Я считаю, что в настоящее время с различными вариациями известны две методики определения параметров орбит планет по наблюдательным данным. Типичными результатами применения первой методики являются теория Птолемея и законы Кеплера, а второй аналитические теории планет Леверье и Ньюкома и полученные численными методами эфемериды JPL. А т.к. классификации этих методик я нигде не встречал, то, во-первых, мне придется дать им названия, допустим, геометрическая и физическая, а, во-вторых, мне же придется и указать на их отличия. До тех пор пока в 1665 году Ньютон и в 1680 году Гук (не зависимо от Ньютона) пришли к вывду, что сила притяжения между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния, а в 1687 году Ньютон в своих Началах свел воедино имеющиеся на тот момент представления о законах движения тел, которые сейчас известны как три закона Ньютона, физических методик быть не могло. И по этому даже Коперник, опубликовавший в 1545 году свою гелиоцентрическую теорию строения Солнечной системы, использовал геометрическую методику с теми же деферентами и эпициклами, что и Птолемей. И Кеплер, открывший в 1609 году два своих первых закона и в том числе о движение планет по эллипсам, тоже использовал чисто геометрическую методику, аппроксимируя различными геометрическими фигурами данные наблюдений.

Только не надо путать геометрическую методику определения параметров орбит с геометрической, т.е. с помощью циркуля и линейки, методикой решения математических задач, которой Ньютон пользовался даже в своих Началах. И только после того, как в 1684 году Лейбниц (не зависимо от Ньютона) дал систематическое изложение дифференциального исчисления, а в 1686 и интегрального исчисления, математические задачи стало не только намного проще решать, но и появилась возможность решать такие сложные задачи, как описание движения планет с использованием физических законов. А после теоретических работ таких великих математиков прошлого, как Эйлер, Лагранж, Лаплас и Гаусс все эти математические методы стали доступны и астрономам. И вот здесь в методику определения параметров орбит вклинилось лишнее звено физическая теория.

Если Птолемей, аппроксимируя данные наблюдений, находил непосредственно параметры орбит в геоцентрической системе координат (радиусы эпициклов и деферентов), предполагая равномерное вращение различных сфер с этими параметрами, и Кеплер определял непосредственно параметры орбит в гелиоцентрической системе координат (эксцентриситет, большую полуось), предполагая движение планет по эллипсам со скоростями в соответствие с найденным им чисто геометрическим законом площадей, то Леверье с Ньюком и сотрудники JPL поступали иначе. Они по данным наблюдений находили оптимальные параметры их математических моделей, построенных с использованием физических теорий, где использовалась та или иная модификация закона притяжения Ньютона. Вот только какие методы оптимизации они при этом использовали мне не известно, но в результате этого, например, Леверье в теории движения каждой из внутренних планет получал при этом различные оптимальные значения для масс трех других планет земной группы.

При этом Леверье и Ньюком, при решение дифференциальных уравнений, использовали аналитические методы, а сотрудники JPL численные, что с применением ЭВМ делает эту задачу не сложной. При аналитическом решение, т.к. системы, состоящие из более чем двух тел, не решаются аналитически (задача трех тел), для каждой планеты решают отдельную задачу. При этом в правой части дифференциального уравнения, кроме силы притяжения от Солнца, записывается еще так называемая пертурбационная функция, которая учитывает силы притяжения от других планет и которая вычисляется заранее, а после первого шага решения она уточняется, что делает вычисления очень трудоемкими. А при численном решение решают сразу всю систему дифференциальных уравнений, описывающую движение всех планет и воздействие всех планет друг на друга определяется непосредственно во время решения уравнений, после каждого шага решения (итерации).

Но у аналитического метода есть и одно преимущество перед численным, т.к. при численном решение мы можем оптимизировать только параметры модели, например, массы планет, а потом по этой модели с оптимальными параметрами находим так называемые наблюдаемые параметры орбит, то при аналитическом решение мы можем сразу решать уравнения находя эти параметры орбит, т.к. шесть элементов эллиптической орбиты (большая полуось, эксцентриситет, угол наклона, долгота восходящего узла, аргумент перигелия и средняя аномалия) точно так же как и три координаты в декартовой системе координат однозначно задают положение планеты в пространстве в любой момент времени. Кстати, аналитическим решением уравнений движения в оскулирующих элементах орбит объясняется то, что Ньюком в своих работах приводит не непосредственно, например, вековое смещение перигелия, а его произведение на эксцентриситет и не вековое смещение узла восхождения, а его произведение на синус угла наклона, т.е. в том виде как они входили в решаемые уравнения.

Таким образом, с введением в методику обработки данных наблюдений различных теорий, мы теперь, обрабатывая эти данные, получаем не экспериментальные параметры орбит, а экспериментально-теоретические, которые максимально соответствуют той теории с помощью которой была построена математическая модель, параметры которой оптимизировались по данным наблюдений. Причем, если бы при этом не использовалась причинно-следственная связь, объединяющая по времени отдельные обороты планеты вокруг Солнца, то наличием этого промежуточного звена можно было бы пренебречь, т.к. по любой известной сейчас физической теории все планеты движутся по эллиптическим орбитам с небольшими колебаниями, вызванными воздействием других планет. И, следовательно, практически все теории для небольшого промежутка времени, например, для одного оборота планеты дадут примерно одинаковые параметры орбиты, имеющей форму эллипса.

Но дело в том, что эти эллипсы со временем немного смещаются в пространстве и, следовательно, со временем немного изменяются параметры орбит, например, аргумент перигелия или угол восхождения. Такое смещение обеспечивается причинно-следственной связью физических моделей. Эти незначительные изменения в параметрах орбит принято рассчитывать на промежутке в 100 лет и по этому они называются вековыми смещениями параметров орбит. И вот именно по этим вековым смещениям параметров орбит все последнее столетие определяется справедливость той или иной физической теории гравитации. Вернее не по самим смещениям, а по аномальным остаткам от этих смещений после вычета смещений, которые дает применение закона притяжения Ньютона, т.е. классическая механика. А самым известным и самым значительным сейчас считается аномальное смещение перигелия Меркурия. И ниже в таблице 2 я привожу значения аномальных остатков смещения перигелиев четырех планет полученные из теории планет Ньюкома самим Ньюкомом и мною (с помощью программы Solsys), которые не объясняются теорией Ньютона, но объясняются другими теориями в дополнение к смещению уже объясненному теорией Ньютона (в скобках указан источник, откуда взяты данные).

Таблица 2с.

_________________________Меркурий__Венера___Земля___Марс

Аномальный остаток (Ньюком)*__41,2____-7,3______6,0_____8,0

Аномальный остаток (Юдин) *____40,9____10,2_____14,0_____0,4

Аномальный остаток (Юдин) **___40,9____10,2_____15,4_____0,8

Эйнштейн (Субботин) ___________43,0_____8,6______3,8_____1,4

Гербер (Хайдаров) ______________43,0_____8,6______3,8_____1,4

Ритц (Роузвер) _________________41,0_____8,0______3,4_____----

Мах (Зайцев) ___________________43,0____23,0_____17,0____11,0

Зеелингер (Роузвер) _____________41,3_____7,3______4,2_____6,3

* - данные получены в текущей эклиптике за вычетом прецессии

** - данные получены для фиксированной эклиптики J2000

Как видим, все эти теории хорошо объясняют аномальное смещение перигелия Меркурия и плохо объясняют эту аномалию для других планет. Из этого можно сделать вывод, что, либо все эти теории неадекватно описывают явления Природы, либо наблюдательные данные Ньюкома не верны, а может быть и то и другое. Какая из этих теорий (а может быть и какая то другая) окажется верной и поможет мне в дальнейшем по наблюдаемым величинам вековых смещений параметров орбит найти скорость распространения гравитации и абсолютную скорость Солнечной системы меня сейчас абсолютно не интересует. По этому всех, кому интересно обсудить физические аспекты этих теорий, я попрошу это делать в другом месте. Тем более, что по этим вопросам уже очень много писалось как в теме //Смещение перигелия Меркурия и других планет// http://www.astronet.ru/db/forums/1228957? page=1 на этом форуме, так и в темах //Смещение перигелия Меркурия и других планет// http://www.astronomy.ru/for um/index.php/topic,31389.0.html и //Аномальная прецессия перигелия Сатурна открытая Питьевой// http://www.astronomy.ru/for um/index.php/topic,46843.0.html на астрофоруме. Там же можно ознакомиться с методикой по которой я собираюсь определить скорость распространения гравитации и абсолютную скорость Солнечной системы. А в этой теме я хочу обсудить именно методики обработки экспериментальных данных, которые дают нам наблюдаемые смещения параметров орбит. И конкретно я хочу поговорить о геометрической методике Кеплера, которую я хочу использовать для обработки данных наблюдений за планетами, а также я хочу получить консультацию у астрономов по некоторым специфическим вопросам, т.к. мои познания в астрономии фрагментарны.

