Инверсия Составитель Спиридонов С. В. Пусть на плоскости дана окружность S с центром O и радиусом R. Инверсией относительно окруж- ности S называют преобразование, переводящее произвольную точку A, отличную от O, в точку A  , ле- жащую на луче OA на расстоянии OA  = R 2 OA от точки O. Инверсию относительно S будем также называть инверсией с центром O и степенью R 2 , а окружность S | ... Дана окружность ! ... Две окружности касаются хорды и ! ... точка, диаметрально противоположная точке касания ! ...

Хроматические числа и проблема Борсука А.М. Райгородский 1 Хроматические числа Назовем хроматическим числом евклидова пространства R n минимальное количество цветов, в ко- торые можно так покрасить все точки R n , чтобы между одноцветными точками не было расстояния 1. ... Упражнение 1. ... Задача отыскания хроматического числа тесно связана с теорией графов. ... 3 Подобно тому, как при изучении хроматических чисел были полезны графы расстояний, при работе с числом Борсука нужны графы диаметров. ...