Астронет > Туллио РЕДЖЕ "Этюды о Вселенной"

Астронет: Туллио Редже/НиТ Туллио РЕДЖЕ "Этюды о Вселенной"
http://variable-stars.ru/db/msg/1172988/ev308.htm

<< 3.7. На пути к единой теории? | Оглавление | 3.9. Сверхпроводимость >>

Впервые газ гелий был обнаружен на Солнце с помощью спектроскопии, и его название происходит от греческого слова helios (Солнце). На Земле гелий добывается из некоторых месторождений метана и используется в основном для наполнения дирижаблей, поскольку он, как и водород, легче воздуха и в отличие от него не горит. Будь это единственным отличительным свойством гелия, он мог бы всего лишь возбудить любопытство, не заслужив особого интереса. Однако с точки зрения физиков гелий обладает свойствами исключительными и важными.

Любой газ при охлаждении сначала превращается в жидкость, затем при дальнейшем охлаждении затвердевает. Гелий же в твердое состояние не переходит; жидким он становится при температуре, равной примерно четырем градусам выше абсолютного нуля (–269^oС), т.е. при четырех градусах Кельвина (4 К), и дальше, сколько его ни охлаждать, он остается жидкостью. Почему же гелий так себя ведет?

Атомы газа можно сравнить с множеством шариков, испытывающих слабое взаимное притяжение, пока расстояния между ними больше определенной минимальной величины; при приближении друг к другу на это минимальное расстояние атомы начинают себя вести, как жесткие шары, и дальнейшее их взаимное сближение становится невозможным. Если бы атомы могли свободно следовать силам взаимного притяжения, то расстояния между ними сокращались до некоторого минимального значения, при котором атомы, объединившись, образовали компактную структуру (твердый кристалл), в котором они были бы расположены вдоль упорядоченных линий. Это происходит при охлаждении жидкости, когда атомы лишаются своей энергии и движение их замедляется.

Атомы гелия подобны атомам других так называемых благородных газов (неон, аргон, криптон, ксенон), которые имеют абсолютно сферическую форму, испытывают слабое притяжение и практически не способны образовать химические связи. Кроме того, атомы гелия в пять раз легче атомов неона, остальные благородные газы еще тяжелее неона. Ядро гелия состоит всего из двух нейтронов и двух протонов, в то время как ядра атомов неона состоят из двадцати нейтронов и протонов.

Роль соотношения неопределенности

Поле силы, создаваемое атомом, можно сравнить со рвом, окружающим его, а сам атом – с тонкой, чрезвычайно высокой скалой, возвышающейся в центре. В этой аналогии потенциальная энергия в какой-то точке – это просто ее высота над окружающей равниной. Следовательно, ров соответствует отрицательной энергии (притяжение), в то время как скала соответствует энергии положительной (отталкивание). Другой, соседний, атом похож на шарик, который может катиться вниз по подножию скалы, пока не остановится в самой низкой точке (минимальная энергия). Каждый атом "перекатывается" в поле других, пока не остановится в точке, соответствующей наименьшей энергии. Но действительно ли останавливается атом? Если бы мы говорили о макроскопических шариках, сомнений не было бы: потеряв свою энергию, шарик остановится.

Атомы гелия, однако, имеют очень небольшую массу та, из-за чего вступает в силу соотношение неопределенности Гейзенберга.

Это соотношение ограничивает точность, с которой можно измерить положение или скорость частицы. Оно утверждает, что:

$\textrm{(Ошибка в скорости)} \times \textrm{(Ошибка в положении)} \ge h / m$

(h представляет собой универсальную постоянную Планка, появляющуюся в квантовой теории: $h=6,626\cdot 10^{-27}\;\textrm{эрг}\cdot \textrm{с}$ ; как уже было сказано, она выражает, например, пропорциональность между энергией фотона E и его частотой $\nu$: $E = h\nu$ ).

Следовательно, если мы говорим, что атом остановился на дне рва, да еще точно задаем его положение, то тем самым констатируем неопределенность его скорости. При большой величине m еще можно обойти возникшую трудность, отказавшись от точного задания положения атома и уменьшив таким образом его скорость. Если же, однако, масса от мала, как в случае атома гелия, то попытки ограничить его местонахождение областью притяжения в конце концов придадут атому достаточную скорость и, следовательно, энергию, чтобы из этой самой зоны выйти.

