... Функция  : M  M ! ... Докажите, что следующие функции для пространства R n являют- ся метриками: а)  2 (x; y) = pP i (x i y i ) 2 (пространство R n 2 ); б)  1 (x; y) = P i jx i y i j (пространство R n 1 ); в) 1 (x; y) = max i jx i y i j (пространство R n 1 ); г)  p (x; y) = ( P i jx i y i j p ) 1=p , p > 1 (пространство R n p ); Докажите, что lim p!1  p (x; y) = 1 (x; y). ... На пространстве N натуральных чисел 10@-адическая метрика задается равенством (a; b) = 10 k , если k | ... метрика. ...

СТУДЕНЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ http://dfgm.math.msu.su/ les/skopenkov/geomolymp.pdf Обновленная версия статьи Мат. ... расстояние от точки Ai до прямой l. Будем рассматривать прямые l на плоскости, проходящие через точку O. Пусть I+ и I- | ... Найдите наибольшее целое n, для которого на плоскости существует кривая второго порядка, имеющая в точке (0; 1) касание n-го порядка с графиком функции y = cos x. Напомним [Ra03, §§ 22, 23], что если P | ... Возьмем точку a R2 - N . ...