Гидромагнитное динамо

ГИДРОМАГНИТНОЕ ДИНАМО - механизм усиления или поддержания стационарного (либо колебательного) состояния магн. поля гидродинамич. движениями проводящей среды.

Большинство космич. тел (планеты, звёзды, галактики) и окружающая их среда обладают магн. полями. Происхождение и наблюдаемые изменения космич. магн. полей связаны, как правило, с движениями плазмы. Идею о том, что движения плазмы могут приводить к усилению магн. поля, выдвинул англ. физик Дж. Лармор в 1919 г. Название Г. д. возникло из-за схожести процесса с работой динамо-машины. Особенность Г. д. состоит в том, что оно должно быть самовозбуждающимся, т. е. не поддерживающимся за счёт внеш. источников поля. В теоретич. исследованиях принято говорить о проблеме кинематич. Г. д., к-рую можно сформулировать след. образом. Пусть в объёме плазмы с заданной проводимостью поддерживаются к.-л. движения плазмы и создано слабое магн. поле, не поддерживаемое далее внеш. источниками. Если со временем поле и полная магнитная энергия рассматриваемого объёма не убывают, несмотря на действие омической диссипации, то имеет место Г. д.

Теория Г. д. явл. ветвью магнитогидродинамики. Релятивистские эффекты, токи смещения, в теории Г. д. обычно не учитываются. В этом смысле магн. поле не зависит от системы отсчёта и можно пользоваться представлением о магн. силовых линиях.

Возможность усиления начального (затравочного) магн. поля движениями среды связана с т. н. вмороженностью поля в плазму (см. Магнитогидродинамика). Дело в том, что характерные размеры L областей, занимаемых космич. телами, обычно столь велики, что даже при умеренной проводимости плазмы s характерные времена t омического затухания поля огромны:

t = 4psL²/c² є L²/v_m,

где v_m є c²/4ps- магнитная вязкость (формулы даны в гауссовой системе единиц). Поэтому магнитные силовые линии практически "приклеены" к движущейся проводящей среде, которая увлекает за собой поле. Если силовая линия проходила через к.-л. две близкие частицы среды, то она будет проходить через них и в дальнейшем. В условиях вмороженности произведение индукции В магн. поля на площадь любого движущегося со средой контура (магнитный поток) сохраняется, что может привести к усилению магн. поля при деформации (напр., при сжатии) контура. С другой стороны, движения могут запутывать силовые линии поля, уменьшая его характерные масштабы и усиливая тем самым диссипацию.

Относительная роль усиления поля движениями плазмы и диссипативного эффекта определяется безразмерным отношением Lv/v_m є Rm - магн. числом Рейнольдса (v - характерная скорость движений). Необходимое условие работы Г. д. обычно заключается в том, чтобы R_m превышало нек-рое значение R_{m критич} 10. В космич. плазме R_m, как правило, очень велико, и этот критерий выполнен с большим запасом. К достаточным условиям работы Г. д. относится ряд ограничений на геометрические, точнее топологические, св-ва течения. Эти ограничения достаточно полно установлены для случая, когда рассматривается поведение магн. поля при заданном течении плазмы (кинематич. динамо). В частности, Г. д. невозможно, когда движение происходит вдоль сферич. или плоских поверхностей. При движениях проводящей среды вдоль поверхностей др. типов, напр, цилиндрических или тороидальных, Г. д. возможно. Магн. поле при этом (если пренебречь его влиянием на движение) растёт экспоненциально. Однако скорость роста поля оказывается малой в случае больших R_m (медленное динамо). Такое динамо в принципе может работать в ядрах планет, где R_m относительно невелики: в земном ядре R_m »150. Поскольку для большинства космич. объектов значения R_m очень велики (напр., в солнечной конвективной зоне R_m~10⁸), принципиально важно ответить на вопрос, существует ли быстрое динамо со скоростью роста, не стремящейся к нулю (или к отрицат. значению) при R_m >> 1.

Рис. 1. Усиление магнитного поля путём перекручивания и удвоения петель: движения среды придают линиям начального тороидального магнитного поля форму восьмёрки, затем совмещают петли восьмёрки и растягивают получившийся тор до начальных размеров. После этого процесс повторяется. При каждом удвоении числа петель происходит двукратное усиление магнитного поля.

Пример быстрого динамо, предложенный Я. Б. Зельдовичем, показан на рис. 1.

