Каталоги содержат значения прямых восхождений и склонений планеты в системе стандартных экватора и эклиптики эпохи J2000.0 на моменты наблюдений в шкале всемирного координированного времени.
Две крайние колонки таблицы содержат результаты сравнения наблюденных и вычисленных топоцентрических положений планет. Разности представлены в секундах дуги.
Вычисления выполнены на основе современной численной эфемериды: Луны, Солнца и больших планет DE405/LE405.

10. Кеплеровские элементы орбит для приближенных вычислений положений больших планет

Формулы для вычисления положений планет, обладающие низкой точностью, имеют ряд важных приложений в тех случаях, когда не требуется высокая точность эфемерид. Их часто используют как при составлении расписания наблюдений, наведении телескопа и предсказании некоторых явлений, так и при планировании и проектировании космических миссий.

Приблизительные положения девяти больших планет могут быть найдены на основе формул кеплеровской орбиты и начальных числовых значений элементов орбиты и скоростей их изменения. Приводимые в таблицах параметры нельзя называть "средними значениями" в том смысле, как это принято в небесной механике. Числовые значения элементов орбит и скоростей изменения элементов получены в результате сравнения с мгновенными значениями гелиоцентрических координат планет под одним условием: при использовании этих параметров в формулах кеплеровского движения среднее квадратическое отклонение должно быть минимальным на заранее заданном промежутке времени. Как следствие, следует отметить, что наборы элементов становятся неверными за пределами интервала времени, на котором они получены. (Разумеется, что параметры, приводимые в таблицах, не имеют никакого физического смысла и не могут служить причиной каких-либо теоретических выводов. Применение их ограничено списком практических задач, упомянутых в начале раздела.)

Повторим еще раз, ибо это важно. Числовые значения элементов, приводимые в таблице 10.2 или в таблицах 10.3 и 10.4, зависят от интервала времени, на котором они получены и внутри которого их можно использовать.

Вадим, во-первых, большое Вам спасибо за помощь, которую Вы мне оказываете в моей работе Вашими сообщениями, а во-вторых, если на этом форуме тема и затухает, то на Астрофоруме наблюдается просто бум (где-то по 100200 человек просматривают эту тему ежедневно, а модераторы вовсю режут мои сообщения и грозятся закрыть тему). Кстати, приведенные Вами данные Б.С.Воздвиженского очень мне помогли отбиться от нападок модератора Астрофорума Сергея Хартикова, который после моего последнего большого сообщения, где я заявил, что данные эфемериды DE405 не являются наблюдательными данными, а являются расчетными данными, не только частично порезал мое сообщение, но и выдвинул мне ультиматум если я не приведу наблюдательные данные и данные, полученные по эфемериде DE405, по прямому восхождению и склонению, которые будут значительно отличаться, то он порежет все мои сообщения, где я пишу о JPL. Я ему и выложил данные Б.С.Воздвиженского. После этого он уже взялся сам за сравнение данных различных обсерваторий и полученных по эфемериде DE405. Для этого он не только собрал данные различных обсерваторий, но и написал программу для обработки этих данных и сравнения их с данными эфемериды DE405. Как исходники программы на Паскале, так и откомпилированный файл и файлы данных можно скачать по ссылкам, которые даны в нескольких сообщениях на этой странице http://www.astronomy.ru/f orum/index.php/topic,31389.280.html . Но самое главное это вывод к которому наконец то пришел Сергей Хартиков. Его я процитирую.

// Несколько слов о самих эфемеридах DE405:

1) Как написано в сопроводительной документации, для интегрирования были выбраны начальные положения и скорости планет на 28 июня 1969 года.

2) Для ускорений планет использовались уже указанные в этой теме формулы из ППН- формализма.