Конкретно сейчас я сделал еще одну форму в программе Solsys6 для обработки данных наблюдений за планетами, но код пока еще написан не для всех поправок, например, нет кода по учету в наблюдательных данных параллакса и рефракции. На нижеприведенном рисунке Вы видите скриншот этой формы, где обрабатываются данные оптических наблюдений Парижской обсерватории по Меркурию, и где учитываются поправки от нутации и планетной и звездной аберрации. Эти данные сравниваются с расчетными данными, т.е. с положением на эллипсе, параметры которого задаются на рисунке по теории Ньюкома (если включить переключатель В5, то можно задать любые параметры эллиптической орбиты).

http://ser.t- k.ru/Ris/metod.jpg

При этом на двух верхних рисунках выводятся расчетные данные положений Земли, Солнца и планеты (как кружки) в геоцентрической системе координат и в гелиоцентрической, а также в геоцентрической системе рисуется луч от Земли в направление, где должна находиться планета по наблюдаемым данным. А если обрабатываются данные оптических имитаторов, например, таблиц Птолемея или Аль Хорезми, то рисуется луч и в направление на Солнце. На нижнем рисунке выводятся все отклонения dR в тыс. км. наблюдаемого положения планеты от расчетного (как синие точки те, что меньше допустимого отклонения dRmax и как синие кружки те, значения которые больше dRmax и которые не идут в расчет среднего отклонения по всем наблюдениям dRsr, которое выводиться черными точками в масштабе MdR). А под рисунком выводятся численные значения отклонений от расчетных наблюдаемых положений планеты pl и Солнца sol по долготе L в градусах и широте B в градусах. А если после окончания обработки данных нажать кнопку Статистика, то на рисунках будут выведены и статистические распределения отклонений (черные ломаные кривые) по долготе dLpl и широте dBpl в интервале от 0 до 3600 угловых секунд и по расстоянию dRpl от 0 до dRmax. При этом, масштаб количества точек в сантиметре задается в том же окошке, где и MdR, а самая последняя группа данных отражает количество наблюдений, не попавших в заданные интервалы, т.е. для dRpl это будет количество бракованных наблюдений, т.е. когда dRpl > dRmax.

Суть моей методики, вернее несколько модифицированной геометрической методики Кеплера, состоит в том, что, когда включен переключатель В5, я произвольно задаю параметры орбит (на дополнительной форме) для одного прогона данных наблюдений (при проведение многофакторного планирования они изменяются в соответствие с планом эксперимента, но во время всего прогона остаются постоянные) кроме средней аномалии, которую я вычисляю по формулам теории Ньюкома для нужного мне момента времени. А время я считываю из файла данных наблюдений для каждого замера. Затем по известным формулам я нахожу расчетные координаты планеты X1, Y1, Z1 в эклиптической гелиоцентрической системе координат и определяю расчетное расстояние от Земли до планеты при таких параметрах эллипса и, если необходимо, перевожу данные из текущей эпохи в стандартную эпоху J2000. При этом координаты самой Земли я определяю сначала по теории Ньюкома для барицентра Земля-Луна, а потом, вычислив полярные координаты Луны, нахожу координаты уже самой Земли. Потом я вношу необходимые поправки в видимые данные наблюдений и получаю геометрические параметры планеты в полярной системе координат. Затем, используя расчетное значение расстояния между Землей и планетой и координаты самой Земли, я нахожу экспериментальные координаты планеты X2, Y2, Z2 и определяю расстояние между расчетной и наблюдаемой точками dRpl, которое я использую в качестве критерия оптимизации при многофакторном планировании.

При этом, наблюдаемые отклонения от расчетных координат в одной и той же точке эллипса при разных оборотах планеты, которые вызваны, как притяжением от других планет, так и ошибками меридианных наблюдений, я считаю случайными величинами, которые распределены в соответствие с законом нормального распределения и, следовательно, при обработке данных наблюдений за несколько десятилетий, случайные отклонения взаимно уничтожаться и мы получим среднее отклонение координат расчетного эллипса от наблюдаемого. А вот отклонения наблюдаемые координат от расчетных, вызванные вековыми смещениями параметров орбит, являются уже не случайными величинами, а носят на небольших интервалах времени (до ста лет) строго линейный характер, по этому, после обработки данных наблюдений, например, с 1900 по 1940 годы (при условие, что данные распределены более менее равномерно по времени) параметры расчетного эллипса следует считать относящимися к 1920 году.

Что касается вопросов оптимизации пяти параметров эллиптической орбиты - большая полуось, эксцентриситет, угол наклона, долгота восходящего узла и аргумент перигелия (средняя аномалия задается по формулам Ньюкома, т.к. здесь вроде оптимизировать ничего и не надо), то здесь у меня никаких вопросов нет и расписывать теорию многофакторного планирования я не буду. Кому интересно можете посмотреть на этом форуме здесь http://www.astronet.ru/db/forums/1228957? page=7 или на астрофоруме здесь http://ww w.astronomy.ru/forum/index.php/topic,31389.msg675343.html#msg675343 . Остановлюсь только коротко на критериях оптимизации, т.к. ни у Ньюкома, ни у JPL по этому вопросу ничего не написано, а это важный момент. Оптимизацию параметров физической модели или геометрических элементов орбит можно производить по отклонениям расчетных значений от наблюдаемых по долготе и по широте для оптических наблюдений и по расстоянию до Земли для радарных наблюдений, но в таком случае оптимальные значения по одному критерию могут оказаться очень не оптимальными по другому критерию. А если использовать какой то комбинированный критерий, то все это будет очень субъективно, т.к. многокритериальные задачи объективно не решаются. И даже, используя какой то один из показателей, например, отклонения по долготе или широте мы получаем очень не объективный результат, т.к., например, при наблюдении за Венерой с Земли отклонение в 1 угловую секунду, когда Венера и Земля находятся на минимальном расстоянии даст одно отклонение между расчетным и наблюдаемым положениями Венеры по расстоянию между этими точками, а когда она находится на максимальном удаление от Земли 1 угловая секунда даст в несколько раз большее отклонение. По этому я и использую в качестве критерия именно расстояние между точками с координатами X1, Y1, Z1 и X2, Y2, Z2.

Теперь, что касается вопросов, которые есть у меня к астрономам. В качестве наблюдательных данных различных обсерваторий я использую данные, выложенные на сайте Парижского бюро долгот. Эти данные меня привлекли тем, что для разных обсерваторий они там выложены в одном формате, что облегчает работу с ними. Но вот в файлах с данными наблюдений, например, для Меркурия в разделе меридианных наблюдений http://www.bdl.fr/host/podb/podb2/i nt_merc_tr.html у них имеются два подраздела Original Date и Reduced Date. Меня интересуют именно оригинальные данные наблюдений, т.е. так как они были первоначально произведены в горизонтальной системе координат и по всемирному времени без всякой обработки. Но в файле из подраздела Original Date данные почему то приведены в геоцентрической экваториальной системе координат, как прямое восхождение и склонение и для эфемеридного времени. Вот начало первой строчки данных из файла Парижской обсерватории для Меркурия

Mercury 1924 29 Sep 11 50 39.0900 ET 11 19 40.61000 0.06670 5 53 34.4000

А вот расшифровка формата данных.

