тональный звук называют чистым тоном. Камертоны дают чистый тон и используются при настройке музыкальных инструментов.

Из каждого музыкального инструмента извлекают звуки с характерным набором гармоник. Это позволяет на слух различать звуки одного тона (с одинаковой основной частотой $\nu _{1} ),$ извлекаемые из флейты, трубы, фортепьяно и др. На рис. 5.10 показаны осциллограммы для тональных звуков с частотой $\nu _{1} = 440 Гц$ (нота "ля" первой октавы), флейты (а), голоса (б) и трубы (в). Все осциллограммы имеют одинаковый период повторения $T = 1 / 440 с,$ однако сильно разнятся своим видом. Это указывает на то, что основные частоты $\nu _{1} = 1 / T$ у всех звуков совпадают, однако звуки отличаются своим спектральным составом.

Рис. 5.10.

На рис. 5.11 изображена клавиатура рояля с указанием основных частот клавиш, а также приближенные диапазоны основных частот для других инструментов и голосов.

Рис. 5.11.

Закон Вебера-Фехнера. Диаграмма слуха.

Определение громкости звука основано на психофизическом законе, установленном в 1846 году Э.-Г. Вебером, который заложил основы "психометрии", т.е. количественных измерений ощущений. Поскольку ощущение является субъективным процессом, то абсолютные измерения силы ощущений невозможны, и Вебер перенес проблему в область измерения относительных величин и искал минимальные различия в ощущениях, которые можно зафиксировать.

Суть закона Вебера заключается в том, что минимальное изменение интенсивности звука $\Delta I,$ которое различает человеческое ухо, не зависит от интенсивности $I$ слышимого звука и составляет приблизительно 10% от ее величины:

${\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle \Delta I}}{\displaystyle {\displaystyle I}}} = 10^{ - 1}.$

(5.25)

Помимо слуховых ощущений, Вебер изучал также осязание и зрение и установил, что для осязания минимальное различие в ощущении тяжести груза не зависит от величины этого груза и составляет ~ 1/30, а для зрения минимальная воспринимаемая разница в интенсивности света также не зависит от величины интенсивности и составляет ~ 1/100.

Исходя из закона Вебера, можно построить шкалу уровня ощущения звука, или шкалу громкости $\beta,$ записав следующее соотношение:

${\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle dI}}{\displaystyle {\displaystyle I}}} = Ad\beta,$

(5.26)

где $d\beta$ - прирост громкости, обусловленный приростом интенсивности, $А$ - коэффициент, определяющий масштаб шкалы. Интегрируя (5.26), получаем:

$\ln {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle I}}{\displaystyle {\displaystyle I_{пор} }}} = A\beta.$

(5.27)

Для того, чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью $I_{пор}$ и соответственно, некоторым минимальным звуковым давлением $\delta p_{пор},$ которое называется порогом слышимости. Естественно, что при $I = I_{пор}$ громкость $\beta = 0.$ Следовательно,

$\beta = {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle 1}}{\displaystyle {\displaystyle A}}}\ln {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle I}}{\displaystyle {\displaystyle I_{пор} }}}.$

(5.28)

Если выбрать $A = \ln 10 \approx 2,301,$ то (5.28) перепишется в виде

$\beta = \lg {\displaystyle \frac{\displaystyle {\displaystyle I}}{\displaystyle {\displaystyle I_{пор} }}}.$

(5.29)

Это соотношение называется законом Вебера-Фехнера и отражает тот факт, что чувствительность уха человека к звуку меняется, как логарифм интенсивности звука. Аналогичные (5.29) соотношения были установлены Э.-Г. Вебером и Г.-Т. Фехнером и для других ощущений, даваемых органами чувств человека, - осязания и зрения (Фехнеру принадлежит большое количество работ по "психофизике", которую он определял, как "точную науку о функциональных зависимостях между телом и душой, общее - между материальным и духовным, физическим и психическим миром").

Назад| Вперед