Сверхтекучесть

По этой причине решетка атомов гелия не образуется, и он не затвердевает, если только не заставить атомы проделать это насильно, сжав гелий до давления 25 атм. и более. При охлаждении гелий превращается в жидкость, а при дальнейшем понижении температуры наблюдается поразительное явление – переход к сверхтекучему состоянию, не имеющему аналогов ни в одной другой системе, за исключением, быть может, ядерной жидкости в нейтронных звездах да еще сверхпроводников. Переход от нормального состояния к состоянию "сверхжидкости" представляет собой исключительное зрелище.

Нормально жидкий гелий непрерывно поглощает тепло от стенок сосуда, в котором находится; при этом он бурно кипит, как вода в кастрюле. При достижении так называемой $\lambda$ -точки, т.е. 2,17 градусов Кельвина, гелий вдруг перестает кипеть, хотя и продолжает интенсивно испаряться. Дальше такая жидкость может течь без видимых следов вязкости (отсюда и название – сверхтекучесть), проходя беспрепятственно через очень маленькие отверстия и капилляры. Что же происходит в $\lambda$ -точке? Мы попытаемся дать доступный ответ на этот вопрос.

Статистика Бозе-Эйнштейна

Вспомним, что элементарные частицы делятся на две большие категории, на фермионы и бозоны. Электрон и нуклоны относятся к первым, а фотон и пионы – ко вторым. Соединяя вместе два фермиона, мы получим бозон, один бозон и один фермион дадут фермион, и, наконец, объединив два бозона, мы получим бозон. Другими словами, если считать фермионы "нечетными", а бозоны "четными" и рассматривать объединенные частицы, как сумму фермионов и бозонов, то мы как раз получим описанные правила, из которых, кстати, следует, что атом гелия представляет собой бозон. Действительно, он содержит два электрона, два протона и два нейтрона. Говорят также, что бозоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, а фермионы – статистике Ферми-Дирака; в основе этих утверждений лежит следующий эмпирический факт.

Мы знаем, что все частицы определенного сорта (например, электроны) абсолютно неразличимы; поменяв два электрона местами, мы получим физическое состояние, которое не только практически не отличается от начального, но даже считается совпадающим с ним. Это утверждение справедливо как для бозонов, так и для фермионов. Фермионы еще подчиняются принципу исключения Паули, запрещающему двум одинаковым фермионам находиться в одном и том же состоянии.

Возвращаясь к бозонам, мы видим, что правила статистики (например, то, что состояния, отличающиеся обменом двух или более одинаковых бозонов, считаются одинаковыми) приводят к любопытным последствиям. Представим, что мы имеем два бозона А и В, и рассмотрим два разных состояния, обозначенные скобками. Мы можем помещать свои бозоны в то или иное состояние (скобки). Итак, запись (А) (В) указывает, что в первом состоянии находится бозон А, а во втором – В. Можно составить следующие четыре разные комбинации: (АВ) (), (А) (В), (В) (А), () (АВ). Если, однако, частицы А и В одинаковы, то две средние комбинации неразличимы, и мы получим всего три возможных состояния. Мы видим, что доля случаев, когда одинаковые частицы находятся вместе, увеличилась с одной второй до двух третей. Это, кажется, мало, но при переходе к очень большому количеству частиц выигрыш увеличивается и благоприятствует собиранию одинаковых бозонов в одном состоянии, что в некотором смысле противоположно принципу исключения Паули.

Следовательно, если в каком-либо состоянии имеется бозон, то вероятность найти в этом же состоянии еще бозоны заранее возрастает.

Далее, все атомы гелия представляют собой одинаковые бозоны, следовательно, они стремятся оказаться в одном и том же состоянии. Если бы отсутствовали силы взаимодействия между атомами и атомы были совершенно прозрачны друг для друга, то наблюдалась бы так называемая конденсация Бозе-Эйнштейна: при абсолютном нуле все атомы обрели бы минимальную скорость, допустимую соотношением неопределенности Гейзенберга. Поскольку местонахождение атома ограничено только тем, что он находится внутри сосуда с жидкостью, то неопределенность в его положении может достигать размеров этого сосуда, в то время как неопределенность в скорости при этом окажется очень небольшой. Следовательно, все атомы попали бы в одно и то же состояние абсолютного покоя, их положение в сосуде стало бы совершенно неопределенно, атомы с равной вероятностью могли бы находиться в любом месте.