3) Данные оптических наблюдений Солнца, Меркурия, Венеры, Марса вообще не использовались в этой версии. Вместо этого взяты современные радарные данные и данные РСДБ. С этой точки зрения весьма восхищает тот факт, что проинтегрированные уравнения движения приводят на большом промежутке к хорошему совпадению с данными 18-го века.//

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Ну, то, что он написал эту программу за пару дней, это он конечно-же загнул, т.к. по моим подсчетам у него ушло на это около недели, а это вполне реальный срок, если учесть, что он эту программу писал не с нуля, а просто доработал уже имеющиеся файлы, прилагающиеся на диске к книге //Астрономия на персональном компьютере// (в первых изданиях там исходники были даны на Паскале, а не на С++, как сейчас).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Наконец то, наконец, мою тему на Астрофоруме все же закрыли (правда пока на месяц), так что у меня теперь будет целый месяц спокойной работы без нервотрепки вызванной тем, что все мои сообщения безбожно перевираются и мне приходилось отвечать за то, чего я не делал. А повод для закрытия, кстати, по моему, был самым безобидным, а конкретно меня закрыли вот за это высказывание.

//я категорически против принципа Эйнштейна-Планка //Результат любой ценой//. И если ОТО //любой ценой// удалось получить некоторые результаты лучше, чем дает теория Ньютона (конкретно только по перигелиям планет), то это не значит, что ОТО это абсолютная истина, как Вы все время утверждаете, хотя в 3-ем пункте ханжески пишите, что возможно бесконечное число теорий.//

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Наконец то, наконец, мою тему на Астрофоруме все же закрыли (правда пока на месяц), так что у меня теперь будет целый месяц спокойной работы без нервотрепки вызванной тем, что все мои сообщения безбожно перевираются и мне приходилось отвечать за то, чего я не делал. А повод для закрытия, кстати, по моему, был самым безобидным, а конкретно меня закрыли вот за это высказывание.

//я категорически против принципа Эйнштейна- Планка //Результат любой ценой//. И если ОТО //любой ценой// удалось получить некоторые результаты лучше, чем дает теория Ньютона (конкретно только по перигелиям планет), то это не значит, что ОТО это абсолютная истина, как Вы все время утверждаете, хотя в 3-ем пункте ханжески пишите, что возможно бесконечное число теорий.//

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Кажется, пришло время умереть надежде найти готовые наблюдательные данные по вековым смещениям параметров орбит планет, т.к. тех наблюдательных данных, которые отвечают всем требованиям именно наблюдательных данных и которые я так долго искал, просто не может быть в принципе, если не считать данных радарных наблюдений. Но и эти данные, кроме того, что они очень малочисленны, чтобы по ним сделать выводы о вековых смещениях параметров орбит, по сути своей являются тоже полунаблюдательными данными. Да, данные радарных наблюдений дают нам не только прямое восхождение и склонение, как данные оптических наблюдений, но еще и третью координату расстояние до планеты, но для того, чтобы найти координаты планеты в гелиоцентрической системе координат, нам нужны еще точно такие же данные о Солнце, сделанные в тот же момент времени, а таких синхронных данных я нигде не видел. А что касается данных оптических наблюдений, по которым астрономами и были получены так называемые наблюдательные данные по вековым смещениям параметров орбит планет, то здесь, даже при наличие синхронных данных по прямому восхождению и склонению планеты и Солнца, но при отсутствие третьей координаты, т.е. расстояния, интерпретировать эти данные можно в очень произвольных пределах, нанизывая их причинно-следственной связью на ту или иную теорию, дающую радиус. И здесь не важно на какую теорию нанизывать эти данные наблюдений. Будь то теория Ньютона с поправкой Холла у Ньюкома или та же теория Ньютона с поправкой ОТО у JPL, но мы в любом случае, увязав эти данные наблюдений между собою причинно-следственной связью в одну цепочку событий, получаем не обработанные данные наблюдений, а теоретические данные положений планет, которые в той или иной степени согласуются с данными оптических наблюдений по двум координатам и при этом еще и завязаны на теоретические данные по движению Земли, при наблюдение с которой эти данные оптических наблюдений за планетами и получены.

