Прогнал на своей программе два пробных файла с данными JPL, т.е. с данными за 20 лет, но мне нужны полностью файлы DE200 и DE405, а на FTP сервере JPL ftp://ssd.jpl.nasa.gov/pub/eph/export/ я их не нашел (там только куски по 20 лет). Где можно скачать эти файлы еще. И потом, мне наверное более желательно иметь файлы последовательного доступа, т.е. ascii, т.к. просмотреть их может любой даже Блокнотом, а читать их мне все равно надо последовательно от начала и до конца.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Наконец не только разобрался с эфемеридами JPL, но и нашел Российские эфемериды на сайте Лаборатория эфемеридной астрономии (заведующий лабораторией Питьева Елена Владимировна) http://www.ipa.nw.ru/PAGE/DEPFUND/LEA/RUS/ruslea.htm . У них там написано, что в их лаборатории в 2005 году

//Совместным интегрированием планет, Луны, Солнца, 301 крупного астероида с учетом возмущений от сжатия Солнца и кольца малых астероидов построены высокоточные численные эфемериды планет EPM2004 на интервале 1880 - 2050 гг. Доступны по FTP эфемериды EPM2004. Построенные эфемериды EPM положены в основу национального "Астрономического ежегодника" с 2006 г.//

Вот только скачать их с указанного там FTP сервера, чтобы убедиться в их реальности я не смог (оказывается, нет у меня какого-то доступа туда), по этому вызывает подозрение и утверждение о том, что для "Астрономического ежегодника" с 2006 г. будут использоваться эти эфемериды. Тем более, что я нашел в Интернете сообщение о том, что

//Структура Морского астрономического альманаха на 2005-2006гг. по сравнению с предыдущим выпуском МАА-2 не претерпела существенных изменений. При этом радикальной переработке подверглась теоретическая основа эфемерид. Заменена теория движения тел Солнечной системы с DE200/LE200 на DE405/LE405, в которой координаты и скорости объектов представлены с помощью полиномов Чебышева.
Директор Института прикладной астрономии РАН
член-корреспондент РАН А.М. Финкельштейн//

И даже если эфемериды EPM2004 действительно существуют, то еще не известно насколько они отличаются от эфемерид DE405/LE405 (может быть это вообще калька). В общем, я решил пока поработать с эфемеридами DE405/LE405. Вот только у меня возникли некоторые вопросы по статистической обработке данных полученных по этим эфемеридам. К сожалению ни на одном математическом сайте, а я обращался на три, никто так ничего и не посоветовал мне и проблема правильности моей методики статистической обработки данных осталось не решенной (то ли вопрос для математиков оказался не интересным, то ли не было готового ответа на него в учебнике - не знаю). По этому опять обращаюсь за помощью к астрономам и постараюсь изложить еще и на этом сайте суть проблемы, но уже с конкретными примерами на обработанных данных псевдонаблюдений Лаборатории Реактивного Движения (JPL, США).

На первом рисунке Вы видите фрагмент формы работы со статистикой программы Solsys5, где по оси абсцисс отложено в масштабе MT время, а по оси ординат значения аргумента перигелия (в градусах) на конкретную дату, когда планета Земля прошла точку своего перигелия. Эти значения угла в перигелии я получил на второй форме программы Solsys5, т.е. на форме проведения вычислительного эксперимента и использовал для определения угла в перигелии ту же методику, что и при проведение вычислительного эксперимента, но сами координаты планет брал не из математической модели, а из фонда DE405. Начальная дата обработки данных 1601 год, а конечная 2000, т.е. обработаны данные наблюдений за 400 лет, а точность замера угла в перигелии была в интервале менее 1 угловой секунды. И таким образом, можно считать, что параметры орбит, полученных как на математической модели, так и при обработке наблюдательных данных астрономов, не имеют ошибки измерений параметров орбит, т.к. эта ошибка, как минимум на порядок, меньше величины псевдослучайных отклонений параметров орбит, т.е. отклонений под воздействием других планет, и, следовательно, полученные значения параметров орбит являются типичными случайными величинами с нормальным законом распределения и, к которым применимы типичные статистические методы обработки данных.

http://ser.t-k.ru/Ris/Zemlia1.gif

Как видно из рисунка, если мы разобьем всю выборку на группы (для Земли получилось 6 групп по 60 точек) и посчитаем среднее значение параметра в группах (здесь и далее приведены данные только по перигелию планет) и поставим один большой черный кружок с ординатой равной среднему значению угла в середине интервала, то у нас получится примерно прямая линия (синяя). А на расстояние двух стандартов (среднеквадратических отклонения) получившихся при статистической обработке всей выборки (398 точек) проведем две линии (зеленых), которые будут границами доверительных интервалов для угла при доверительной вероятности (надежности) 95%, т.е. эти интервалы с вероятностью 95% накрывают весь массив точек, т.е. это будет предельная ошибка определения параметра по выбранной нами формуле определения параметра. На всякий случай напоминаю, что предельная ошибка без указания надежности не имеет никакого смысла. А из классической теории ошибок измерений известно, что результаты многократных измерений одной и той же величины должны лежать в пределах +/- 3*sigma (sigma - стандартное отклонение, т.е. среднеквадратичное), но для разной надежности (доверительной вероятности) полученных данных требуется разное количество измерений, чтобы значения параметров с этой вероятностью не выходили за какие то границы. И доверительный интервал для доверительной вероятности 95% составляет +/- 2*sigma.

