Анизотропия

Анизотропия твердых тел (от греч. anisos - неравный и tropos - направление) - зависимость равновесных физических свойств твердого тела от направления (см. Анизотропная среда). Величины, описывающие макроскопические свойства вещества, делятся па скаляры, псевдоскаляры, векторы и тензоры различных рангов. Скалярная характеристика (например, средняя плотность вещества, температуpa, теплоемкость, энтропия) задается одним числовым значением, которое не связано с понятием направления в пространстве и не изменяется при вращении. Подобная характеристика однородного тела в состоянии равновесия не может обладать анизотропией. Псевдоскалярные характеристики, например удельное вращение плоскости поляризации, также изотропны, т. к. их численное значение сохраняется при поворотах тела или системы координат (но они меняют знак при отражении). Для задания векторной величины (например, средней намагниченности кристалла) требуется указать 3 компонента вектора в некоторой системе координат. Эти компоненты являются проекциями вектора на оси координат, они изменяются при вращении системы координат.

Примером физических свойств, описываемых симметричными тензорами 2-го ранга, могут служить электропроводность и теплопроводность, а также диэлектрическая и магнитная проницаемости твердых тел. В общем случае в некоторой системе координат тензор 2-го ранга имеет 9 компонент. Если тензор симметричен, то независимыми являются лишь 6 из них - три диагональных и три недиагональных элемента матрицы. При повороте системы координат матрица тензора преобразуется по определенному закону. Всякий симметричный тензор 2-го ранга может быть приведен к главным осям, т. е. существует такая система координат, в которой матрица этого тензора диагональна; соответствующие 3 диагональных элемента называются главными значениями тензора. Если главные значения не совпадают, имеет место анизотропия, а направления главных осей определены однозначно. Так, для кристаллов (кроме кубических) направление электрического тока обычно не совпадает с направлением приложенного электрического поля. Если, однако, поле приложено вдоль одной из главных осей кристалла, возникающий ток будет параллельным полю и, измеряя значения проводимости вдоль трех главных осей, можно определить главные значения тензора электропроводности кристалла. Аналогично могут быть определены главные значения тензоров теплопроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостей. Если для тензора два главных значения совпадают, говорят, что в отношении данной тензорной характеристики вещество является одноосным; вещество с несовпадающими тремя главными значениями называется двухосным. Если все три главных значения симметричного тензора 2-го ранга одинаковы, матрица тензора диагональна во всякой системе координат и не изменяется при вращениях системы координат. В этом важном частном случае для задания тензорной характеристики достаточно указать всего одну величину. Это означает, что в отношении данной характеристики вещество изотропно. Вещество может обладать и более сложными тензорными характеристиками. Так, коэффициент пьезоэлектрического эффекта (см. Пьезоэлектричество) образуют тензор 3-го ранга, а характеристики упругих свойств вещества образуют тензор упругих модулей 4-го ранга, для задания которого в произвольной системе координат необходимо указать значения 3⁴=81 его элементов. Учет симметрии позволяет, однако, значительно понизить число независимо задаваемых компонент.

Анизотропия кристаллов связана с симметрией их кристаллической структуры (см. Кюри принцип, Неймана принцип, Симметрия кристаллов). Чтобы вещество обладало векторной характеристикой (например, спонтанной поляризацией в случае сегнетоэлектриков), его кристаллическая решетка не должна быть симметричной относительно преобразования инверсии, т. е. не должна обладать центром симметрии. Все кубические кристаллы изотропны в отношении характеристик, описываемых симметричными тензорами 2-го ранга (например, электропроводности или диэлектрической проницаемости). Менее симметричные кристаллы обладают анизотропией в отношении этих свойств. Тензорный характер диэлектрической проницаемости проявляется, в частности, в эффекте двойного лучепреломления для некубических прозрачных кристаллов. В таблице приведено число независимых упругих постоянных (число независимых элементов матрицы тензора упругих модулей) для кристаллов различных сингоний.

Анизотропия может быть искусственно вызвана внешним воздействием. Поликристаллические материалы, состоящие из огромного числа случайно ориентированных мелких монокристаллов, могут приобрести анизотропию в результате механической обработки, например прокатки (см. Текстура). Искусственная оптическая анизотропия может быть создана в кристаллах и изотропных средах под действием внешнего электрического (см. Керра эффект) или магнитного (см. Коттона-Мутона эффект) поля либо путем механического воздействия (см. Фотоупругость).