Астронет > Геофизические методы исследования земной коры. Часть 1

Астронет: Геологический факультет МГУ Геофизические методы исследования земной коры. Часть 1
http://variable-stars.ru/db/msg/1173309/page38.html

Геофизические методы исследования земной коры

Б. Способы построения отражающих границ. Получив $V_{эф} = V_{1}$ , можно определить глубину залегания отражающей границы и ее наклон, т.е. построить отражающую границу.

Наиболее простыми способами построения отражающих границ являются различные графические варианты: способ $t_{0}$ , способ засечек, способ эллипсов и др.

Способ $t_{0}$ . Поскольку $t_{0} = 2H / V_{1}$ , где $t_{0}$ - время на пункте взрыва, которое можно определить по годографу (оно равно времени при $х = 0$ ), то глубина залегания равна $H = t_{0} V_{1} /2$ .

Имея несколько ПВ (несколько годографов), можно построить отражающую границу как касательную к окружностям с радиусами $Н$ , проведенными из соответствующих ПВ (рис. 4.5, а).


а	б	в
Рис. 4.5. Построение отражающей границы способами: а - $t_{0}$ ; б - засечек; в - эллипсов

Способ засечек. На профиле наблюдений выбирают 3 - 5 точек и из них проводят засечки радиусами $R = V_{1}t$ . Засечки, пересекаясь примерно в одной точке, дают местоположение мнимого пункта взрыва $О^{*}$ , а отражающая граница располагается в середине и перпендикулярно $ОО^{* }$ (рис. 4.5, б).

Способ эллипсов. В случае неплоских границ раздела для построения отражающей границы применяется способ эллипсов. Известно, что эллипс - это кривая, каждая точка которой расположена на постоянной сумме расстояний до двух его фокусов. Приняв $О$ и $х_{1}$ за фокусы эллипса с постоянным расстоянием $S_{1} = V_{1}t_{1}$ , легко видеть, что отражающая площадка лежит на эллипсе (рис. 4.5, в). Построить указанный эллипс можно следующим образом. Берется нить длиной $S_{1}$ (величина $S_{1}$ выбирается в том же масштабе, в котором строится разрез). Ее концы закрепляются кнопкой в точках $О$ и $х_{1}$ . Натягивая нить карандашом, легко прочертить эллипс. Построив аналогичные эллипсы для ряда годографов, можно построить отражающую границу, которой является огибающая всех эллипсов.

Приведенный пример решения прямой и обратной задачи МОВ над двухслойным разрезом можно перенести и на многослойный разрез, если заменить слой с $V_{1}$ на многослойную толщу с некоторой средней или эффективной скоростью и той же мощностью $H_{1}$ . Для этого в формулах 4.5 - 4.7 следует заменить $V_{1}$ на $V_{cр }\approx V_{эф}$ (см. 12.2).

10.3.3. Прямая и обратная задача головной преломленной волны для двухслойной среды с плоской наклонной границей раздела.

1. Образование головной преломленной волны. Как отмечалось выше (см. 10.1.4), при критическом угле падения $\alpha = i$ , когда угол преломления \beta равен 90 $^\circ$ , вдоль границы начнет скользить преломленная волна, которая возникает при $V_{2} \gt V_{1}$ , так как $\sin i = V_{1 }/ V_{2} \lt 1$ .

При падении прямой сферической волны под критическим углом $i$ в точке $R$ (рис. 4.6) образуются две волны: одна отраженная, движущаяся по лучу $RS$ со скоростью $V_{1}$ , и вторая, скользящая вдоль границы раздела со скоростью $V_{г}$ ( $V_{г}$ , как правило, равно $V_{2}$ ). Чтобы показать, как эта скользящая преломленная волна выходит на линию наблюдений (ось $х$ ), воспользуемся принципом Гюйгенса.

Рис. 4.6. Природа образования сейсмических волн: 1, 2 - фронт и луч прямой волны; 3, 4 - фронт и луч отраженной волны; 5, 6 - фронт и луч преломленной проходящей волны; 7, 8 - фронт и луч головной преломленной волны

Согласно принципу Гюйгенса, любая точка фронта волны является источником колебаний. В частности, из точки $R$ начнет распространяться фронт отраженной волны со скоростью $V_{1}$ , который через время $t_{1}$ после начала отражения достигнет точки $S_{1}$ . За это же время в среде $V_{2}$ фронт проходящей преломленной волны, перпендикулярный границе раздела, достигнет точки $F_{1}$ . Соответственно за время $t_{2}$ фронты этих волн достигнут точек $S_{2}, F_{2}$ , за время $t_{3} - S_{3}, F_{3}$ и так далее. Поскольку $V_{2} \gt V_{1}$ , преломленная волна распространяется быстрее отраженной.