Теперь, что касается различных примененных мною методик статистической обработки, как я их называю, первичных данных, т.е. значений угла в перигелии для конкретного времени полученных или по данным наблюдений или по данным математической модели, по которым у меня и возникли некоторые вопросы. Самым простым является обычная обработка всего массива данных (всей выборки) по углу и получения для угла в перигелии уравнения регрессии в функции от времени вида

Alfa=k0+k1*dT+k2*dT^2 (3a)

Но многие параметры и для многих планет имеют квазистабильное значение смещения, т.е. не изменяемое со временем. Вернее сами смещения параметров орбит планет постоянно меняются из-за объективных причин, т.е. воздействия одних планет на другие, но одни значения вековых смещений параметров орбит просто немного колеблются относительно какого то среднего значения, а у других это среднее значение еще и изменяется со временем. По этому в таком виде (наличие всех трех коэффициентов) эта зависимость будет уместна только для Венеры и Урана и то на очень больших временных интервалах, а для основной массы планет будет достаточно усеченной формулы

Alfa=k0+k1*dT (2a)

А для Нептуна и Плутона достаточно только одного коэффициента, т.к. у них можно записать, что

Alfa=k0 (1a)

Но все же нам будет более интересно получить именно зависимости (2a) или (3a), т.к., взяв потом первую производную от этих выражений, мы получим выражения для вековых смещений параметров орбит (если у нас время в формулах (2a) и (3a) будет измеряться столетиями).

dAlfa=k1 (1dа)
dAlfa=k1+2*k2*dT (2dа)

И обычно при статистической обработке данных задача состоит в определении коэффициентов таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали от экспериментальных точек до графика функции аппроксимирующей эти точки была наименьшей. И построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: выяснение общего вида этой формулы и определение ее наилучших параметров. При этом для проверки согласия построенной кривой регрессии с результатами эксперимента обычно вводят следующие числовые характеристики: коэффициент корреляции (линейная зависимость), корреляционное отношение и коэффициент детерминированности (нелинейная зависимость). Но мне то надо не просто проверить на адекватность описания выбранный вид уравнения регрессии по какому то критерию (к тому же может получится, что все три уравнения будут адекватно описывать экспериментальные данные), а получить предельную ошибку измерений в абсолютных единицах для заданной надежности данных и не только для различных аппроксимаций, но и для различных аппроксимаций полученных при различных методиках обработки данных и вот тут у меня возникают вопросы на которые я сам ответить не могу и мне требуется Ваша помощь.

В принципе, после получения уравнений (1dа) или (2dа) можно было бы считать задачу определения вековых смещений решенной и Ньюком и исследователи в Лаборатории реактивного движения на этом и успокоились. Правда в JPL для всех параметров планет ограничились только уравнениями (2a), а Ньюком еще в 1895 году пошел гораздо дальше и почти для всех перигелиев планет получил уравнения с четырьмя коэффициентами и только для Меркурия и Венеры с тремя (3a) и для Плутона с одним коэффициентом (1a) и теперь эти его аппроксимации даже называются теорией планет Ньюкома. Но возникает один каверзный вопрос а какова ошибка определения вековых смещений по формулам (1dа) или (2dа) полученным по такой методике. Ведь для значений вековых смещений параметров по этой методике у меня получается по формулам (1dа) и (2dа), соответственно, 1156 и 1163 угловых секунды, а стандарт (среднеквадратическое отклонение) для самого параметра (угла в перигелии) получился по 283 угловых секунды, т.е. при доверительной вероятности 95% получается доверительный интервал +/- 566 угловых секунд (2*sigma). Очевидно, что этот же доверительный интервал мы должны распространить и на вековые смещения, но тогда от полученных результатов будет мало пользы. А если мы посмотрим на следующий рисунок для Венеры, где для полученных вековых смещений 40 и 33 угловых секунды у нас доверительный интервал будет +/- 1288 секунд, то о том, чтобы полученные результаты где-то использовать не может быть и речи.

http://ser.t-k.ru/Ris/Venera1.gif

По этому я в последних двух версиях программы Solsys и занимался в основном совершенствованием методики определения вековых смещений и кое-что у меня получилось, но вот насколько это законно с научной точки зрения я не знаю. Вычисление стандарта, т.е. sigma (среднеквадратичного отклонения) я производил по следующей формуле

sigma=sqrt(Sum((Y(i)-Y)^2)/(N-Nk)) (4)

