Астронет > 3.3 Гравитационная устойчивость звездных дисков

Астронет: А. Г. Морозов, А. В. Хоперсков Физика Дисков
http://variable-stars.ru/db/msg/1168623/node19.html

Физика Дисков

<< 3.2 Крупномасштабная структура ... | Оглавление | 3.4 Релаксационные процессы ... >>

3.3 Гравитационная устойчивость звездных дисков

3.3.1 Экспериментальная проверка локального условия устойчивости звездного диска

Для проверки локального условия устойчивости (2.4.21) неоднородного дифференциально вращающегося звездного диска конечной толщины необходимо знать радиальное распределение , , , . Данные наблюдений необходимого материала пока не дают.

В то же время условие устойчивости Тоомре-Вандервоорта (2.2.43) является заведомо недостаточным (см. п. 2.3.1). Это стало ясно из первых численных экспериментов, показавших, что на периферии стационарных звездных дисков [210-216,269,284]. Поэтому естественно провести аналогичную проверку в численных экспериментах и условия устойчивости (2.4.21).

Обычно для характеристики гравитационной устойчивости звездных дисков используют параметр Тоомре

(3.3.1)

Рис. 3.3. Кривая вращения и дисперсия радиальных скоростей звезд в экспериментальных моделях: a -- ; б -- ; в -- . Пунктирная кривая -- ; -- экспериментальные значения , тонкая сплошная кривая -- по (2.4.21); жиpная линия -- экспериментальная кpивая . В моделях с плотность гало , , , -- масса гало в сфере , .

который вычисляют исходя из локальных параметров подсистемы в конкретный момент времени. Хотя динамика величины представляет несомненный интерес, для определения экспериментальных критериев устойчивости, записанных в форме , необходимы стационарные системы. Результаты такой проверки для трех экспериментальных моделей диска ( ) приведены на рис. 3.3 (см. также [217,218]). В этих экспериментах диски в процессе эволюции разогревались [росла величина от начального значения ] до практически стационарного состояния в течение пеpиодов обpащения (измеряемых по внешнему краю диска). В течение последних двух оборотов (длительность экспериментов -- 3 оборота) "измерялись" средние за этот промежуток времени экспериментальные значения .

Видно, что предсказываемая критерием Тоомре-Вандервоорта величина во внешней части диска [где и применимы оценки (2.2.43), (2.3.5) -- см. п. 2.3.4] заметно меньше экспериментальной . В то же время предсказываемая (2.3.5) величина в тех же частях удовлетворительно согласуется с экспериментальным значением .

Полученные результаты означают, что стационарные численно-экспериментальные модели звездных дисков галактик маргинально устойчивы по (2.3.5). То же самое можно, по-видимому, утверждать и в отношении реальных звездных систем [6,67]. Все это дает основание считать, что оценка (2.3.5) представляет собой в первом приближении необходимое и достаточное условие устойчивости звездного диска.

Рис. 3.4. Зависимость в экспериментах Селлвуда и Карлберга [220,285] и Шредера и Коминса [286].

Остановимся также подробнее на других работах, в которых измерялась величина . В конечном состоянии параметр Тоомре усредняется по времени и азимутальному углу и оказывается зависящим от радиальной координаты . Так, например, в одной из первых работ [211], посвященных моделированию звездных дисков, в конечном состоянии величина ( -- значение величины в начальный момент времени) растет от 1 в центре () до на далекой периферии. Следует заметить, что в процессе расчета распределения параметров и прежде всего плотности существенно изменялись (в том числе и ). Модель не содержала сферической составляющей, что приводило к образованию бара. Имеется неплохое согласие результатов расчетов [220,285,286], в которых изучались двумерные модели. Параметр также растет с расстоянием от центра (рис. 3.4). Данная отличительная особенность наблюдается и в экспериментах, представленных на рис. 3.3. Аналогичный эффект был получен Бадином [287].

Карлберг и Селвуд [285] исследовали влияние малых нестационарных возмущений потенциала на функцию распределения скоростей. В частности, рассматривались нестационарные спиральные волны и полученное увеличение дисперсии скоростей звезд со временем хорошо согласуется с результатами численных экспериментов.

Миллер [284] провел сравнение теоретических инкрементов (по Тоомре) с экспериментальными выделенной моды; для этого все остальные моды искусственно подавлялись. Экспериментальные инкременты в целом согласуются с теоретическими (тоомровскими), но не сразу. В начальный момент времени величина инкрементов несколько превышает теоретическую. Анализу спектральных свойств звездных дисков посвящены также работы [288,289] и др.

Отметим хорошее выполнение в численных экспериментах соотношения (см., например, [290]; а также обсуждение причин этого в гл. 2).

3.3.2 Параметры неоднородностей системы

В п. 2.4.6 мы видели, что если весь диск является маргинально устойчивым, то характерный масштаб неоднородности поверхностной плотности не должен превышать по величине характерного масштаба неоднородности дисперсии радиальных скоростей звезд , т.е. . Для проверки этого условия в рамках модели с была проведена серия экспериментов [62], различающихся отношением массы диска к массе гало ; ; ; ; . На периферии диска ( ) варьирование параметра приводило прежде всего к изменению отношения дисперсии радиальных скоростей к круговой скорости вращения -- чем больше , тем меньше (п. 3.3.1).