Planet Name A7, 3X,

Date I4, '-', I2, '-', A3, Year-Day-Month 2X,

Time I2, ':', I2, ':', F7.4, Hr:Min:Sec 1X,

Time scale A3, ET, UTC, or TT 3X,

R.A. and sigma I2, 1X, I2, 1X, F8.5, 1X, F8.5, Hr Min Sec Sec 2X,

dec. and sigma A1, I2, 1X, I1, 1X, F7.4, 1X, F7.4, Deg Min ArcSec Sec

В связи с этим возникает вопрос. Оригинальными эти данные могли быть получены только в горизонтальной системе координат. А если эти данные переведены из горизонтальной системы координат в геоцентрическую, то получается, что параллакс уже учтен, но не понятно, а учтены ли при этом нутация и рефракция. А если и они тут уже учтены, то может быть учтена уже и аберрация и получается, что это не видимые координаты, а геометрические. В общем, мне не понятно, какие поправки я должен учесть в этих данных наблюдений и почему они называются оригинальными. У меня еще много других вопросов, но пока давайте остановимся на этом вопросе и обсудим предлагаемую мною методику.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Прошу прощения, но в сообщение прошла опечатка о размере общего интервала для статистического распределения по долготе и широте и там должно быть не 3600 секунд, а 18 секунд. Это вот эта предложение //А если после окончания обработки данных нажать кнопку Статистика, то на рисунках будут выведены и статистические распределения отклонений (черные ломаные кривые) по долготе dLpl и широте dBpl в интервале от 0 до 18 угловых секунд и по расстоянию dRpl от 0 до dRmax//. Правда сейчас я в программе интервал по широте уменьшил до 4,5 угловых секунд.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Здравствуйте Вадим, большое спасибо. Все Ваши сообщения являются для меня очень ценными и топоцентрическое представление данных многое становит на свои места, но с моими фрагментарными познаниями в астрономии и в частности по устройству астрономических инструментов мне, все таки, не все понятно и я считаю, что в разделе Original Data должны были быть даны данные в горизонтальной системе координат. Хотя я не понимаю, как и в горизонтальной системе координат могли быть получены оригинальные данные меридианных наблюдений в дотелескопическую эру. Ведь (как я понимаю) меридианные наблюдения производятся в тот момент, когда светило расположено в меридианном круге, а Меркурий и Венера могут туда попасть только тогда, когда недалеко от них находится Солнце и без телескопа их никак не будет видно. Дайте пожалуйста пояснения а то мне надо будет обрабатывать еще и данные Птолемея, а меня гложут всякие сомнения по поводу методики обработки его данных. Я, например, подозреваю, что он наблюдал эти светила в момент восхода и заката, а потом приводил эти координаты с учетом поправки на время наблюдения к координатам, которые будут при прохождение этими светилами меридиана, а в таком случае рефракция будет другая.

И еще, Вадим поясните мне пожалуйста в формате данных Парижского бюро долгот смысл Coordinate Type. В данных, которые приводит Парижского бюро долгот пишется только App (смотрите продолжение строки данных, которые я приводил в первом сообщение для Меркурия от 29 сентября 1924 года)

5 53 34.4000 1.0000 PARI various transits 0.0 Trans App

Эти данные расшифровываются так

dec. and sigma A1, I2, 1X, I1, 1X, F7.4, 1X, F7.4, Deg Min ArcSec Sec 3X,
Observatory A4, 1X,
Instrument A11, 1X,
Focal Length F5.1, in cm. 2X,
Observation Type A5, (Trans)it, (Micro)meter, (Photo) graphic, or CCD 2X,
Coordinate Type A5, (App)arent J2000, B1950, or other epoch

Здесь мне не понятно App означает, что это видимые координаты для эпохи и равноденствия J2000 или просто видимые координаты и для эпохи B1950 должно быть написано App B1950 или просто B1950. Судя по формату данных Пулковской обсерватории, получается, что просто B1950, т.к. у них написано 1950.0, но хотелось бы это уточнить. Кстати, дальше они указывают в каких координатах приведены данные t топоцентрические и g - геоцентрические и у них бывает даже, что для одной планеты они идут вперемешку и не понятно, зачем они одни данные, полученные в топоцентрической системе, переводят в геоцентрические, а другие не переводят. Вот пример Пулковских данных

1972 2 1.677390 23 21 57.770 -5.25061111 1950.0 t

А еще в редуцированных данных Парижского бюро долгот после Coordinate Type идут и другие параметры, расшифровки которых в формате данных нет.

+20 17 22.0500 0.5500 84 Trans App True Geo FK4

Как я понимаю, Geo означает, что это геоцентрические координаты, а FK4 это название каталога, но я не понимаю, причем здесь каталог и что значит True, если эти координаты даны для стандартной эпохи J2000.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Тут до последнего предложения все было ясно и понятно, кроме некоторой неопределенности в предложении с замечанием в скобках, т.к., во-первых, там я понял, что не возможно получить горизонтальные топоцентрические координаты именно непосредственно при таких измерениях на меридианном круге, т.е. при измерение момента прохождения и зенитного расстояния (нужен азимут и зенитное расстояние), а, во вторых, тогда не понятно к какой системе координат относятся измеренные параметры, т.е. момент прохождения и зенитное расстояние. Но, исходя из того, что зенитное расстояние имеется только в горизонтальной топоцентрической системе координат, логично было бы считать, что эти параметры измерены все-таки в топоцентрической горизонтальной системе координат, где вместо азимута указано время прохождения меридиана, а затем уже они были переведены в топоцентрические экваториальные координаты. А вот после последнего предложения все опять резко перепуталось, т.к. получается, что поправки на рефракцию и суточную аберрацию входят в методику приведения начальных параметров, т.е. момента прохождения и зенитного расстояния, в видимые топоцентрические экваториальные координаты, которые и приводятся в разделах Original Data на сайтах обсерваторий. Хотя ниже Вы опять пишите, что

//(App) означает видимые положения.
Ежели есть задача анализа всей совокупности наблюдений в инерциальной системе отсчета, то в видимые положения вносятся поправки за световой промежуток, аберрацию, нутацию и прецессию.//

Здесь я, во-первых, не понял что это за поправка //за световой промежуток//, а, во-вторых, если уже выше была внесена поправка за суточную аберрацию, то какая теперь аберрация учитывается (годичная что ли, т.е. звездная, и планетная, т.е. связанная с тем, что планета находиться уже не в той точке откуда пришел свет). Но самое главное, не понятно - зачем в видимые координаты, т.е. App, вносить хоть какие то поправки, т.к. теперь получается, что это уже не чисто видимые координаты, т.е. не App, и к тому же возникают вопросы о том как тот или иной конкретный астроном в этих координатах учитывал поправки на рефракцию и суточную аберрацию, ведь обсерватории приводят данные наблюдений за несколько столетий, которые выполнялись разными людьми.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Наконец-то более-менее разобрался с поправками, которые надо учитывать при обработке данных наблюдений, довел до работоспособного состояния свою программу Solsys6 (вернее ее маленький кусочек, ответственный за обработку данных наблюдений, который даже выделил в отдельную программу и назвал Solsys6Mini), и даже начал обработку данных, но вопросов не становиться меньше. По этому, я сейчас сделаю маленький отчет о проделанной работе и по ходу задам вопросы, которые у меня остались и которые появились дополнительно. Что касается наблюдательных данных различных обсерваторий, выложенных на сайте Парижского бюро долгот http://www.bdl.fr/host/podb/podb2/ int_merc_tr.html в подразделе Original Date, то, как я выяснил методом проб и ошибок, там уже учтена рефракция, параллакс и время наблюдения приведено к всемирному времени (вернее к эфемеридному времени). Т.е., получается, что там учтены те поправки, которые вытекают из места расположения обсерватории и погодных условий, которые были в момент наблюдения. Таким образом, получается, что надо учитывать те же поправки, что учитывал и Сергей Хартиков, при обработке этих данных в своей программе COORD405, которую он выложил в моей теме //Смещение перигелия Меркурия и других планет// http://www.astronomy.ru/fo rum/index.php/topic,31389.0.html .