где для формул (1a, 2a, 3a) Y=Alfa, N - количество первичных данных по параметру, а Nk количество коэффициентов в этих формулах.
(смотрите продолжение)

ПРОДОЛЖЕНИЕ

Обычно астрономы для полученных ими значений вековых и периодических смещений параметров орбит не указывают ни доверительной вероятности ни доверительного интервала, т.к. получают их используя теорию возмущений с аналитическим решением дифференциальных уравнений в правых частях которых записаны пертурбационные функции, т.е. сумма гармоник от возмущений других планет. А желательно бы, тем более, что для того, чтобы эти дифференциальные уравнения, а также уравнения для определения теоретического смещения по какой то теории, можно было решить, в них к тому же делается множество допущений. А, если мы хотим убедительно доказать, что какая то физическая теория соответствует или не соответствует экспериментальным данным, то мы обязательно должны указывать при высокой надежности экспериментальных данных и доверительные интервалы этих данных. И, например, Ньюком при сравнение наблюдательных данных по вековым смещениям 4-х параметров 4-х внутренних планет с расчетными, полученными с использованием теории Ньютона, кругом указал вероятные ошибки для этих смещений. А затем уже, сравнивая разность между этими значениями, т.е. получившийся остаток с вероятной ошибкой определения этого остатка, он делал вывод является ли этот остаток аномальным, т.е. не укладывающимся в доверительный интервал погрешности его определения и, следовательно, не объясняемый классической теорией тяготения. Например, для Меркурия он получил наблюдаемое значение векового смещения перигелия 575,06 +/- 1,95 расчетное 533,82 +/- 0,78 и остаток 41,24 +/- 2,09 и сделал вывод, что смещение его перигелия не объясняется теорией Ньютона, а для Венеры он получил наблюдаемое значение 42,52 +/- 29,33 расчетное 49,85 +/- 21,99 и остаток минус 7,33 +/- 36,66 и сделал вывод, что достоверность этого остатка не достаточна для того, чтобы говорить о том, что он не объясняется теорией Ньютона.

Таким образом, Ньюком сделал вывод, что из проверенных им 15 смещений только 4-е не объясняются теорией Ньютона (перигелии Меркурия и Марса, узлы Венеры и эксцентриситет Меркурия). Вот только определял он эти вероятные ошибки не стандартными статистическими методами, и быстрее всего речь у него идет о точности замера положений планет при наблюдении за ними и точности определения их масс, а не о точности определения средних значений наблюдательных данных вековых смещений. А вот при определение средних ошибок расчетных значений он исходил только из вероятных средних ошибок определения масс планет. Таким образом, т.к. применяемый астрономами метод возмущений не позволяет корректно определить доверительные интервалы полученных экспериментальных значений вековых смещений, то и использовать, полученные ими данные, для каких то оценок различных физических теорий по крайней мере не совсем корректно. В тоже время и примененные мною выше стандартные статистические методы для определения вековых смещений параметров орбит дают такую большую дисперсию, что тоже не позволяет использовать их для этих целей. Но давайте посмотрим, а что мы можем сделать для уменьшения ошибки в определение вековых смещений параметров орбит с применением типовых статистических методов обработки данных наблюдений. Для примера возьмем данные по Меркурию (у него из всех планет самая большая выборка, например, за 400 лет мы имеем 1660 точек, в то время как, например, для Плутона с момента его открытия пока только одну точку прохождения перигелия). На следующем рисунке Вы видите результаты статистической обработки первичных данных по Меркурию не только для определения самого параметра в функции времени по формулам (1a,2a,3a) и потом определения смещения параметра по формулам (1da, 2da), но и сразу определения вековых смещений параметров по формулам

dAlfa=k0 (1d)
dAlfa=k0+k1*dT (2d)
dAlfa=k0+k1*dT+k2*dT^2 (3d)

http://ser.t-k.ru/Ris/Merkuriy1.gif (http://modsys.narod.ru/Ris/Merkuriy1.gif )

Здесь для получения формул (1d, 2d, 3d) вся выборка по параметру (угол в перигелии) разбита на интервалы по 50 замеров и получены средние значения параметров в этих интервалах (большие черные кружки), а потом как разности между двумя соседними значениями средних значений в интервалах получены единичные значения вековых смещений параметров (большие красные кружки), которые будут находиться на границе двух соседних интервалов. Таким образом мы получим (1660-N1)/50=33 интервала, где N1 это номер первой точки в выборке от которой мы будем обрабатывать данные, т.е. в программе предусмотрена возможность обрабатывать не всю выборку, а только те данные, которые расположены после точки с номером N1. А количество единичные значения вековых смещений параметров (большие красные кружки) у нас будет N=32, т.е. на единицу меньше чем количество интерв