Взаимодействие между атомами гелия

Однако если мы снова введем взаимодействие между атомами, то они уже не смогут неопределенно долго перемещаться в сосуде, не наталкиваясь на своем пути на другие атомы. В жидком гелии атом может беспрепятственно проходить только микроскопические расстояния порядка нескольких ангстрем (1 ангстрем = 1 А = 10^-8 см). Вокруг любого атома все остальные создают заслон, похожий на клетку, из которой он выйти не может. Все же мы здесь имеем дело не просто с обычными шариками, но с бозонами. Приблизившись к стенке клетки, атом может поменяться местами с одним из окружающих атомов, который займет место внутри клетки. Атом может таким образом выйти за пределы клетки и, повторяя этот процесс, передвигаться по всему объему сосуда, хоть и не с такой легкостью, как прежде. Легкость, с которой происходит такое передвижение атомов, и отражает степень конденсации Бозе-Эйнштейна.

Другими словами, из-за взаимодействия между атомами вероятность оказаться им всем вместе в покое в самом нижнем состоянии исчезает, хотя и не совсем. Оставшаяся вероятность как раз и объясняет явление сверхтекучести; при абсолютном нуле состояние системы сравнимо с состоянием жидкости, в которой атомы могут свободно перемещаться в сосуде, но передвигаются еле-еле, только меняясь местами с соседними атомами. Известно, что при таких условиях среднее расстояние между атомами равно трем ангстремам, и все конфигурации, соответствующие таким усредненным условиям, равновероятны.

Волны и фононы

Сообщая системе энергию, мы возбуждаем в жидкости колебания в виде звуковых волн. Как в случае обычного звука в воздухе, в жидкости наблюдаются циклы чередующихся областей сжатия и разрежения. Согласно де Бройлю, понятия волны и частицы представляют дуальные, или дополнительные по отношению друг к другу, способы описания одного и того же явления. Частица с импульсом р имеет длину волны $\lambda = h / p$ , и, наоборот, волне с длиной $\lambda$ мы приписываем свойства частицы с импульсом $р = h / \lambda$ . Итак, звуковая волна соответствует частице (или, лучше, "квазичастице"), называемой "фононом" и движущейся в жидкости как раз со скоростью звука и импульсом $р = h / \lambda$ . Такое движение можно сравнить с движением фотона света.

Возбуждая колебания в полости, наполненной жидким гелием, мы тем самым создаем фононы, которые сгущаются все больше и больше; при этом температура гелия увеличивается до тех пор, пока фононы не образуют особый газ, сосуществующий с возбужденной жидкостью или, если угодно, "являющийся" самой этой жидкостью. Здесь важно, что такой фононный газ ведет себя как газ (или жидкость), состоящий из частиц. В частности, в нем наблюдаются "звуковые" волны второго поколения, называемые "вторым звуком" и предсказанные Ландау. Как обычный звук представляет собой волны сжатия и разрежения атомов газа или жидкости, так второй звук – это волны сгущения и разрежения фононов. Сгущение же фононов приводит к увеличению температуры, из-за чего второй звук в действительности отвечает чередующимся волнам тепла и холода, и для того чтобы его почувствовать, необходим термометр!

По определению фононы переносят энергию со скоростью звука (примерно 240 м/с в жидком гелии), т.е. практически мгновенно. Следовательно, сверхтекучий гелий является идеальным проводником тепла, и его температура уменьшается или увеличивается строго равномерно по всему объему. Здесь не образуются области, в которых локальный перегрев приводит к появлению пузырьков, наполненных паром, что необходимо для того, чтобы началось кипение. По этой причине при температуре ниже $\lambda$ -точки кипение гелия вдруг прекращается.