В диске примерно за 2 оборота (по периферии диска) устанавливалось квазистационарное состояние с кривой вращения типа "плато" [ , см.(2.2.30)]. Все параметры диска усреднялись по азимутальному углу за время одного оборота. В области распределение поверхностной плотности удовлетворительно следует экспоненциальному закону с . В области из-за диссипации частиц из расчетной области результаты моделирования ненадежны. Центральная область ( ) интереса в данном случае не представляет, во-первых, из-за неприменимости там критерия устойчивости (2.4.21), а, во-вторых, в связи с отклонением радиальных зависимостей поверхностной плотности и угловой скорости от и соответственно. Радиальная зависимость параметра в области для различных моделей показана на рис. 3.5. Как видим, величина слабо зависит от отношения массы гало к массе диска и в целом .

Рис. 3.5. Зависимость параметра от радиальной координаты по результатам численных экспериментов для различных значений отношения массы гало к массе диска : .

Обращение к результатам численных экспериментов по моделированию плоских галактик, представленным в работе Селвуда и Карлберга [220], приводит к следующим оценкам: в области диска ( -- радиус, на котором скорость вращения достигает максимума) по начальному распределению вещества . У Хола [211] получился диск, для которого в конечном состоянии вне внутренней области с баром получается несколько большая оценка . В работе [290] сообщается о численном эксперименте с , в котором получено , а при дальнейшем увеличении радиальной координаты параметр падает до .

3.3.3 Масса сферической подсистемы Галактики

В гл. 1 (п. 1.3.2) уже упоминалось о трудностях в определении массы сфероидальной подсистемы Галактики. Так, по данным прямых наблюдений [99] в сфере радиуса солнечной орбиты доля массы гало не превышает массы диска. Этот вывод совершенно не согласуется с результатами численных экспериментов. Действительно, в пределе во внешних частях ( ) различных стационарных экспериментальных моделей дисков отношение -- (см., например, рис. 3.3). Таким образом, если бы в Галактике в соответствии с данными Шмидта [99] было то наблюдалось бы км/с (поскольку км/с). Но такая оценка противоречит данным прямых наблюдений: км/с (см. п. 1.1.4).

Очевидно, что разрешение этого противоречия возможно, если допустить существование в Галактике достаточно массивного (и слабосветящегося) гало. Действительно, отвлекаясь от геометрии системы и характера распределения плотности в ней, можно сделать простую оценку . Полагая диск маргинально устойчивым, получим еще одну зависимость . Таким образом, величина должна быть в первом приближении пропорциональна и поэтому следует ожидать, что

Уточнение оценки этой величины было проведено в серии численных экспериментов [218]. Распределение плотности частиц-звезд в дисках экспериментальных моделей полагалось экспоненциальным с , где -- радиус диска. В среднем по диску величина практически сохранялась до конца эксперимента во всех моделях. Распределение плотности в сферической подсистеме (гало) полагалось равным с и при , а отношение изменялось в пределах от до (модели с см. в п. 3.3.1).

Эксперимент показал, что в указанных выше пределах характер распределения в гало при одном и том же отношении практически не сказывается на величине , "измеряемой" на периферии диска. Измерения отношения были проведены при и сопоставлены с соответствующими . Результаты такого сопоставления, как видно из рис. 3.6, лежат в довольно узкой полосе на плоскости ( ; ).

Рис. 3.6. Экспериментальная зависимость во внешней части ( ) диска от внутри сферы, на границе которой измерено . Положение моделей Галактики по Шмидта [291], Рольфса и Крейчмана [230] и Калдвелла и Острайкера [24] помечены звездочками (рис. 3.9).

Полученные результаты позволяют решить вопрос о величине массы неплоских подсистем (по отношению к массе диска) в Галактике в той мере, в какой надежны данные наблюдений по при . Принимая км/с и опираясь на крайние оценки Огородникова и Осипкова [55] км/с ( ), из рис. 3.6 получим

Используемый в такой оценке интервал значений

весьма широк и, по-видимому, наиболее вероятным [54,55] следует считать

км/с (

). В этом случае

Другой возможный способ получения оценки -- проведение численных экспериментов по отличной от описанной методике. Такой эксперимент с весьма специфичным гало, дающим потенциал того же типа, что и диск с , был поставлен Миллером [215], и его результат: для необходимо , что согласуется с приведенными на рис. 3.6. Следует отметить и результат исследования в гидродинамическом приближении устойчивости однородных твердотельно вращающихся слоев конечной толщины, погруженных в однородное гало. Такие слои устойчивы, если [292]. Нетрудно видеть, что этот результат приводит к следующей оценке границы устойчивости в окрестности Солнца: . В п. 3.4.4 описан иной независимый способ определения массы гало исходя из толщины диска, который дает близкий результат.

Полученное выше ограничение на величину в Галактике, естественно, не учитывает массу гало в области . Последняя, судя по поведению кривой вращения Галактики в области [34,293,294], может на порядок или более превышать массу диска.

<< 3.2 Крупномасштабная структура ... | Оглавление | 3.4 Релаксационные процессы ... >>