Но, напоминаю, что здесь не все так однозначно, т.к. данные меридианных наблюдений (время прохождения через меридиан и зенитное расстояние в горизонтальной топоцентрической системе) можно с таким же успехом трансформировать и в топоцентрические экваториальные координаты и на сайте Пулковской обсерватории данные меридианных наблюдений приводятся как в геоцентрической так и в топоцентрической системах координат и на сайте JPL указывается, что данные могут быть выложены в топоцентрической системе координат. А в программе Сергея Хартикова COORD405 не все в порядке со статистикой и, когда я немного переделал этот блок, она перестала выдавать идеальную статистику с единичными бракованными данными и разброс стал куда более широкий, даже при значительном увеличение интервала для границы хороших данных. А, если учесть, что в этих файлах не по всем наблюдениям приведены и прямое восхождение и склонение, то, с учетом и этих данных, как бракованных, в некоторых файлах процент брака доходит до 50%. По этому, т.к. даже в современных данных наблюдений не все идеально, я бы попросил астрономов найти мне все таки какой-то документ, в котором бы четко было написано, какие поправки учтены в данных с сайта Парижского бюро долгот.

Естественно, еще больше вопросов возникает при обработке данных Птолемея или Аль Баттани и других астрономов, которые составляли свои таблицы при отсутствие каких-то официальных стандартов. Вот, например, возьмем Птолемея. Он в то время отлично знал, что для мест наблюдения с разной долготой надо брать разное время для вычисления положений планет. Он даже ввел свой нулевой меридиан, который проходил где-то на Канарских островах (у Гепарха нулевой меридиан был на острове Родос) и, например, долгота Рима у него была равна 36,7 градуса, а Александрии 60,5. Он также отлично знал, что Земля не только имеет форму шара, но и приблизительные ее размеры (Аль Беруни (973-1050) знал эти размеры точнее и у него радиус Земли был 6403 км.) и по этому мог учесть в своих таблицах и параллакс. Ведь смог же он определить, что северный полярный круг, где наблюдаются полярный день и полярная ночь, находится за 70 параллелью. Более того, он уже в то время писал о рефракции (после публикации Альмагеста) и, наверное, мог бы как-то попытаться учесть и рефракцию в своих таблицах. Известно так же, что с рефракцией работал позже и Аль Хайам, но вроде бы первым, кто стал ее учитывать при астрономических наблюдениях был Вольтер (1430-1504), а потом уже появились известные таблицы рефракции Кеплера. Однако, когда обрабатываешь данные того или иного астронома древности никогда нельзя быть уверенным в том, какие поправки он учитывал при составление своих таблиц. По этому у меня будет просьба ко всем форумчанам если Вам что-то известно как об авторах таблиц, которые я перечислю ниже, так и поправках, которые они учитывали, сообщите мне, пожалуйста.

Я работал со следующими таблицами (даю название, год издания, имя автора с указанием его времени жизни и место публикации или место, для которого эти таблицы составлены (не могу отличить), и, если стоит вопрос, то я не уверен в точности этой информации).
Almagest 146-147 год, Клавдий Птолемей (90-165?), Александрия
Handy 200-700?, ничего не знаю об авторе, но это более поздняя версия таблиц Птолемея
AlKhwarizmi 822? год, Мухаммад Ибн Мусса Аль Хорезми (780-850?), Багдад или Хорезм (сейчас это Ургенч в Узбекистане)
AlBattany 900? год, Мухаммад Аль Баттани (858-929) , Ракка или Баттани (Сирия)?
Toledan 1080 год, Ибрагим Аз Заркали (1029-1087), Толедо (Испания Кордовский халифат) европейская копия таблиц Аль Баттани
Alfonso 1252 год, коллектив авторов под руководством короля Кастилии Альфонса Х, Толедо (Испания).
Prutenic 1551 год, Э. Рейнгольд (-), Берлин? отпечатано в Тубингене (это первые гелиоцентрические таблицы после публикации в 1543 году Коперником своей теории, но выполненные также, как и таблицы Птолемея, с дифферентами и эпициклами).
Rudolphino 1627 год, Кеплер (1571-1630), обсерватория Т. Браге Ураниенборг (остров Вэн, около Копенгагена, Дания)
Streete 1665 год, Стрит (-), Лондон
Wing 1669 год, Винг (-), Лондон

Конечно же, вполне логично, было бы начать обработку с более свежих данных наблюдений, где вопросов меньше хотя бы по обозначениям тех или иных параметров, но я, к сожалению, нигде не нашел данных наблюдений за Солнцем, чтобы по ним построить теорию Земли, а потом уже обрабатывать данные наблюдений за другими планетами, которые производились с Земли. По этому, я только проверил, что программа нормально работает с данными наблюдений с сайта Парижского бюро долгот, и начал обрабатывать данные по Солнцу вышеперечисленных таблиц. При этом, я конечно же задавал в программе Solsys6Mini параметры орбиты Земли и определял какая получается ошибка при этих параметрах в тыс. км. между расчетным положением Солнца и полученным для этого же момента времени из таблиц. Конкретно, с использованием методов многофакторного планирования, я оптимизировал такие параметры орбиты Земли как величина большой полуоси эллипса Rsr, его эксцентриситет Eks, угол наклона орбиты Betta, аргумент перигелия AlfaP и угол восходящего узла AlfaU. А вот, что касается средней долготы AlfaL, то ее и среднюю угловую скорость обращения планеты я подбирал до выполнения плана многофакторного эксперимента.

При этом я все таблицы разбил на 4-е группы (по примерному времени их создания) и определял для них начальное значение AlfaL для 1-го января 1-го года, 800-го года, 1200-го года и 1600-го года (по старому стилю, т.е. по Юлианскому календарю) и угловую скорость, для вычисления AlfaL для любого момента времени, по минимальному отклонению по долготе координат, при задаваемых мною параметрах орбиты, от значений полученных из таблиц. При этом, начальные (ориентировочные) значения параметров орбит я определял по аналитической теории JPL для интервала с 1800 по 2050 годы, а потом уточнял. А, т.к. оптимизируемые мною параметры орбит, также как и у JPL, задавались для стандартной эпохи J2000, а данные в таблицах получаются для эпохи и равноденствия даты, то я или расчетные данные приводил к эпохе даты или данные из таблиц приводил к эпохе J2000, а потом, сравнивая расчетные и наблюдаемые координаты, с использованием многофакторного планирования определял оптимальные параметры орбиты Земли как для стандартной эпохи J2000, так и для эпохи и равноденствия даты JD.

Как показала работа с таблицами, все они, кроме Прусских таблиц Рейнгольда, сделанных в спешке после выхода теории Коперника, вполне работоспособны. И хотя в таблицах Хэнди иногда возникают проблемы с таблицей хорд (наверное когда тангенс близок к 90 градусам), но эти проблемы устранимы путем задания границы для не бракованных данных, например, учитывать при обработке только данные с отклонением до 300 тыс. км. А вот в Прусских таблицах проблемы гораздо более серьезные. Мало того, что угловая скорость не постоянна и ее колебания то увеличиваются, то уменьшаются, так еще периодически через 7 лет долгота изменяет свое значение мгновенно на значительную величину, что никак не позволяет получить стабильные данные, хоть на каком ни будь интервале времени. А вблизи 22 июня эти таблицы вообще выдают ошибку и мне пришлось программно исключить эти дни и для симметрии часть дней в декабре, но, для полноты картины на рисунках я привел и приблизительные значения AlfaL и AlfaP, полученные по этим таблицам (эксцентриситет там получается стабильным). Хотя есть, конечно, вероятность, что сам Рейнгольд не виноват, а виноват Robert Harry van Gent, со страницы которого http://www.phys.uu.nl/~vgen t/astro/ancientephemerides.htm я и скачал эти таблицы, оформленные им как таблицы Excel. А, т.к. я сам находил недоработки в его Excel таблицах, такой вариант вполне допустим. Но, учитывая то, что мне хватает проблем и без Прусских таблиц, разбираться, где там ошибка, я не буду и по этому в дальнейшем я просто не буду использовать эти таблицы (тем более, что для 1600 года много и других таблиц).

А что у меня получилось, смотрите ниже, где на рис.1 представлены полученные мною по таблицам, оптимальные значения AlfaL и AlfaP, и примерный график их изменения (черные линии). Для сравнения я привожу и график изменения этих параметров, использующийся в аналитической теории JPL для интервала времени от 3000 года до н.э. до 3000 года н.э., а также изменение прецессии по современным данным. Аналогично, на рис.2 представлены полученные из таблиц значения эксцентриситета орбиты Земли (значения получаются одинаковые как для эпохи J2000, так и для эпохи и равноденствия даты JD) и данные, использующиеся в аналитической теории JPL.