Шарик, движущийся в такой жидкости, может терять энергию, только возбуждая фононы (так по крайней мере считал вначале Ландау, не зная еще о существовании вихрей). Испускание фононов подобно появлению звукового удара при движении реактивных самолетов; он появляется, только если объект (будь то самолет или шарик) преодолеет звуковой барьер и его скорость превысит скорость звука. Итак, медленный шарик не может терять энергию и замедляться дальше; вот почему в жидком гелии отсутствует вязкость и наблюдается сверхтекучее поведение. Аналогичное рассуждение справедливо и для движения по исключительно тонким капиллярам.

Вихри и вязкость

В сверхтекучем гелии, однако, критерий Ландау нарушается; как только жидкость начинает двигаться со скоростью, равной не метрам, а всего лишь нескольким сантиметрам в секунду, снова начинают происходить диссипативные процессы, вовлекающие в игру вязкость. Эти процессы обязаны своим появлением новому типу возбуждения, вихрям, которые могут перемещаться с низкими скоростями и которые отрываются от движущихся шариков гораздо раньше, чем те испустят фононы. В сверхтекучей жидкости вихри очень тонкие (шириной 1 Е) и практически невидимы; избавиться от них чрезвычайно трудно. Если заставить вращаться ведерко, наполненное сверхтекучей жидкостью, то от его стенки немедленно отделится множество вихрей, направленных вдоль оси вращения и вместе напоминающих макро вихрь в обычной жидкости.

Если бы вихри не появлялись, то было бы невозможно заставить крутиться сверхтекучую жидкость вместе с сосудом; при вращении сосуда жидкость скользила бы без трения, отказываясь следовать за стенками сосуда. Таким образом, появление вихрей приводит к тому, что поведение сверхтекучей жидкости становится похожим на поведение нормальной. При дальнейшем нагревании сверхтекучей жидкости центры возбуждения в конце концов заполняют весь сосуд и жидкость перестает быть сверхтекучей; это происходит как раз в у -точке. Если пропустить сверхтекучую жидкость через трубку, наполненную очень тонким спрессованным порошком, то, поскольку через такой фильтр вихри и фононы не пройдут, просочившаяся жидкость окажется более холодной, чем оставшаяся. Нагревая жидкость в какой-нибудь точке, мы вызовем появление фононов.

Эффект фонтанирования

При описании всех упомянутых явлений рассматривают жидкий гелий как смесь двух жидкостей: сверхтекучей, проходящей через тонкие отверстия, и нормальной, которая через такие отверстия пройти не может. Под нормальной жидкостью понимается та часть, в которой встречаются фононы и прочие возбуждения. Говорят, что при нагревании сверхтекучая жидкость переходит в жидкость нормальную и что этот процесс завершается в $\lambda$ -точке.

Такой подход приводит к любопытным объяснениям различных странных эффектов, проявляющихся в жидком гелии, например фонтанировании. Погрузим вертикально в жидкость трубку, закрытую снизу упоминавшимся уже фильтром из тонкого спрессованного порошка и открытую сверху. Гелий частично войдет в трубку. Будем медленно нагревать внутренность трубки. При этом сверхтекучая жидкость превращается в нормальную, давление которой соответственно повышается. Однако, поскольку нормальная, вязкая, жидкость выйти через фильтр не может, она поднимет общий уровень жидкости в трубке, и тогда, согласно закону сообщающихся сосудов, в трубку через пробку снова потечет сверхтекучая жидкость. Таким образом, наблюдается непрерывный приток жидкости в трубку, и в конце концов она выбрасывается вверх в виде фонтана, отчего и произошло само название эффекта.

До сих пор мы считали, что имеем дело с гелием, состоящим из бозонов, т.е. с He⁴. Существует, однако, изотоп гелия, He³, ядро которого содержит только один нейтрон и поэтому является фермионом. Следовательно, и атом He³ тоже представляет собой фермион, что вносит глубокие изменения в свойства жидкости при низкой температуре. Жидкий He³ не затвердевает по той же причине, что и He⁴. При температурах в тысячные доли градуса Кельвина два атома He³ объединяются, образуя так называемую "пару Купера", которая в некотором смысле играет ту же роль, что и атом He⁴; действительно, мы снова имеем бозон, и снова наблюдаются сложные явления сверхтекучести, на которых мы не можем более задерживаться. Физики считают, что в ядерном веществе нуклоны аналогичным образом собираются в куперовские пары, что также приводит к явлениям сверхтекучести.