Теорема Ампера

Устанавливает эквивалентность полей, создаваемых магнитным листком и постоянным электрическим током, текущим по контуру, совмещенному с краем этого листка. Магнитным листком называется участок поверхности S с равномерно распределенными на нем элементарными магнитными диполями, направленными по нормали к S (рис. 1). Поверхностная плотность диполей на листке связана с эквивалентным током I соотношением (Гаусса система единиц); при этом направления тока и нормали удовлетворяют правилу правого винта. В случае произвольного распределения вектора намагниченности (дипольного момента единицы объема) плотность эквивалентного тока определяется равенством , являющимся обобщением теоремы Ампера.

В 1820 А. М. Ампер экспериментально показал, что магнитные свойства витка с током и постоянного магнита на достаточно больших расстояниях одинаковы. В том же году он сформулировал и доказал теорему Ампера с помощью предвосхитившего вывод формулы Стокса, рассуждения: пусть по замкнутому контуру , лежащему на поверхности S, течет электрический ток I. Поверхность S можно разбить на сколь угодно большое число ячеек (рис. 2, а) и представить, что по каждому элементу получившейся сетки текут виртуальные токи, равные по величине I и противоположные по направлениям, так что суммарный ток в каждом внутреннем элементе равен нулю. В силу принципа суперпозиции полученная система виртуальных токов эквивалентна по своему магнитному действию исходному току; с другой стороны, каждый элементарный виток с током эквивалентен маленькому магнитику с дипольным моментом , где - площадь ячейки (рис. 2, б).

Теорема Ампера сыграла значительную роль в становлении представлений о единой природе электрических и магнитных явлений. Вместе с принципом перестановочной двойственности теорема Ампера позволяет установить соответствие между полями в электростатических и магнитостатических системах (); с некоторыми ограничениями его можно перенести и на переменные поля.