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab31.gif
http://ser.t- k.ru/Ris/Tab32.gif

Если дополнить мои данные значениями средней долготы, аргумента перигелия и эксцентриситета современными значениями (по аналитической теории JPL) для 1.1.2000 года по старому стилю (JD=2451 558), то можно построить примерные графики их изменения с 1-го по 2000-ый годы. И в стандартной эпохе J2000 они будут изменяться AlfaL от 125 до 113,63 градусов, AlfaP от 93,9 до 102,93 градусов, а Eks от 0,021 до 0,016732. Таким образом, вековое смещение перигелия Земли получается dAlfaP=(102,93-93,9)*3600/20=1625,4 угловых секунды. По данным JPL получается dAlfaP=(102,93-96,57)*3600/20=1144,8, что примерно соответствует ранее приведенным мною в таблице 11 данным для периода с 1600 по 2000 годы и полученным мною по эфемеридам DE405 (1156,74). Да, абсолютные значения перигелия и средней долготы, используемые в аналитической теории JPL (примерно то же самое, что и в теории Ньюкома), получаются немного больше, чем полученные мною, а вековые смещения, соответственно, меньше и больше, но это пока не критично и возможно во всем виновата прецессия, используемая в современных формулах, которыми я пользовался для перевода координат из одной эпохи в другую. Ведь по моим данным получается, что прецессия за 2000 лет составила 26,8 градуса (AlfaL_J2000_0 AlfaL_JD_0 = 125-98,2=26,8), а в формулах преобразования координат, которыми я пользовался, заложена прецессия 28,06 градуса. И к тому же я никак не могу понять, почему по разности аргумента перигелия в двух эпохах у меня получается другой результат 93,9-66,1=27,8 градуса.

Оптимальные значения угла наклона орбиты, как и положено, получаются равными нулю, а оптимальные значения по большой полуоси и по углу восхождения, с использованием многофакторного планирования, получить не удается, т.к. критерий получается примерно одинаковым, как при увеличение параметра, так и при уменьшение (это особенность обработки данных по Солнцу, когда оно наблюдается из фокуса и движется в эклиптике). Но вот, что касается эксцентриситета, то здесь у меня данные получаются очень стабильные и по этому, наверное, не все ладно с данными, которые сейчас именуются как наблюдательные. А если бы не было данных Аль Баттани, то я мог бы уже сейчас спокойно сказать, что в теории JPL и в теории Ньюкома используются явно не наблюдаемые значения этого параметра. Но, таблицы Аль Баттани есть и дают тоже очень стабильные результаты, по этому, мне срочно нужны наблюдательные данные по Солнцу за последние несколько столетий, которые я никак не могу найти, чтобы прояснить эту ситуацию. А также мне сейчас нужны все данные по координатам первой звезды в созвездии Овна (Aries) и как можно за больший промежуток времени.

Естественно, самыми старыми будут данные Птолемея из его каталога звезд, где он указывает для 20 июля 137 года долготу Aries = 8,83 градуса, а исходя из своего (сильно заниженного) значения прецессии он определил и день, когда астрономы Вавилона додумались отсчитывать долготу от первой звезды в созвездии Овна, а широту от плоскости эклиптики это 26 февраля 746 года до н.э. Но вопрос этот решается не однозначно, т.к., используя практически одни и те же данные, разные европейские астрономы определяют разное значение прецессии для стандартной эпохи рождества Христова (масульманские астрономы используют в качестве стандартной эпохи 14.7.622 года, т.е. дату рождения пророка). Например, Стрит указывает на 1.1.1. года долготу Aries 6,27 градуса, Кеплер 4,95, а в Альфонсовых таблицах принято 7,85. К тому же в Прусских таблицах прецессия вообще задается не линейно, а с колебаниями по синусоиде (амплитуда 1,19 градуса, период 3400 лет). По этому я прошу помощи и в этом вопросе у астрономов, т.к. сам я не могу и на сегодняшний то день определить долготу первой звезды в созвездии Овна (я не могу даже найти на небе это созвездие, хотя могу найти большую и малую медведицы). Таким образом, цель этого моего сообщения не преждевременно заявлять, что наблюдательные данные в теории JPL и в теории Ньюкома фальсифицированы, т.е. подогнаны под физические теории, с использованием которых наблюдательные данные и аппроксимировались, а прояснить вопросы, которые у меня возникли после предварительной обработки данных наблюдений за Солнцем с 1-го по 1600 годы, которые оформлены авторами этих наблюдений в виде таблиц.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

В предыдущем сообщение я получил по своей методике обработки данных наблюдений результат по вековому смещению перигелия Земли очень отличающийся от современного значения, полученного Ньюкомом и JPL с использованием физической методики обработки данных наблюдений, и по этому усомнился в своем результате из-за некоторых разночтений в моих данных по прецессии. По этому, я решил разобраться с вопросом прецессии более подробно. По всем таблицам, где прецессия рассчитывается отдельно, а не является составной частью других расчетов, например, смещения афелия Солнца, я получил значения прецессии и построил графики ее изменения (см. рис. 3). А по остальным таблицам я определил дату летнего солнцестояния, т.е. день, когда геоцентрическая эклиптическая долгота Солнца в таблицах получается ровно 90 градусов, и тоже построил графики по этим зависимостям (см. рис. 4). Продолжительность года в Юлианском календаре не совпадает с астрономической продолжительностью года и из-за этого дата летнего солнцестояния каждый год смещается примерно на четверть дня, а потом в високосный год возвращается примерно на начальной место, и вследствие этого у меня получаются сразу четыре зависимости по каждой таблице. По этому, чтобы картинка не превратилась в сплошное месиво, я построил графики не на всем интервале от нулевого до 2000 года, а только за 400 лет вблизи примерной даты создания таблиц. Кстати, раньше для таблиц Almagest и Handy, как начальный год проведения эксперимента, я использовал 1-ый год нашей эры, но теперь, чтобы не было ошибки по определению средней долготы Солнца (Земли) на 1 января исследуемого года, я буду использовать только високосные годы.

Кроме этого, я на рис.3. отметил точками значения прецессии от первой звезды в созвездие Овна (гамма Aries), т.е. той, что расположена на роге барана, по данным различных авторов. Привожу, в порядке возрастания даты, автора, дату и долготу точки весеннего равноденствия Птолемей (137 6,83), Аль Баттани (880-17,01), Аль Суфи (964-19,53), Аль Бируни (1020- 19,67), Омар Хайям (1079-21,1), Насреддин Туси (1270-23,42), Улугбек (1437-26,217), Тихо Браге (1590-27,456), современные данные (2000-28,896). А также на рис. 3 и 4 я привожу современные данные по прецессии и получающиеся при этой прецессии даты летнего солнцестояния (по старому стилю в июне). В своей программе Solsys6 я использую формулы для расчета прецессии из книги О. Монтенбрук, Т. Пфлегер //Астрономия с персональным компьютером//, которые мало отличаются от данных JPL, а, т.к. на графиках у меня кругом будут приводиться данные по аналитической теории JPL , я для обозначения современных данных по прецессии тоже буду использовать обозначение JPL. Для сравнения я приведу ниже и формулу Ньюкома (обозначение New), а в формуле JPL я уберу по одному коэффициенту у dT^3, T1^2 и T1, которые вносят микроскопические поправки, чтобы формулы по структуре были идентичными.

PrecNew = (5025,641 + 2,223 * T1) * dT + 1,072 * dT^2
PrecJPL = (5029,097 + 2,222 * T1) * dT + 1,111 * dT^2

Здесь T1- дата, от которой отсчитывается прецессия, а T2- дата до которой она расчитывается. И при этом получается dT = T2-T1, а T1 и T2 определяются по формуле

T1, T2 = (JD JD0) / 36525

Здесь JD юлианская дата для моментов времени T1 или T2, а JD0(New) = 2415020 и JD0(JPL) = 2451545, т.е. это юлианские даты стандартных эпох J1900 и J2000. Если мы по формулам прецессии будем ее рассчитывать для будущего времени, то dT будет положительным и прецессия тоже будет положительной, а если будем считать в прошлое, то получим отрицательную прецессию. Давайте посчитаем, какая будет по этим формулам прецессия от 2000 года до нулевого.