Да, JPL при создание эфемерид DE405 для подгонки параметров ОТОшной модели использовало (насколько я в курсе) только данные радарных наблюдений, что значительно снижает допустимые пределы интерпретирования наблюдательных данных той или иной теорией, но никак не устраняет их. А, если учесть, что данные радарных наблюдений охватывают очень маленький отрезок времени, который явно недостаточен для того, чтобы выявить вековые смещения параметров орбит планет, и к тому же, так же, как и при оптических наблюдениях, остается простор для интерпретации данных наблюдений, связанный с их теоретической привязкой к Земле, то принципиальных отличий в методологии получения обработанных наблюдательных данных у Ньюкома и у JPL нет. А, если к этому добавить и то, что в обеих теориях - Ньютона с поправкой Холла у Ньюкома и Ньютона с поправкой ОТО у JPL нет и принципиальных теоретических отличий (обе теории позволяют только немного повернуть эллипсы для отображения вековых смещений перигелиев планет), то и полученные с помощью этих теорий обработанные данные наблюдений должны быть примерно одинаковыми, что мы в принципе и наблюдаем согласно моим данным, приведенным в таблице 11с http://modsys.narod.ru/Arhiv/tabl11c.zip и в сокращенной таблице 11сс, которую я привожу ниже без указания доверительных интервалов для полученных смещений параметров орбит. Кроме этого я привожу в таблице 11сс и вековые смещения параметров орбит, которые приводит на своем сайте JPL http://ssd.jpl.nasa.gov/txt/p_elem_t1.txt , и которые должны по классификации предложенной Хартиковым соответствовать данным JPL0, т.е. полученным по упрощенной теории планет (по анологии с теорией планет Ньюкома), т.е. без периодических поправок (расшифровку индексов 0 и 2 смотрите ниже). При этом из таблицы 11с я исключил данные по вековым смещениям большой полуоси эллипса и периода обращения планет, которые приводил в таблице 11b, т.к. и все имитаторы и все модели Ньютона, хотя и с разной статистической погрешностью, но показывают одно и то же ни большая полуось, ни период обращения не меняются. Но, не смотря на хорошее совпадение данных, полученных на различных имитаторах (при сглаживание данных различными моделями), стоит отметить и заметное отличие данных JPL2 по перигелию Венеры от данных New0 и APC2, а также заметное отличие данных APC2 по перигелию Земли и узлу Венеры от данных New0 и JPL2. Про данные JPL0, которые получены не мною, ничего говорить не буду.

Таблица 11cc. Вековые смещения параметров орбит, полученные на программе Solsys6 с использованием имитаторов - JPL2 (эфемериды DE405), New0 (теория Ньюкома без периодических возмущений по данным книги Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, под редакцией Г.Н. Дубошина, издание второе, дополненное и переработанное - М.: Наука, 1976. 864 с. //см. стр. 487-494//), АРС2 (теория аналогичная теории Ньюкома с периодическими возмущениями из книги Астрономия с персональным компьютером, под редакцией О.Монтенбрук, Т.Пфлегер, пер. с нем. М.: Мир, 1993 279 с.) и с использованием классической, т.е. функционирующей по законам Ньютона, математической модели Солнечной системы с начальными данными и параметрами JPL. Все смещения получены мною обработкой данных за период с 1601 по 2001 годы в фиксированной эклиптике эпохи J2000 (для Земли с 1601 по 1901, т.к. при приближение к эклиптике эпохи J2000 угол наклона орбиты становится очень маленьким и возникают большие погрешности при определение перигелия и узла восхождения).

__________Сглаженные теориями данные наблюдений________Модели Ньютона
Параметр __New0______APC2______JPL0______JPL2________/R^2_______/R^n*
dAlfaP1___+570,72____+574,02____+577,73____+572,20_____+529,64_____+573,38
dAlfaU1___-452,17_____-450,34____-451,24____-449,95______-450,37______-450,31
dBetta1____-21,43______-21,44_____-21,41_____-21,44_______-21,45______-21,45
dEks1_____+20,55_____+20,52_____+19,06_____+20,51______+20,43______+20,43

dAlfaP2____+54,46_____+54,74_____+9,66**_____+40,54______+41,63______+57,32
dAlfaU2____-999,88____-1011,04____-998,68____-998,37______-998,97_____-998,92
dBetta2_____-2,50______-2,49_______-2,84______-2,50________-2,53_______-2,53
dEks2______-47,98_____-48,09_____-41,07**____-48,37_______-49,46______-49,47