Фронт проходящей преломленной волны, скользя вдоль границы раздела, возбуждает в верхнем слое колебания, которые и вызывают появление так называемой головной преломленной волны. В самом деле, за время $t_{1}$ , область возмущений в верхней среде будет заключена в треугольнике $S_{1}F_{1}R$ ; за время $t_{2}$ область возмущений будет заключена в треугольнике $S_{2}F_{2}R$ и так далее. Фронт некоторой новой волны, называемой головной, отделяющей область пространства, возмущенную упругими колебаниями, от невозмущенной, в момент $t_{1 }$ будет проходить вдоль прямой линии $S_{1}F_{1}$ , в момент $t_{2 }$ - вдоль линии $S_{2}F_{2}$ и так далее. Одной стороной фронт головной волны касается фронта отраженной из критической точки волны, другой примыкает к фронту скользящей преломленной волны. В точке $S$ , где возникает головная волна, фронты отраженной и головной волн выйдут на поверхность одновременно, а далее отраженная волна, поскольку она имеет меньшую скорость, начнет отставать от головной.

Из рис. 4.6 видно, что фронты головной преломленной волны будут плоскостями, наклоненными под углом $i$ к границе раздела, а лучи, перпендикулярные фронту, будут наклонены под постоянным углом е к поверхности наблюдений. Фронт головной волны будет скользить вдоль линии наблюдений с кажущейся скоростью $V_{k }= \Delta x / \Delta t$ . Из треугольника $SBK$ легко получить выражение для кажущейся скорости (закон кажущихся скоростей, закон Бенндорфа). В самом деле, $\Delta S = V_{2}\Delta t = \Delta x\cos e$ , отсюда $V_{k }= V_{1 }/ \cos e$ , т.е. для данной среды $V_{k }= \rm{const}$ .

Установим связь между углом выхода сейсмической радиации $е$ и углами $\varphi$ и $i$ . Угол $SOK$ на рис. 4.7 равен углу $АО'S$ , а последний равен $i - \varphi$ (как углы со взаимноперпендикулярными сторонами). Поэтому $е_{B}= 90^\circ - (i -\varphi)$ , отсюда $V_{кв} = V_{1 }/ \sin(i - \varphi)$ .

Индекс "B" взят для значений $e$ и $V_{k}$ по восстанию пласта. Если индексом "П" обозначить соответствующие значения по падению пласта, то нетрудно доказать, что $e_{п} = 90^\circ - (i + \varphi), V_{кп }= V_{1 }/ \sin (i + \varphi)$ . Точки $S_{в}$ и $S_{п}$ являются начальными точками преломленной волны. Между ними преломленные волны наблюдаться не могут, т.е. они выходят на земную поверхность на некотором расстоянии от пункта взрыва, сравнимом с глубиной залегания преломляющей границы.

2. Вывод уравнения линейного годографа головной преломленной волны, образовавшейся над наклонной границей двух сред (прямая задача). Пусть под однородной покрывающей средой со скоростью распространения упругих волн $V_{1}$ расположена плоская граница второго слоя с $V_{2 }\gt V_{1}$ . Требуется получить уравнение годографа головной преломленной волны, т.е. установить теоретическую зависимость времени прихода волны ( $t$ ) от расстояния ( $х$ ), скорости распространения упругих волн ( $V_{1}$ и $V_{2}$ ), глубины залегания ( $Н$ ) и угла наклона ( $\varphi$ ) преломляющей границы (рис. 4.7).

Как показано выше, первой точкой профиля наблюдений, в которой начинает регистрироваться преломленная волна, является точка $S (х_{н}, t_{н})$ , называемая начальной точкой головной волны. Так как все лучи головной преломленной волны параллельны, то углы $e$ и $V_{k }= \Delta x / \Delta t$ постоянны, а это значит, что линейный годограф преломленной волны имеет постоянный наклон к оси $х$ . Наклон к оси х остается постоянным лишь у прямой линии. Таким образом, годограф головной преломленной волны над плоской границей является прямой линией, начинающейся в точке $S'$ с координатами $х_{н}$ и $t_{н}$ и наклоненной к оси $х$ под углом $\rm{\tg}\;\alpha = \Delta t / \Delta x = 1 / V_{k}$ .

Рис. 4.7. К выводу уравнения годографа головной преломленной волны

Отсюда можно получить уравнение годографа преломленной волны. По восстанию пласта $\Delta t / \Delta x = (t - t_{н}) / (x - x_{н}) = 1 / V_{кв}$ , где $t$ и $х$ - координаты любой точки годографа. Очевидно, для получения уравнения необходимо определить $t_{н }$ и $x_{н}$ .