PrecNew = (5025,641 + 2,223 * (+1)) * (-20) + 1,072 * (+400) = - 100128,48
PrecJPL = (5029,097 + 2,222 * (0)) * (-20) + 1,111 * (+400) = - 100135,57

Соответственно, суммарная прецессия в градусах получится - 27,813 и -27,816, а средняя будет 50,00634 и 50,00688 угловых секунд в год. В общем, пользоваться можно как одной, так и другой формулой, т.к. разница будет не большой, как на интервале в 2000 лет, так и для мгновенной прецессии. Например, в 2000 году разница будет (5025,641 + 2,223 * (+1) - 5029,097) / 100 = 0,01233 угловых секунд за год. И, как следует из этих формул, если пренебречь небольшим квадратичным членом, прецессия носит линейный характер и увеличивается на 2,222 угловых секунды в год. Только не надо забывать, что прецессия это смещение линии пересечения двух плоскостей, а именно плоскости эклиптики с плоскостью экватора, которые постоянно изменяют свое положение. Мы рассмотрели смещение плоскости экватора, т.е. лунно-солнечную прецессию, которая вызвана неравномерным притяжением Солнцем и Луной сплюснутого сфероида Земли, при вращение Земли как волчка. Прецессия, обусловленная изменением угла наклона эклиптики, т.е. плоскости обращения Земли вокруг Солнца, также обусловлена притяжением планет Солнечной системы и наклон этой плоскости изменяется примерно на 47 угловых секунд в 100 лет. Но эта величина на обработку данных таблиц не влияет, т.к. в них все данные приведены для текущей эклиптики и в свете обработки данных таблиц она нас не интересует.

А вот то, что Земля является волчком, это для нас может быть очень интересно, когда мы обрабатываем такие древние данные, т.к. для волчка никто не отменял преобразование углов Эйлера (вращение, прецессия и нутация) и поведение волчка при определенных условиях может перечеркнуть всю нашу идиллию с линейной зависимостью прецессии от времени. Ведь при этом, чисто гипотетически, возможен даже кувырок Земли на 180 градусов, при котором Земля после кувырка будет продолжать вращаться в ту же сторону, а возможен медленный переход прецессии в нутацию и наоборот. Кому интересно посмотреть, как это будет происходить визуально, можете скачать отсюда http://traintospace.googlepages.com/d janibek.zip программу djanibek.zip, которая демонстрирует эффект Джанибекова (Для запуска программы нажмите на кнопочку Start. Гайку можно вращать и масштабировать кнопками мышки и роликом). И в свете этого возможно, что не только теория прецессии Курры, но и слухи о всемирном потопе, имеют под собой какое то основание. Есть даже просто фантастические исторические данные о том, что где-то в начале нашей эры в Европе один день длился на 20 часов дольше обычного, а в Америке в это же самое время ночь длилась на 20 часов дольше обычного, что также может быть как то связано с преобразованием углов Эйлера для волчка. На этом кончаю рассказывать о страшном и перехожу к данным по прецессии, которые я получил по таблицам астрономов древности.

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab33.gif

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab34.gif

Как следует из приведенных данных, все они, кроме таблиц Almagest и Handy, дают удовлетворительные данные по прецессии для того интервала времени, для которого я определял параметры орбиты Земли по наблюдениям за Солнцем. И даже таблицы AlKhwarizmi и Toledan, не смотря на то, что в них используется прецессия по теории Курры, т.е. изменяется периодически от хиджры, т.е. от года переселения пророка Мухаммеда из Мекки в Медину (622 год), тоже должны давать вполне приемлемые результаты по прецессии. Ведь эти таблицы я использовал с 800 по 1100 годы, где синусоида имеет примерно линейный участок от 622 года, от которого, как от стандартной эпохи, отсчитывается прецессия, а время проведения эксперимента я брал таким, чтобы не перейти на следующую ступеньку в синусоиде. И хотя теория Куры уже где-то в 13 веке была признана ошибочной, но мы видим, что и в Прусских и в Альфонсовых таблицах прослеживается ее влияние и прецессия в этих таблицах не носит строго линейный характер. Это приводит к тому, что в Прусских таблицах для 1600 года по сравнению с современными данными получаются завышенные значения прецессии, а в Альфонсовых таблицах для 1200 года, если бы начальное значение было задано правильно, были бы заниженные значения.

Но и линейная зависимость прецессии от времени не является гарантией правильности результатов по долготе на протяжение 2000 лет, как мы это видим на рис.4, для таблиц Almagest, Handy, AlBattany и Wing, если не правильно задано значение прецессии для эпохи принятой за точку отсчета или угол наклона этой зависимости. И если для таблиц Almagest и Handy это не приводит к ошибке, т.к. для 0-го года нашей эры, для которого они использовались, реальная прецессия примерно соответствует значениям в этих таблицах, то для таблиц Винга это приводит к тому, что значения по долготе для 1640 года оказывается завышенным и по этому в них дата летнего солнцестояния наступает немного раньше, чем положено. Тоже самое мы наблюдаем и в Альфонсовых таблицах, хотя, как видно на рис. 3, угол наклона зависимости прецессии от времени около 1200 года, для которого мы использовали эти таблицы, занижен и, следовательно, долгота должна получаться заниженной. Но в этих таблицах начальная прецессия для 1.1.1 года, от которого идет отсчет прецессии, принята 7,85 градуса, что значительно превышает правильное значение (чуть больше 5 градусов), и по этому в результате расчетное значение прецессии получается завышенным. А по таблицам AlBattany получаются удовлетворительные результаты от 700 до 900 года, а после 900 года начинает получаться завышенная прецессия и дата солнцестояния тоже наступает раньше положенной.

Но общий вывод, по значениям прецессии, использованным в таблицах, можно сделать оптимистический, т.к. для тех периодов времени, для которых я производил расчеты по таблицам, прецессия в них примерно соответствует современным воззрениям на этот вопрос. По этому, и полученные мною ранее данные по значениям перигелия, которые зависят от прецессии, можно считать соответствующими реальным параметрам орбиты Земли на интервале от 0 го до 1640 года. А, чтобы уточнить эти данные, т.е. уменьшить ошибки от не точного определения даты создания таблиц или места, для которого они созданы, я провел дополнительные исследования таблиц по определению параметров орбиты Земли по наблюдениям за Солнцем для дат отличных от тех, что у меня были раньше. Коротко поясню, почему так важно установить более точно дату, когда созданы эти таблицы и место, для которого они созданы. Координаты всех планет в таблицах определяются исходя из направления на точку весеннего равноденствия (от первой звезды в созвездие Овна), а также (в геоцентрических таблицах) от положения апогея Солнца. А, т.к. оба эти значения со временем изменяются, то, чем дальше от даты, для которой определены эти параметры, тем будет больше погрешность, т.к. не только сами величины апогея и направления на точку весеннего равноденствия для конкретных дат определены авторами таблиц с погрешностью, но и изменение со временем этих величин также определены с какой то погрешностью.

Далее, как в геоцентрических таблицах, так и в гелиоцентрических, мы получаем координаты планет при их наблюдение из конкретной точке Земли, по этому, чтобы их сопоставлять, их надо привести к центру Земли, т.е. учесть параллакс, а для этого нам нужны географическая широта и долгота места, где были сделаны наблюдения за планетами. Кроме этого географическая долгота нужна еще и для того, чтобы привести данные разных таблиц к одному времени, т.е. к всемирному времени на меридиане Гринвичской обсерватории, т.к. во всех таблицах используется местное время. А также, широта нам будет нужна, чтобы учесть в полученных данных рефракцию, т.к. в докеплеровских таблицах она не учитывалась (про таблицы Prutenic ничего определенного сказать не могу, т.к. созданы они в 1551 году, а атмосферную рефракцию первым начал учитывать Вольтер (1430-1504) и теоретически Рейнгольд мог ее учесть, но точных данных у меня нет). Полученные по таблицам новые экспериментальные данные я привожу на рисунках 1a, 2a, 5 и 6.

