Астронет: А. В. Локтин, В. А. Марсаков Звездная астрономия в лекциях http://variable-stars.ru/db/msg/1245721/lec.16.2.html

16.2 Орбиты в реальных потенциалах

Лекция 16. Орбиты звёзд в Галактике

16.2 Орбиты в реальных потенциалах

Численное решение уравнений движения (16-1) и (16-2) позволяет проанализировать свойства галактических орбит в реалистичных моделях Галактики, таких, как составные модели, рассмотренные в предыдущей лекции. При этом использование сложных моделей потенциала Галактики не дает возможности аналитического решения уравнений движения, и орбиты звёзд приходится получать только путем их численного решения. Однако для многих задач необходимо получение параметров орбит звёзд и скоплений именно в реалистичных моделях. В качестве примера можно указать задачу о получении мест рождения звёздных скоплений, когда орбиты рассчитываются назад по времени на величину возраста скопления. С помощью анализа орбит исследуется возможность длительного существования движущихся групп звёзд.

Заметим, что известные интегралы движения - интегралы энергии и площадей - ограничивают движение звезды, налагая связи на значения координат и скоростей. Это приводит к движению звезды не во всем пространстве, а в определенной области пространства - торообразной фигуре вращения, симметричной относительно плоскости Галактики. Часто эти интегралы движения называют изолирующими.

Широкий анализ свойств галактических орбит на основе численных решений уравнений движения для потенциала Шмидта провел в 60-е годы ХХ-го века Оллонгрен. Задавая самые различные значения скоростей звёзд в начальный момент времени, что соответствует заданию разных значений интегралов движения, он изучил свойства галактических орбит, в частности провел качественную классификацию форм орбит. При этом оказалось удобным рассматривать движение точек, изображающих звёзды, в сопутствующей меридиональной плоскости, т.е. в плоскости, проходящей через ось вращения Галактики, и вращающейся вокруг этой оси симметрии вместе с рассматриваемой точкой. В этом случае мы фактически рассматриваем движение точки в плоскости (R, z). Главным выводом проведенного анализа оказалось, что для большинства звёзд, проходящих через окрестности Солнца, орбита не заполняет всю область, разрешенную для движения звезды интегралами энергии и площадей, как будто существует еще один изолирующий интеграл. Область, заполняемая орбитой в сопутствующей звёзде меридиональной плоскости, похожа на <ящик>, поэтому подобные орбиты называют ящичными. (Следует заметить, что очень небольшое количество из находящихся в настоящее время вблизи Солнца звёзд в своем орбитальном движении пролетают очень близко к центральной области Галактики, поэтому их орбиты имеют стохастический характер, а сами звёзды могут попасть в любую точку фазового пространства.) Итак, расчёты орбит показывают, что практически для всех орбит имеется третий изолирующий интеграл, и теоретики предложили несколько форм записи такого интеграла. Так, существуют формы третьего интеграла Кузмина, Контопулоса, Линден-Белла. При этом существование третьего интеграла налагает, как мы видели в предыдущей лекции, определенные ограничения на функцию фазовой плотности, а значит и на потенциал Галактики. Отметим, что существование третьего интеграла необходимо и для объяснения трехосности эллипсоида остаточных скоростей звёзд в Галактике.

Однако, как показали расчёты галактических орбит, ситуация с третьим интегралом в случае потенциала Шмидта и подобных ему оказалась очень сложной. Так, были найдены значения первых двух изолирующих интегралов, при которых орбита полностью заполняет область, допускаемую для движения этими интегралами, т.е. при определенных значениях энергии и углового момента третий интеграл не является изолирующим и не влияет на орбиту, а значит, и на функцию фазовой плотности. Пример ящичной орбиты в сопутствующей меридиональной плоскости типичной звезды диска (Солнца) показан на рис. 16-1, где R - расстояние от центра галактики, R_P и R_a - перигалактический и апогалактический радиусы орбиты, а Z_max - максимальное удаление точек орбиты от плоскости Галактики (здесь современное солнечное галактоцентрическое расстояние принято равным 8.5 кпк).

Оллонгреном был открыт еще один класс орбит, названный им трубкообразными. (В этом случае орбиты проявляют тенденцию оставаться внутри <трубки> которая окружает орбиту, оказавшуюся периодической вследствие соизмеримости между движениями по z и по R.) Одновременно стало ясно, что большинство орбит реальных звёзд в Галактике - ящичные, так что найденные формы третьего интеграла движения можно использовать в исследованиях звёздной кинематики для массового определения параметров галактических орбит звёзд. Двух первых интегралов здесь недостаточно, поскольку, как мы уже знаем, орбита почти никогда не заполняет область, выделяемую этими изолирующими интегралами.

По аналогии с кеплеровским движением, для того, чтобы охарактеризовать орбиту звезды в Галактике, вводят понятие эксцентриситета: хотя, конечно, здесь эксцентриситет является приближенным понятием, так как движение звезды не происходит в одной плоскости. Второй характеристикой реальной орбиты служит обычно максимальная z-координата или угол, под которым виден ящик орбиты из центра Галактики.

Еще с одной интересной областью применения расчётов галактических орбит мы встретимся в лекции, посвященной эволюции Галактики.