 |
Астронет: К. А. Постнов/ГАИШ Лекции по Общей Астрофизике для Физиков http://variable-stars.ru/db/msg/1170612/node58.html |
<< 11.1 Красное смещение | Оглавление | 11.3 Первичный нуклеосинтез >>
11.2 Горячая Вселенная
Решение Фридмана дает
при 
(напомним, что на ранних стадиях
независимо от наличия давления, космологической постоянной
и значения полной плотности 
!). С
физической точки зрения обращение плотности в бесконечность недопустимо, и
требуется адекватное описание материи при очень высоких плотностях.
Рассмотрение состояния материи при высоких плотностях должно удовлетворять требованиям:
1. Остаются в силе основные физические принципы: сохранение барионного и лептонного числа, электрического заряда, I-е и II-е начала термодинамики.
2. Скорость установления равновесия между частицами должно быть
много больше скорости
расширения, тогда расширение происходит адиабатически, 
,
энтропия не изменяется.
3. Состояние равновесия определяется энтропией и др. сохраняющимися величинами и не зависит от путей перехода к равновесию.
Теория горячей Вселенной (англ. Big Bang, "большой взрыв") была
развита в работах Алфера, Бете и Гамова (1948), рассмотревших состояние
вещества, при котором плотность излучения намного больше плотности вещества.
Их идея состояла в получении через ядерные реакции наблюдаемый в настоящее
время химический состав вещества.
Фактически они предсказали наличие реликтового
микроволнового излучения с 
K, оставшегося от эпохи, когда горячее
вещество (плазма) было непрозрачно для излучения и вещество находилось в
состоянии термодинамического равновесия с излучением. Открытие
микроволнового фонового (реликтового) излучения в 1967 г. не оставило
сомнений в правильности концепции горячей Вселенной.
Как мы вывели выше, в расширяющейся Вселенной температура излучения
изменяется как
,
а плотность вещества
,
поэтому отношение
в ходе расширения. Это важнейшая сохраняющаяся величина
в расширяющейся Вселенной, т.к. с точностью до
численного коэффициента это отношение есть энтропия излучения
в расчете на один барион:
(
эрг/см
/K
- постоянная излучения), которая
должна сохраняться в ходе адиабатического расширения. Несложно
показать (см. Лекцию 2), что энтропия излучения
,
где
-
плотность числа фотонов в равновесном излучении с температурой 
.
Таким образом, безразмерная энтропия (в единицах постоянной Больцмана 
)
. Выразив 
через критическую плотность
и долю барионов 
,
(
- современное значение постоянной
Хаббла)
и учтя, что для реликтового излучения с 
K
получаем
Высокое значение удельной энтропии (
)
объясняет термин "горячая Вселенная". Оно также объясняет,
почему спектр реликтового излучения должен быть близок к Планковскому.
Действительно, пусть вещество состоит из атомарного водорода. Тогда
отношение удельных теплоемкостей вещества и излучения есть
поэтому на больших красных смещениях, когда излучение сильно взаимодействовало с веществом, вещество должно было принимать температуру излучения (из-за огромной теплоемкости последнего), а значит независимо от степени взаимодействия спектр излучения оставался очень близким к планковскому.
Постоянство отношения плотности числа фотонов к плотности числа барионов на поздних стадиях (после эпохи рекомбинации) обеспечивается сохранением числа фотонов реликтового излучения, которые не взаимодействуют с веществом, а на ранней стадии - условием термодинамического равновесия.
Рассмотрим состояние материи из нуклонов, фотонов, нейтрино, антинейтрино,
электронов, позитронов (пары 
можно рассматривать как релятивистские частицы при 
),
причем
.
Тогда давление описывается формулой для
релятивистких частиц,
,
при этом плотность энергии при расширении
падает как
.
Плотность энергии излучения есть
, а
плотность энергии релятивистских частиц запишем как
,
где 
-
число сортов релятивистских частиц, вносящих вклад в плотность энергии.
Отсюда выводим зависимость температуры материи как функцию времени,
прошедшего с момента начала расширения:
,
или в числах
,
Последняя формула неплохо описывает ситуацию до
K (при более высоких температурах число
сортов частиц точно неизвестно).
Пример.
Рассмотрим электроны и позитроны в момент 
c, когда температура
равнялась (см. (11.14)) 
МэВ. Плотность
частиц оценим из условия
см
,
где 
есть средняя энергия релятивистской частицы в
термодинамическом равновесии с температурой .
Примем
.
Сечение взаимодействия электронов и
позитронов грубо есть
, где
см - комптоновская длина волны электрона,
см
.
Скорость релятивистских частиц порядка скорости света, 
,
и характерное время взаимодействия
с большим запасом обеспечивает
равновесие электронов, позитронов и фотонов в момент c. Вообще,
равновесие процесса с сечением 
при концентрации частиц 
на фоне расширения с характерным временем
определяется
выполнением условия (Гамов)
Когда в ходе расширения становится
из-за понижения
концентрации, частицы становятся свободными,
невзаимодействующими. Например, для нейтрино 
c
и реликтовый нейтринный
"фон" имеет в настоящее время температуру около 2 градусов. Для гравитонов
равновесия с веществом вообще не успевает наступить, поэтому реликтовый фон
гравитационных волн определяется исключительно начальными условиями в момент
c после начала расширения.
Совершенно аналогично можно рассмотреть эпохи, когда более тяжелые частицы
с массой покоя 
были релятивистскими, 
.
<< 11.1 Красное смещение | Оглавление | 11.3 Первичный нуклеосинтез >>