(продолжение следует)

Продолжение

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab31a.gif

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab32a.gif

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab35.gif

http://ser.t- k.ru/Ris/Tab36.gif

Как человек, который много занимался обработкой экспериментальных данных, могу сказать, что данные получились очень хорошие, а, если бы не было аномалии по эксцентриситету в таблицах AlBattany и Toledan, то можно бы было сказать, что даже отличные данные. И теперь по прецессии у меня к таблицам нет никаких претензий, т.к. долгота Солнца (Земли) на заданную дату определяется в них гораздо точнее, чем было раньше и прецессия по двум прямым аппроксимирующим эти данные для эпохи даты (JD) и стандартной эпохи J2000 составляет 126,1 98,1 = 28,0 градусов. Тот же самый результат я получаю и по аппроксимации данных по перигелию Земли (афелий Солнца) 94,2 66,2 = 28,0. А вот у данных JPL и Ньюкома не все так хорошо, хотя по долготе Солнца их данные совпадают с моими (зеленая линия JPL для J2000 и синяя линия Ньюком для JD). Но вот по перигелию Земли у них получается 96,57 68,7 = 27,87, что лишь на 0,06 градуса превышает Лунно-Солнечную прецессию, т.е. не дотягивает до суммарной прецессии 0,13 градуса. А, что касается резкого отличия эксцентриситета эксцентра в таблицах Аль Баттани и в их копии, т.е. Толедских таблицах, от данных всех остальных таблиц, то тут никакой ошибки в моих вычислениях нет, т.к. я проверил, что действительно у Птолемея использовано значение эксцентриситета эксцентра 0,04167, а у Аль Баттани 0,03465, что для примерно такого же закона изменения долготы Солнца от времени наблюдения будет соответствовать эксцентриситету эллипса 0,020835 и 0,017325 соответственно, что я и получил.

Из этих же данных видно, что в таблицах Almagest и Handy долгота афелия Солнца не меняется со временем и по этому использовать их можно только для года их создания. То же самое относится и к эксцентриситету орбиты Земли, но уже ко всем таблицам, т.к. во всех них эксцентриситет со временем не меняется. А то, что данные по углу наклона и по углу восходящего узла получились просто идеальные и совпали с данными JPL, никого не должно удивлять, т.к. оно так и должно было быть при переводе данных из текущей эклиптики, в стандартную эпоху J2000. Ведь во всех таблицах используется эклиптика даты, когда угол наклона орбиты Земли по определению равен нулю, а угла восходящего узла не может быть в принципе и появляются они только при переводе данных в стандартную эпоху J2000. По этому, разброс данных по этим параметрам отражает уже, наверное, не столько влияние других параметров орбит на оптимизацию этих параметров, сколько статистические ошибки работы моей программы обработки данных или мою небрежность при оптимизации параметров, когда я это делал в ручном режиме.

И сейчас я постарался ошибки связанные с человеческим фактором уменьшить, применив автоматическую оптимизацию параметров орбит, т.к. при ручной оптимизации, когда я, глядя на графики, построенные для каждого оптимизируемого параметра по полученному уравнению регрессии (при остальных параметрах на нулевых уровнях), вручную подгонял каждый параметр, ошибки были неизбежны. А при автоматической оптимизации в программе берется первая производная от полученного уравнения регрессии по пяти оптимизируемым параметрам, а потом решаются аналитически полученные пять линейных алгебраических уравнений. А более тщательный выбор интервалов варьирования и применение не только почти D-оптимального плана Бокса для многофакторного планирования по 5 факторам (42 эксперимента в плане), который я использовал раньше, но и ортогонального композиционного плана (43 эксперимента в плане) позволило оптимизировать и угол восходящего узла Солнца (Земли). А вот оптимизировать размер большой полуоси орбиты Земли (Солнца) по данным оптических наблюдений за Солнцем из фокуса эллипса нельзя по определению и пока я использую во всех экспериментах современное значение размера большой полуоси.

В общем, дополнительные исследования по уточнению даты создания таблиц при предположительном месте создания таблиц (хотя я при этом учитывал только географическую долготу для приведения данных к Гринвичскому времени и не учитывал параллакс и рефракцию) позволили мне значительно уточнить дату, для которой следует использовать эти таблицы. А кроме этого я ознакомился с историей создания этих таблиц и с отзывами специалистов по некоторым из них и сейчас даю уже более точные данные по таблицам, которые я использовал. Привожу название, год издания, имя автора с указанием его времени жизни и место публикации или место, для которого эти таблицы составлены, а там где я не могу определить точно эти данные, я ставлю вопрос.

Almagest 132-147 год, Клавдий Птолемей (87- 165?), около Александрии (Египет).
В своей работе Птолемей использовал работы не только греческих ученых Аратуса, Евдокса, Архимеда, Калиппа и особенно Гиппарха с его эпициклами и обширными данными наблюдений, но и работы египетских и вавилонских астрономов. Как, указывается в литературных источниках, быстрее всего Птолемей значение апогея Солнца не определял сам и просто взял его по данным Гиппарха, т.к. считал, что апогей не смещается, а это будет не 147 г. н.э., а 150 г. до н.э. Кроме того, многие астрономы, после Лапласа, пишут о том, что Птолемей определил теоретическую долготу Солнца с ошибкой в 1 градус. Момент осеннего равноденствия, установленный Птолемеем в 14 час 25 сентября 132 г. точно соответствует принятой Птолемеем (ошибочной) продолжительности тропического года (если отсчитывать от момента осеннего равноденствия, найденного Гиппархом в 146 г. до н.э.) и, следовательно, его таблицы надо использовать для 60 года. По этому, я считаю, что более надежно будет использовать таблицы Птолемея для определения параметров орбит планет для нулевого года, а не для 147 г. Вообще-то, нулевого года в календаре нет, т.к., когда Дионисий Малый (500-556, Италия) предложил вести счет годов не от 29 августа 284 г. возведения на престол Диоклетиана, а от Рождества Христова, т.е. новой эры или Года Господа (Anno Domjnj), то он просто, как и все европейцы, тогда, не знал нулей и по этому у него после первого года н.э. сразу идет первый год до н.э., но для астрономических вычислений такой год всегда используется (просто в программах пересчета учитывают историческую нелепость).

Handy 500-700?, индийские астрономы?, г. Арина? сейчас г. Уджайн (Индия).
Это более поздняя версия таблиц Птолемея сделанных (судя по названию) в Индии, куда Альмагест попал в 4-5 веке вместе с учеными, которые покинули Александрию после разрушения ее научного центра в 391 г. И быстрее всего, это просто перевод таблиц Птолемея, а полученные по ним данные для 0, 300 и 500 годов подтверждают этот вывод, т.к., полученные по ним данные, полностью совпадают с данными Almagest. По этому, в дальнейшем использовать эти таблицы я не буду.