Быстрое динамо может работать в типичной для космич. условий турбулентной среде. В то же время турбулентные движения запутывают магн. силовые линии, уменьшая их характерный масштаб. Для усиления и поддержания крупномасштабных магн. полей турбулентные движения не должны обладать зеркальной симметрией. Нарушение зеркальной симметрии означает преобладание вихрей одного знака (правовинтовых или левовинтовых), т. е. наличие ср. спиральности. Такая турбулентность не типична для лабораторных экспериментов, однако естественным образом возникает в космич. условиях благодаря вращению неоднородных небесных тел. Как показали теоретич. исследования, зеркально-несимметричные случайные движения способны генерировать крупномасштабное магн. поле.

Рис. 2. Генерация магнитного поля в случае неоднородного вращения плазмы. В результате накручивания вмороженных магнитных силовых линий из исходного полоидального  (меридионального) поля Вр образуется азимутальное поле Вj. Штриховым кружком отмечена одна петля, созданная турбулентными движениями (она изображена на рис. 3).

Рис. 3. Гидромагнитное динамо при наличии средней спиральности движений плазмы. Преобладание течений указанного на рисунке (внизу) типа (лево- cторонняя спираль) приводит к появлению электрического тока jj, параллельного магнитному полю Bj. Такой ток в свою очередь создаёт магнитное поле, перпендикулярное исходному полю. Повторное при- менение эффекта к новому полю позволяет создать поле, параллельное (или антипараллель- ное) исходному, т. е. приводит к самовозбуждению системы.

Эффекты генерации магн. поля благодаря неоднородному (дифференциальному) вращению и спиральности турбулентности составляют основу теории турбулентного Г. д. крупномасштабных магн. полей. Эта теория используется при решении ряда астрофизич. задач: генерация магн. полей в ядрах планет, в дисках двойных рентг. источников, в галактич. диске, существование солнечного цикла и др. Дифференциальное вращение в проводящей среде с магн. полем в меридиональной (содержащей ось вращения) плоскости приводит к появлению (накручиванию) азимутального (перпендикулярного меридиональной плоскости в данной точке) поля (рис. 2). Турбулентные движения создают и закручивают петли азимутального поля. Когда имеется преимущественное направление закручивания (ср. спиральность турбулентности), появляется ср. ток, параллельный азимутальному магн. полю и, следовательно, порождающий новую меридиональную составляющую поля (рис. 3). Совокупное действие этих двух эффектов или даже только второго при подходящих условиях приводит к самовозбуждению поля, т. е. к Г. д.

В дополнение к указанным двум эффектам крупномасштабное поле подвергается турбулентной диффузии, к-рая гораздо эффективнее омической. Кроме того, неоднородная (в частности, у границ) турбулизованная проводящая среда с большим R_m ведёт себя подобно диамагнетику, т. е. крупномасштабное магн. поле выталкивается из турбулентной области. К выталкиванию магн. силовых линий приводят и крупномасштабные течения плазмы с замкнутыми линиями тока. Своеобразный эффект вытеснения поля возможен в ячеистой конвекции, в к-рой жидкость поднимается в центре ячейки и опускается у её границ.

Большой интерес для космич. физики представляет вопрос о Г. д. мелкомасштабных флуктуационных полей. Среднеквадратичные значения этих полей, как правило, превышают величину крупномасштабного ср. поля. При турбулентном движении со ср. спиральноетью и без неё (с учётом влияния поля на движение) Г. д. мелкомасштабных полей возможно. При наличии ср. спиральности магн. поля генерируются во всех масштабах, превышающих диссипационный, причём с течением времени происходит сдвиг "центра тяжести" генерируемых полей в сторону больших масштабов (эффективность генерации растёт с масштабом поля).

В теоретич. работах много внимания уделяется построению моделей Г. д. для ламинарных течений плазмы. Первым примером такого динамо была модель самовозбуждения магн. поля в системе, состоящей из двух сфер, вращающихся вокруг непараллельных осей и погружённых в среду с конечной проводимостью. Построены точные решения ур-ний Г. д. для системы из двух тороидальных вихрей, винтового движения вдоль цилиндрич. поверхности и мн. др. Идеи ламинарного Г. д. используются при объяснении происхождения магн. полей в планетах и двойных звёздных системах. Ведутся исследования с целью построения лабораторной модели Г. д.

Лит.: Пикельнер С. Б., Основы космической электродинамики, 2 изд., М., 1966;
Моффат Г., Возбуждение магнитного поля в проводящей среде, пер, с англ., М., 1980;
Вайнштейн С. И., Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А., Турбулентное динамо в астрофизике, М., 1980;
Паркер Е. Н., Космические магнитные поля, пер. с англ., М., 1982;
Краузе Ф., Рэдлер К. - X., Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо, пер. с англ., М., 1984;
Бочкарёв Н. Г., Магнитные поля в космосе, М., 1985.

(А.А. Рузмайкин)