dAlfaP3___+1160,54___+1185,68___+1163,77___+1156,74_____+1140,88___+1151,45
dAlfaU3____-869,86____-872,65_______-________-858,83______-660,48_____-660,26
dBetta3_____-47,18_____-47,14______-46,61_____-47,19_______-47,25______-47,25
dEks3______-41,42_____-41,64______-43,93_____-41,81_______-43,38______-43,36

dAlfaP4___+1601,07___+1599,64___+1599,88___+1599,96_____+1596,82___+1602,43
dAlfaU4___-1054,62___-1058,58____-1053,25____-1050,28_____-1052,33___-1052,34
dBetta4____-29,11_____-29,16______-29,27______-28,93_______-29,00_____-29,00
dEks4_____+92,10_____+92,07_____+78,82**_____+91,42______+96,21_____+96,17

* - показатель степени n во второй модели в формуле Ньютона F=G*m*M/R^n брался таким, каким он был у Ньюкома, т.е. n=2,0000001612 (у Холла было n=2,0000001574).

** - это не опечатка, а если и опечатка, то не моя, а JPL.

Смещения углов перигелия dAlfaP, узла восхождения dAlfaU и наклона dBetta в таблице 11c даны в угловых секундах, а смещения эксцентриситета dEks даны в безразмерных единицах и увеличены в 10^6 раз. В программе Solsys6 у меня все первичные данные, полученные на имитаторах и моделях, аппроксимировались линейной зависимостью Alfa=k0+k1*dT отсюда вековое смещение параметра dAlfa=k1. При этом предельные отклонения вековых смещений параметров орбит у меня получаются с надежностью (доверительной вероятностью) 95% и определялись по критерию максимина, т.е. как максимальные отклонения из минимально возможных для хотя бы частичного перекрытия всех допустимых отклонений рассчитанных при разном количестве точек в группах данных, на которые (группы) разбивается при статистической обработке вся выборка.

Здесь необходимо отметить, что авторы всех имитаторов указывают точность определения положения планеты по прямому восхождению и склонению при наблюдение за планетой с Земли, т.е. в экваториальной геоцентрической системе координат, а для определения вековых смещений параметров орбит нам нужны эклиптическая долгота и эклиптическая широта. И ошибка в 1 угловую секунду по прямому восхождению для Меркурия превращается только при самых благоприятных условиях в ошибку по эклиптической долготе при расчете смещения перигелия или узла восхождения уже в 4,5 угловых секунды, т.к. вся орбита Меркурия видна с Земли под углом примерно 40 градусов, а при нахождение Меркурия в крайних (левом и правом) положениях ошибка будет еще больше. При этом, ошибка по склонению в 1 угловую секунду дает еще большую, чем 4,5 угловых секунды ошибку по эклиптической долготе из-за малых углов наклона орбит. По этому по ошибкам по прямому восхождению и склонению, которые дают имитаторы различных авторов, судить об ошибках определения смещений параметров орбит планет нельзя. Например, не смотря на заметное отличие данных по смещению перигелия Венеры, полученных мною по имитаторам JPL2 и APC2, у нас получаются вполне приличные данные по эклиптической долготе и эклиптической широте на конкретную дату. Смотрите ниже скриншот программы Solsys6 с координатами Венеры, полученными по различным имитаторам в полярных и декартовых координатах в гелиоцентрической эклиптической системе координат на 1.01.2001 года (JD=2451910,5), где различные имитаторы имеют следующие обозначения.
JPL2_2000 - по эфемеридам DE405 для фиксированной эклиптики и эпохи J2000 (можно сказать, что координаты получаются со вторыми поправками по периодическим возмущениям). При этом координаты JPL2_2000_Bary, т.е. в барицентрической системе координат, которые и получаются по эфемеридам DE405 приводятся как справочные, т.к. в дальнейшем для сравнения с координатами, полученными по другим имитаторам, используются только координаты JPL2_2000_Sun, т.е. в гелиоцентрической системе координат.
JPL0_2000 для периода 1800-2050 и для фиксированной эклиптики и эпохи J2000 по приближенным формулам с сайта JPL, т.е. не только без периодических возмущений, но и с постоянными членами только первого порядка.
APC2_2000 по данным книги //Астрономия с персональным компьютером// для фиксированной эклиптики и эпохи J2000, т.е. по формулам аналогичным теории планет Ньюкома и со вторыми, т.е. уточненными, поправками по периодическим возмущениям.
New0_JD по формулам теории Ньюкома из книги Дубошина для нулевого варианта, т.е. только средние элементы с вековыми членами до T^3 без поправок по периодическим возмущениям для мгновенной эклиптики на дату JD.
New0_JD2000 преобразование координат New0_JD из мгновенной эклиптики в фиксированную эклиптику даты J2000.