AlKhwarizmi 824 год, Мухаммад Ибн Мусса Аль Хорезми (780-850?), Багдад? (Ирак) или Кордова? (Испания). Аль Хорезми в своей работе использовал не только Альмагест, но и труды индийских астрономов, т.к. сам переводил на арабский язык некоторые их работы, по этому применял и десятеричную систему счисления индийцев, где ввел цифру ноль, и их синусы и тангенсы, вместо шестидесятеричной системы Птолемея с его таблицей хорд. Хотя, Аль Хорезми работал в Багдаде, но он использовал много трудов индийских астрономов, по этому за нулевой меридиан им приняты координаты города Арина сейчас г. Уджайн в штате Мадхья-Прадеш (Индия) и, следовательно, время в его таблицах соответствует этому меридиану, хотя позже Аль Хорезми за нулевой меридиан стал принимать, как и Птолемей, Канарские острова. А, что касается даты создания таблиц, то, 824 год это год написания его трактата о календарях, но это единственная дата, которая проставлена однозначно в его работах. Вот только, эти таблицы не являются оригинальной версией его таблиц, т.к. оригинальная версия не сохранилась. Более того, известно, что у него афелий Солнца был 77,92 градуса, а по таблицам для 800 года получается 81,07, что очень подозрительно. Ведь до того, как Аль Бируни занялся вопросом о смещение афелия Солнца, считалось, что он не смещается. И он в своем исследование приводит данные различных авторов (около десяти) от 81 до 84 градусов для 833-1017 годов, но не упоминает при этом Аль Хорезми и его 77,92 градуса. Таким образом, в используемых мною таблицах долгота афелия получается вроде как уже с прецессией от 622 года, что как-то не очень обычно (хотя сам термин //обычно// не очень применим для таблиц Аль Хорезми, т.к. это только вторые самостоятельные таблицы после таблиц Птолемея). А, кроме того, в этих таблицах используется для прецессии теория Сабита ибн Курры (826-901), но таблицы Аль Хорезми должны были быть созданы до того, как кура, судя по дате рождения, смог бы вырасти, чтобы создать свою теорию, что еще больше запутывает этот вопрос. Могу еще добавить, что на латынь астрономические таблицы, основы тригонометрии и Алгебру Аль Хорезми перевели только в 12 веке, а сами таблицы в 1007 году переработал для Европы Маджрити, который, как пишут, только привел их к полудню меридиана Кордовы. В общем, задача датировки этих таблиц и определения места, для которого они должны применяться, очень сложная, но надеюсь, что авторы различных версий таблиц Аль Хорезми не сильно подкорректировали его данные по параметрам орбит и это остались именно таблицы Аль Хорезми, а, судя по полученным мною данным, наверное, все же надо использовать эти таблицы для 800 г.

AlBattany 910 год, Мухаммад Аль Баттани (858-929), Ракка сейчас Халеб (Сирия).
Эти таблицы полностью базируются на таблицах Птолемея, но Аль Баттани существенно уточнил параметры кинематической модели Птолемея, по этому, его таблицы, как и таблицы Аль Хорезми, отличались более высокой точностью, чем таблицы Птолемея. При этом он не только разработал таблицу котангенсов, но и начал применять тригонометрию на сфере, по этому его считают одним из основателей тригонометрии. А, после перевода его работ на латинский язык, а позже на испанский, он стал самым известным в Европе исламским ученым. Как известно, его таблицы существовали в двух вариантах и, быстрее всего, у нас более поздняя версия, но, как пишут, эти варианты мало чем отличаются. А, как пишет Наллино, на сегодняшний день сохранился только один экземпляр таблиц на арабском языке и быстрее всего он был написан в 1100 году. Но, как показывают полученные мною данные, параметры орбит в этих таблицах все же больше соответствуют 900 году, т.е. примерному году создания оригинальной версии.

Toledan 1080 год, Ибрагим Аз Заркали (1029-1087), Толедо (Испания).
Это европейская копия таблиц Аль Баттани, которые, как и многие другие научные работы попали в Европу через арабскую Испанию, которая тогда входила в Кордовский халифат, т.е. была частью исламской империи (численность населения в столице халифата Кордове была около 500 тыс. человек, в Багдаде 1500 тыс. чел, а в Париже 100 тыс. чел.). И, хотя в 1085 г. Толедо был завоеван королями Кастилии, он еще долго оставался центром научной мысли в Европе. Но первыми европейскими таблицами были, все-таки, таблицы Аль Хорезми (с учетом и выдержками из таблиц Аль Баттани), пересчитанными Маслама ибн Ахмадом для меридиана Кордовы. При этом, в Толедских таблицах, просматривается и влияние других арабских таблиц, например, по вычислению прецессии, т.к. Аль Баттани отрицал для прецессии теорию Сабита ибн Курры, которая использована в Толедских таблицах. Я думаю, что, наверное, к 1080 г. эти таблицы и можно отнести, но, судя по полученным мною по этим таблицам параметрам орбиты Земли для 800 и 1080 годов, изменения, внесенные в оригинальные таблицы Аль Баттани не пошли на пользу этим таблицам и результаты по этим таблицам для любого года получаются хуже, чем по таблицам Аль Баттани, хотя и близки к ним. В дальнейшем использовать эти таблицы я не буду.

Alfonso 1252 год, под руководством короля Кастилии Альфонса Х, Толедо (Испания).
Таблицы составлены коллективом авторов, во главе которых стоял Исаак бен Сайд. Эти Альфонсийские (Альфонсовы) таблицы были первыми европейскими таблицами, хотя основывались на таблицах Птолемея и Толедских таблицах аз-Заркали, и были приведены к первому году правления Альфонсо X. Как известно, оригинальная версия этих таблиц сохранилась в Париже только частично и, по этому, это какая-то более поздняя их копия, которая возможно и приведена к более позднему времени, но, судя по полученным мною параметрам орбиты Земли для 1200 и для 1300 годов, я считаю, что данные этой таблицы больше соответствуют 1200 году.

Prutenic 1551 год, Э. Рейнгольд (-), Нюрнберг?
Это первые гелиоцентрические таблицы после публикации в 1543 году Коперником своей теории, но выполненные также как и таблицы Птолемея, с дифферентами и эпициклами и отпечатаны в 1551 г. в Тубингене. Наверное, их можно применить к 1540 году, но, как я писал ранее, из-за множества ошибок эти таблицы дают очень не стабильные результаты, по этому использовать их я не буду (вернее технически не могу).

Rudolphino 1627 год, Кеплер (1571-1630), Ураниенборг (Дания).
Таблицы начал составлять Т. Браге, после того как перебрался в 1599 году из своей, оставшейся без финансирования, обсерватории Ураниенборг на острове Вэн около Копенгагена к королю Рудольфу 2 в столицу Римской империи Прагу. Затем эти таблицы, после открытия своих законов, доделывал его ученик Кеплер. Т.к. таблицы базируются на астрономических наблюдениях Т. Браге, то разумнее их применять для 1600 г.

Streete 1665 год, Стрит (-), Лондон
Wing 1668 год, Винг (1619- 1668?), Лондон
Т.к. таблицы и Стрита и Винга составлены примерно в одно и тоже время и при этом они использовали примерно одни и те же данные наблюдений, для определения параметров орбит планет в своих таблицах, то чисто по техническим причинам, чтобы точки не сливались на графике, разнесем их немного по времени. Для таблиц Стрита примем 1620 год, а для таблиц Винга 1640 год.

Как видим, с таблицами от Птолемея (оригинальная версия не сохранилась) до Альфонсовых включительно есть некоторая неопределенность, как по авторству этих таблиц или, скажем так, степени редактирования их в более позднее время другими астрономами, так и по некоторым астрономическим постоянным, использованным в них, но будем надеяться, что переписчики, переводчики и модернизаторы этих таблиц вносили не очень большие изменения в них, и то время, для, которого я рекомендую их использовать, даст хотя бы ориентировочные значения параметров орбит планет для этого времени. А, чтобы получить более достоверные данные по параметрам орбиты Земли, конечно же, надо было бы обработать данные оптических наблюдений обсерваторий за последние несколько столетий, но, как я писал ранее, именно этих то данных я и не могу нигде найти, что очень странно. Ведь, как писал Н.Т. Роузвер, уже у Ньюкома за период с 1750 по 1895 годы в распоряжение было более 40000 наблюдений Солнца, 5000 наблюдений Меркурия, 12000 Венеры и 4000 Марса. А ведь все остальные планеты наблюдались именно с поверхности Земли и, по этому, от параметров орбиты Земли будут очень сильно зависеть и полученные параметры орбит других планет. В общем, я надеюсь, что мне все-таки удастся найти данные наблюдений за Солнцем, а пока я попробую определить параметры орбит планет по оптическим наблюдениям различных обсерваторий с нижеприведенными предварительными параметрами орбиты Земли для эпохи J2000, где Lae= 149597870,691 км, а sekG=31557600 секунд в году.

Rae(3) = 1.00000261 + 0.00000562 * dT: R0sr(I) = Rae(I) * Lae
Eks0(3) = 0.01671123 - 0.00020944 * dT ' отличается от JPL
Betta0(3) = - 0.00001531 - 0.01294668 * dT
AlfaL0(3) = 100.46457166 + 35999.37244981 * dT
AlfaP0 (3) = 102.93768193 + 0.4419 * dT ' отличается от JPL
AlfaU0(3) = 354.887 - 0.024 * dT
W0sr(3) = 35999.37245 / 100 / sekG

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.