Астронет: А. В. Локтин, В. А. Марсаков Звездная астрономия в лекциях http://variable-stars.ru/db/msg/1245721/lec.15.3.html

15.3 Стационарная Галактика

Лекция 15. Построение модели Галактики

15.3 Стационарная Галактика

Основное уравнение (15-9) можно использовать двумя способами. Можно либо задать из каких-либо соображений, опирающихся на наблюдательные данные, явное выражение потенциала Галактики и искать решение для функции фазовой плотности, либо задать функцию фазовой плотности и искать выражение для потенциала, а затем для распределения масс в системе с помощью уравнения Пуассона.

Оорт в 20-х годах ХХ-го века провел исследование, использовав второй подход, где кроме предположений о стационарности и цилиндрической симметричности Галактики он предположил, что хорошим приближением функции фазовой плотности является распределение Шварцшильда, которое, напомним, в цилиндрической системе координат может быть записано в виде: где v_Θo - скорость вращения центроида рассматриваемой подсистемы вокруг оси симметрии Галактики. Подстановка (15-17) в уравнение (15-9), записанного в цилиндрических координатах, и приравнивание коэффициентов при разных степенях скоростей к нулю приводит к следующим соотношениям для обратных дисперсий скоростей: Мы видим, что при сделанных предположениях дисперсии скоростей вдоль радиуса Галактики и перпендикулярно ее плоскости должны быть равны, а дисперсия скоростей в направлении галактического вращения должна зависеть от расстояния от оси вращения Галактики. Кроме того, имеется соотношение для круговой скорости: Постоянные с₁, с₂ и с₃ могут быть определены на основе наблюдательных данных, например - из наблюдаемых дисперсий скоростей и постоянных Оорта для окрестностей Солнца.

Из предыдущей лекции мы знаем, что наблюдаемый в Галактике эллипсоид скоростей не удовлетворяет соотношениям (15-18), а кривая вращения также не похожа на функцию (15-19). Тем не менее, полученные результаты можно считать первым приближением, прокладывающим путь для дальнейших исследований.

Паренаго, использовав приведенные выше соотношения, получил явную форму для гравитационного потенциала в плоскости Галактики в виде: При этом было положено, что на бесконечном значении радиуса потенциал должен быть равен нулю, так что постоянное слагаемое С также равно нулю. При R = 0 имеем Ф = Ф_с, так что Ф_с представляет потенциал в центре Галактики. Входящие в выражение (15-20) параметры можно найти так, чтобы кривая вращения (15-19) наилучшим образом представляла наблюдательные данные в окрестностях Солнца, причем для оценивания обоих параметров выражения (15-20) достаточно знания двух постоянных Оорта А и В.

Потенциал в форме (15-20), называемый потенциалом Паренаго, можно распространить на всю Галактику, умножив, например, выражение (15-20) на какую-либо убывающую функцию z, например |z| или exp(-z²). Последняя функция предпочтительнее, так как функция |z| не имеет производной при z = 0, так что вблизи плоскости Галактики появляется трудность в вычислении плотности вещества. Простота выражения (15-20) позволила использовать его для массовых вычислений элементов галактических орбит звёзд и звёздных скоплений.

Во второй половине ХХ-го века было предложено множество выражений разной сложности для гравитационного потенциала Галактики. Приведем одно из них - так называемый потенциал Линден-Белла: с кривой вращения Здесь G - постоянная тяготения, M - масса Галактики, и для определения двух параметров, входящих в выражение для потенциала и кривой вращения, также достаточно знать постоянные Оорта для окрестностей Солнца. Более общие выражения для потенциала Галактики получили сотрудники СПбГУ Кутузов и Осипков.

Из выражений (15-19) и (15-22) хорошо видно, что они не могут представить кривую с двумя максимумами, что характерно для наблюдаемой кривой линейных скоростей вращения нашей Галактики (см. § 10.5). Кроме того, эти кривые не способны воспроизвести реальную кривую вращения на больших расстояниях от оси вращения Галактики - они слишком быстро стремятся к нулю, быстрее, чем кеплеровская. Последнее является недостатком, так как на очень большом расстоянии от центра Галактики кривая вращения должна приближаться к кеплеровской - кривой вращения под действием тяготения точечной массы.

Как мы уже видели, условия стационарности и шварцшильдовского распределения скоростей приводят к следствиям, противоречащим наблюдательным данным. Так, эллипсоид скоростей по данным наблюдений оказывается трехосным, а кривая вращения выглядит на самом деле гораздо сложнее, чем дают простые модели. Но линейность основного уравнения (15-9) относительно функции фазовой плотности и линейность уравнения Пуассона относительно потенциала и плотности вещества позволяют искать потенциал в виде суммы вкладов от разных подсистем Галактики, что дает возможность со сколь угодно большой точностью приблизить наблюдательные данные, в частности - наблюдаемую кривую вращения Галактики.