Астронет: А. В. Локтин, В. А. Марсаков Звездная астрономия в лекциях http://variable-stars.ru/db/msg/1245721/lec.15.1.html

15.1 Динамические свойства звёздной системы

Лекция 15. Построение модели Галактики

15.1 Динамические свойства звёздной системы

Начиная с этой лекции, мы кратко рассмотрим некоторые основы динамики звёздных систем применительно к структуре Галактики и движению звёзд в ней. Динамика звёздных систем - это отрасль астрономии, изучающая свойства звёздных систем и эволюцию этих систем под действием сил тяготения, которые определяются распределением масс и в свою очередь определяют движение этих масс. Рассмотрим некоторые динамические свойства нашей звёздной системы.

Основная видимая масса нашей Галактики, как было показано в предыдущих лекциях, заключена в звездах. Межзвёздная среда в динамике Галактики играет скромную роль, составляя несколько процентов от полной массы Галактики. Только относительно немногочисленные гигантские молекулярные облака, обладающие большими массами, могут оказывать заметное влияние на движение близких к ним звёзд и эволюцию звёздных скоплений и Галактики в целом. То, что крупные галактики расположены относительно далеко от нашей и практически не влияют на движение звёзд в ней, а близкие карликовые галактики слишком малы, позволяет в первом приближении считать нашу Галактику изолированной системой и ограничиться при изучении ее динамики учетом совокупности объектов, составляющих только нашу звёздную систему.

Так как звёзды Галактики расположены далеко друг от друга (двойные звёзды можно рассматривать как одиночные), то можно пренебречь взаимодействием звёзд между собой (так называемыми иррегулярными силами) и учитывать только сглаженное совместное влияние на пробную звёзду всех объектов системы вместе (регулярные силы). Это заключение подкрепляет и большое количество звёзд в Галактике, поскольку, чем больше тел в системе, тем меньшее значение имеют в ней иррегулярные силы по сравнению с регулярными.

Если пытаться рассмотреть движение каждой звезды Галактики в поле, создаваемом всеми остальными звездами, то необходимо для данной звезды решить систему из 6N уравнений движения, где N ≈ 2 ⋅ 10¹¹ - число звёзд в Галактике. При этом следует для каждой звезды задать положения и скорости в некоторый начальный момент. Такая задача совершенно неразрешима. Поэтому остается ограничиться отысканием общих свойств звёздных движений, применяя методы статистической физики. При этом звёзды рассматриваются как материальные точки, составляющие "звёздный газ". В отличие от объема обычного газа, у звёздной системы нет твердых стенок и определенных границ. При этом дисперсия скоростей звёзд играет роль меры обычной температуры газа.

Поскольку сила тяготения медленно убывает с расстоянием, то при расчёте потенциальной энергии некоторого объема звёздной системы надо учитывать не только энергию гравитационного взаимодействия звёзд внутри объема, но и гравитационное взаимодействие других частей системы с этим объемом.

Так как звёзды очень редко расположены в пространстве Галактики, то тесные сближения между ними, вызывающие большие изменения их движения, происходят очень редко, поэтому длина свободного пробега звезды в Галактике во много раз превосходит размеры Галактики. Следовательно, "звёздный газ" можно рассматривать как газ невзаимодействующих частиц. Мерой, позволяющей количественно выразить слабость влияния взаимодействий между звездами на динамические свойства Галактики, является малость иррегулярных сил по сравнению с регулярными. Оценить отношение действенности двух типов сил можно следующим образом.

Примем, для простоты, рассматриваемую звёздную систему сферически симметричной. Сила тяготения на единицу массы в точке, находящейся внутри системы радиуса R на расстоянии r от ее центра, есть где N есть число звёзд в системе, - среднее значение звёздной массы (можно считать, что все звёзды системы имеют одинаковые массы). Притяжение единичной массы ближайшим телом, находящимся на расстоянии r₁ от нее, есть: Приравняв эти силы, мы из получившегося выражения можем найти величину r₁ - радиус сферы для данной звезды, на котором равны регулярная и иррегулярная сила. Получим: Объем сферы радиуса r₁ будет равен: На одну звёзду системы в среднем приходится объем 4/3πR³/N. Усредним массы в скобке (15-4) и разделим на объем, приходящийся на одну звёзду. Это приведет к выражению, которое дает долю объема, в которой равны регулярные и иррегулярные силы: где ^3/2 - среднее значение массы звезды в степени 3/2. Чтобы избавиться от расстояния звезды до центра системы, усредним эту величину по объему системы, для чего возьмем интеграл по r и разделим на объем системы. Окончательно получим для доли объема, где существенны иррегулярные силы: В Галактике звёзды в основном имеют не намного различающиеся массы, что показывает рассмотренная нами начальная функция масс. Число звёзд N в Галактике очень велико, а вторая дробь в (15-6) близка к единице. Поэтому доля объема, где важно учитывать действие иррегулярных сил, крайне мала. В итоге в звёздном диске Галактики наблюдается парадокс: с одной стороны, как следует из лекции 9, у звёзд диска наблюдается эллипсоидальное распределение скоростей, что свидетельствует о существенности релаксационных процессов, тогда как с другой - время свободного пробега частиц бесстолкнивительного звёздного газа оказывается больше времени жизни самой Галактики.Это означает, что звёздно-звёздные сближения в звёздном газе неэффективны.

Это соотношение могло бы измениться, если бы гигантские молекулярные облака составляли заметную долю массы Галактики, но, как мы видели, это не так - полный вклад всей межзвёздной среды в массу диска не превосходит 5-10%. Как сейчас полагается, основными объектами, приводящими к релаксации среди звёзд тонкого диска, являются возмущения гравитационного потенциала, вызванные спиральными волнами плотности. В данном случае, несмотря на малое количество спиральных ветвей, их высокая, относительно звёзд, масса и их последовательное взаимодействие практически со всеми звёздами диска общей массы межзвёздной среды оказывается вполне достаточно.

Из статистической физики известно, что полностью охарактеризовать систему материальных тел можно с помощью функции фазовой плотности, которая определяется, как распределение вероятности найти точку в элементе фазового объема dxdydzdudvdw. Звёздная система называется стационарной, если ее функция фазовой плотности не зависит явно от времени. Часто рассматривают звёздные системы в так называемом квазистационарном состоянии, когда изменение состояния происходит настолько медленно, что система успевает до следующего изменения приблизится к стационарному состоянию, так что эволюция системы является плавным переходом от одного стационарного состояния к другому.