http://ser.t-k.ru/Ris/CompareV.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/CompareV.gif )

Данные, приведенные в таблице 11cc, во многом повторяют данные таблицы 11bb, но теперь данные по вековым смещениям получены мною при обработке выборки в два раза большей, т.к. теперь в 6-ой версии программы Solsys я определяю не только положение перигелия, но и афелия, не только положение восходящего узла, но и нисходящего, а также вычисляю еще одно значение угла наклона и эксцентриситета. Кроме этого я убрал из таблицы некоторые данные и наоборот дополнил ее значениями полученными по теории Ньюкома (New) и по аналогичной ей теории АРС, описанной в книге //Астрономия с персональным компьютером//. В этой же таблице, кроме данных по вековым смещениям параметров орбит, полученных мною по обработанным данным наблюдений других авторов, я привожу и данные по вековым смещениям параметров орбит, которые я получил на математических моделях Солнечной системы, созданных с использованием чистой теории Ньютона и теории Ньютона с поправкой Холла для показателя степени у радиуса в формуле силы притяжения равным 2,0000001612 и с астрономическими постоянными принятыми в JPL. Данных, полученных на ОТОшной модели у меня нет, т.к. я пока не создал такой модели, но в принципе должно получиться то же самое, что при обработке данных эфемерид DE405, которые являются аппроксимацией с помощью полиномов Чебышева данных полученных JPL на ОТОшной модели. При этом надо заметить, что как в Ньютоновых моделях у меня так и в ОТОшной модели у JPL, а также в уравнениях отдельных планет у Ньюкома и АРС, скорость распространения гравитации принята равной бесконечности. Это, конечно, противоречит одному из основных принципов теории относительности, но, если в этих моделях учесть скорость распространения гравитации, приняв ее равной скорости света, и то, что вся Солнечная система не покоится, а движется в пространстве хотя бы со скоростью 20 км/с (с этой скоростью Солнце движется относительно местной группы звезд), то все значения вековых смещений будут очень, очень и очень сильно отличаться от приведенных в таблице 11сс.

Можно было бы в этой таблице привести и данные, полученные по эфемеридам ЕРМ2004, созданным в лаборатории Питьевой, и данные, полученные по эфемеридам INPOP06, созданным совсем недавно во Франции, но эти эфемериды ничем принципиально не отличаются от эфемерид DE405, т.к. получены при обработке данных наблюдений с использованием точно такой же ОТОшной математической модели, как и у JPL. А единственным принципиальным отличием теоретическо-наблюдательных данных, полученных в теории планет Ньюкома и аналогичной ей теории APC, описанной в книге //Астрономия с персональным компьютером//, от теоретическо-наблюдательных данных, отраженных в эфемеридах DE405, ЕРМ2004 и INPOP06, является то, что первые данные получены аналитически, т.е. решением отдельных уравнений, описвающих движение одной планеты, где в правых частях записаны детерминированные пертурбационные функции, т.е. функции отражающие притяжение от других планет, а вторые получены численными методами, где системы уравнений, описывающих движение планет, решаются на ЭВМ совместно, а силы притяжения между планетами определяются по ходу решения в зависимости от текущего положения всех планет.

Продолжение следует
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.