Astronet Астронет: В. Ф. Сулейманов/КГУ Рентгеновская астрономия
http://variable-stars.ru/db/msg/1174809/node8.html
Рентгеновская астрономия
<< 6. Влияние межзвездного поглощения ... | Оглавление | 8. Лабораторная работа N 2 >>

Разделы

7. Лабораторная работа N 1

Целью данной работы является определение электронной температуры и оптической толщины излучающей плазмы в двойных рентгеновских источниках Лебедь X-1 и 1E1740.7-2942 по их рентгеновским спектрам, представленным в Таблице 1. Кроме того, необходимо также определить число атомов на луче зрения между источником и наблюдателем. Электронная температура и оптическая толщина определяются по наклону рентгеновского спектра и по виновскому завалу спектра на высоких энергиях в предположении, что степенной спектр сформирован в процессе комптонизации низкочастотного излучения в диске нерелятивистской плазмы. Количество атомов водорода на луче зрения определяется по завалу степенного спектра на низких энергиях.

7.1 Порядок выполнения работы

  1. Построить спектры источников по данным Таблицы 1. В данных спектрах межзвездное поглощение существенно лишь для первых двух точек спектра с наименьшей энергией фотонов. Определить наклон степенного участка спектра методом наименьших квадратов. Для этого необходимо для каждой точки спектра составить условное уравнение вида:
    (37)

    Здесь - энергия фотонов в данной точке спектра. В спектрах по оси абцисс отложены энергии фотонов, а по оси ординат - , число фотонов, приходящих в единицу времени на единицу площади приемника в единичном интервале энергий (см. формулу (1)).

    Таблица. Рентгеновские спектры источников
    Лебедь X-1 и 1E1740.7-2942
    [keV] [keV]
    0.29 -0.91 0.70 -2.15
    0.61 -1.15 0.85 -2.30
    0.91 -1.41 1.00 -2.48
    1.10 -1.79 1.18 -2.70
    1.39 -2.21 1.30 -2.96
    1.53 -2.32 1.60 -3.48
    1.69 -2.65 1.70 -3.60
        1.82 -3.82
        1.90 -4.05
        2.00 -4.15
        2.13 -4.37
        2.22 -4.70
        2.30 -5.05
        2.40 -5.52

    Затем составив систему нормальных уравнений найти значение показателя :

    (38)

    и его ошибку (см. формулы (42)-(44)). Здесь - число условных уравнений, равное числу точек в спектре, знак означает .

    Напомню, что в методе наименьших квадратов ищется минимальное значение суммы квадратов отклонений измеренного значения функции от аппроксимирующей функции :

    (39)

    Для этого необходимо приравнять нулю частные производные от параметров аппроксимирующей функции. В случае, когда аппроксимирующая функция является линейной, , говорят о линейном регрессионном анализе, и соответствующие частные производные равны:
    (40)


    (41)

    Уравнения (40) и (41) и составляют систему нормальных уравнений, и из них можно вывести формулу (38).

    Средние ошибки найденных параметров определяются из формул:

    (42)

    где
    (43)

    а
    (44)

    Здесь - число аппроксимационных параметров, равное числу нормальных уравнений, в нашем случае =2.

  2. Если в спектре имеется виновский завал на высоких энергиях, то по точке его начала можно определить электронную температуру, приняв, что соответствующая энергия фотонов равна . Если виновского завала в спектре нет, то необходимо определить нижний предел электронной температуры, приняв наибольшую энергию фотонов, в которой еще измерен поток, за .

  3. Зная показатель , его среднюю ошибку , и , необходимо определить электронную оптическую толщину излучающей плазмы , используя формулу (30), и ее среднюю ошибку , подставляя в формулу (30) значения .

  4. По завалу на низких энергиях необходимо определить число атомов водорода на луче зрения.

    Для каждой точки спектра в завале необходимо определить поток, который соответствует продолжению степенного спектра, т.е. и сечение фотоионизации водорода по формуле (34). Необходимо подставлять вместо энергию фотонов в эВ в данной точке. Затем, используя формулу (36) и определение оптической толщины межзвездного газа, найти число атомов водорода на луче зрения для каждой точки:

    (45)

    Окончательное значение находим, усредняя все полученные значения для каждой точки в завале на низких энергиях, и одновременно определяем ошибку нахождения .

Для сдачи работы необходимо представить:

  1. Обработанный спектр и систему условных уравнений.

  2. Значения показателя , и и их ошибки.

  3. Число поглощающих атомов на луче зрения и ошибку его определения вместе с на каждой частоте, которая использовалась для определения .

  4. Решения всех задач.

7.2 Контрольные вопросы



<< 6. Влияние межзвездного поглощения ... | Оглавление | 8. Лабораторная работа N 2 >>

Rambler's Top100 Яндекс цитирования