Возьмем мнимый пункт взрыва $О'$ и опустим перпендикуляры на О'A и ось $х$ . Из треугольника $ОКS$ $x_{нв} = ОК / \sin e$ , из треугольника OO'K OK = 2H sin i. Учитывая, что $e_{в} = 90^\circ - (i х \varphi)$ , получим

${x}_{нв} = \frac{2H\sin i}{\cos (i-\varphi )}, {t}_{нв} = \frac{OR + RS}{{V}_{1}} = \frac{O'S}{{V}_{1} } .$

Из треугольника О'AS и OO'A можно получить $O'S = O'A / \cos (i - \varphi)$ и $O'A = 2H \cos\varphi$ . Откуда $t_{нв} = 2H \cos \varphi / V_{1}\cos (i - \varphi)$ . Нетрудно показать, что для точек по падению границы

${x}_{нп} = \frac{2H\sin i}{\cos (i + \varphi )},\; {t}_{нп} = \frac{2H\cos\varphi }{{V}_{1} \cos (i + \varphi )}.$

Учитывая, что $V_{кв} = V_{1} / \sin(i х \varphi)$ , получаем уравнение годографа преломленной волны:

$t = {t}_{нв} + \frac{x - {x}_{нв} }{{V}_{кв} } = \frac{1}{{V}_{1} } \left[ x\sin (i - \varphi ) + \frac{2H[\cos \varphi - \sin i\sin (i - \varphi )]}{\cos (i - \varphi )}\right].$

Проведя преобразования во втором слагаемом, можно получить окончательное уравнение годографа преломленной волны:

$t = \frac{1}{{V}_{1} } [x\sin(i \mp \varphi ) + 2H\cos i].$

(4.9)

Причем знак "-" берется для годографа по восстанию границы (здесь волна приходит быстрее), знак "+" берется для годографа по падению границы от пункта взрыва. Из уравнений годографов видно, что при $х = 0, t_{0} = 2H\cos i / V_{1}$ , где $t_{0}$ - время на пункте взрыва.

Для горизонтальной преломляющей границы ( $\varphi = 0$ )

$t = \frac{1}{{V}_{1} } (x\sin i + 2H\cos i).$

(4.10)

Выражение для годографа преломленной волны можно записать в таком виде:

$t = {t}_{o} + \frac{x\sin (i \mp \varphi )}{{V}_{1} }= {t}_{o} + \frac{x}{{V}_{k} } .$

При $\varphi \gt i V_{кв }\lt 0$ , что означает приход волны сначала к удаленным, а затем к близким к пункту взрыва точкам наблюдения. При $i + \varphi \gt 90^\circ,\; V_{кп }\lt 0$ и $t_{нп }\lt 0$ , что соответствует случаю, когда головная преломленная волна не сможет выйти на поверхность и работы методом МПВ невозможны. Поэтому этот метод может применяться для изучения не очень крутых структур, т.е. при углах падения, меньших 45 $^\circ$ .

Преломленная волна на удалении $х \gt х_{нт}$ от пункта взрыва всегда приходит раньше отраженной и прямой волн и ее удобно регистрировать в области первых вступлений. Применяется также корреляционный метод преломленных волн (КМПВ), когда выделение преломленных волн производится и в последующих вступлениях.

Как показано выше, годограф волны, преломленной на плоской границе двух сред, прямолинеен. Однако, если преломляющая граница криволинейна, то и годограф приобретает криволинейную форму. Это объясняется тем, что угол выхода сейсмической радиации $e = 90^\circ - (i \pm \varphi)$ и кажущаяся скорость $V_{k} = V_{1 }/ \sin (i \pm \varphi)$ меняется при изменении угла наклона границы ( $\varphi$ ) по профилю наблюдений, что приводит к изменению угла наклона годографа.

Как отмечалось в 10.1.4, если в среде скорость упругих волн возрастает с глубиной, что может наблюдаться, например, при смене литологии или из-за увеличения давления, то возникают рефрагированные волны. Механизмы образования рефрагированных и скользящих преломленных волн имеют определенное сходство. С увеличением скорости с глубиной критический угол падения увеличивается и рефрагированные волны будут проходить во втором слое по дугообразным лучам (4.1, в). Выходя на поверхность земли, рефрагированные волны регистрируются подобно головным преломленным. Годографы преломленных и рефрагированных волн сходны между собой, и их распознавание имеет большое значение, так как позволяет избавиться от ошибок при интерпретации результатов сейсморазведки.

Назад| Вперед