Астронет: А. В. Локтин, В. А. Марсаков Звездная астрономия в лекциях http://variable-stars.ru/db/msg/1245721/lec.12.1.html

12.1 Функция светимости звёзд галактического поля

Лекция 12. Функция светимости и спектр звёздных масс

12.1 Функция светимости звёзд галактического поля

Функцией светимости φ(M) называется распределение звёзд по абсолютным звёздным величинам, т.е. она определяет количество (долю) звёзд в единичном интервале абсолютных звёздных величин. Как и функция блеска, функция светимости бывает интегральной, равной числу (доле) звёзд ярче определенной абсолютной звёздной величины M_V, и дифференциальной, равной числу звёзд в единичном интервале абсолютных звёздных величин [M_V, M_V+dM_V]. Полосу V мы указали для определенности, хотя можно определить функцию светимости для любой фотометрической полосы. Необходимо относить значения функции светимости к определенному объему пространства, например, к единице пк³. Между двумя формами функции светимости - интегральной и дифференциальной, имеются связывающие их выражения, аналогичные формулам (11-1) для функции блеска.

Функция светимости несет информацию о звёздном составе исследуемой области Галактики, позволяя оценить относительные доли звёзд разной светимости. Однако она несет в себе и информацию об истории звёздообразования и эволюции звёздного населения Галактики, так как определяется тем, звёзды каких светимостей рождаются в процессе звёздообразования и какие изменения видимый звёздный состав испытывает вследствие эволюции звёзд.

Очевидно, что только в самых ближайших окрестностях Солнца можно обнаружить звёзды малых светимостей. Но, с другой стороны, здесь мала вероятность обнаружить редко встречающиеся звёзды большой светимости. Поэтому при исследовании звёздного состава даже ближайших окрестностей Солнца приходится встречаться с тем, что неполнота статистики быстро нарастает с удалением от Солнца. В итоге учет селекции - главная задача при построении функции светимости звёзд окрестностей Солнца.

Функция светимости звёзд определялась неоднократно, при этом использовались как непосредственные подсчёты звёзд на основе различных каталогов, так и статистические методы. Старикова (1960 г.) проанализировала весь имеющийся к тому времени материал о звездах, абсолютные звёздные величины которых заключены в интервале от -7^m до +17^m, основываясь на данных о звездах ярче V = 6^m из каталога ярких звёзд и всех известных звездах в пределах 20 пк. Полученная дифференциальная функция светимости приведена ниже во втором столбце таблице 12-1 и на рис.12-1.

Другой метод построения функции светимости звёзд применил Люйтен в 1968 г. Метод основывается на том факте, что среднее собственное движение связано со средним расстоянием до группы рассматриваемых звёзд - чем дальше звёзды, чем меньше их собственные движения. Так, например, Каптейн и ван Райн в 1920 г. нашли следующую статистическую зависимость: Заметим, что подобная идея выше уже использовалась - она является основой метода статистических параллаксов определения абсолютных величин звёзд по их собственным движениям. Запишем в общем виде зависимость (12-1): Подставим это выражение в формулу для абсолютной звёздной величины M = m + 5 + 5lg π . В результате получим связь между абсолютной звёздной величиной и так называемым приведенным собственным движением H = m + 5 + 5lg μ : где x = 5(1 + a - c) , а y = c . Здесь мы пренебрегли при выводе малым членом -0.0015m (см. коэффициенты в выражении (12-1)). Используя более 4000 звёзд с собственными движениями μ > 0."5, что обеспечивает близость подавляющего числа звёзд выборки к Солнцу, Люйтен получил функцию светимости, представленную в третьем столбце таблицы 12-1. В таблице значения функции светимости Стариковой φ(M)_c приведены в процентах, а функция светимости Люйтена φ(M)_L нормирована так, чтобы в интервале абсолютных звёздных величин от +2^m до +7^m две функции светимости максимально совпадали.

MV φ(M)C φ(M)L MV φ(M)C φ(M)L 0.00002 - +7 4.7450 5.2035 -6 0.00005 - +8 3.8008 6.4640 -5 0.0001 - +9 3.3886 7.9184 -4 0.0005 - +10 9.1363 9.6960 -3 0.0017 - +11 9.5241 11.3120 -2 0.0091 - +12 9.4754 13.5744 -1 0.068 0.0161 +13 10.5347 17.4528 0 0.1727 0.1680 +14 10.5542 21.6544 +1 0.4311 0.4202 +15 10.5461 25.8560 +2 0.8533 1.0342 +16 8.2822 19.392 +3 1.4047 1.5514 +17 6.7780 11.9584 +4 2.1945 2.2624 +18 - 7.4336 +5 3.6394 3.0704 +19 - 4.2016 +6 4.4557 4.1693 +20 - 2.5856 Таблица 12-1 и Рис. 12-1: Сравнение функций светимости Люйтена и Стариковой Разные методы, примененные для определения функции светимости, привели к разным интервалам звёздных величин, для которых она была определена. Разница двух представленных в таблице функций отражает точность наших знаний о функции светимости звёзд окрестностей Солнца. Для удобства анализа эти функции светимости приведены также на рис.12-1. На рисунке сплошной линией показана функция светимости Стариковой, а штриховой линией - Люйтена. Из таблицы и рисунка видны как общие черты двух функций, так и различия, вызванные различиями в использованных методиках получения функции светимости и разницей выборок звёзд. Видно, насколько мало в Галактике звёзд большой светимости - основную массу звёзд составляют очень слабые красные карлики. Максимум кривых находится, приблизительно, около MV = +15m. Положение максимума, вероятно, в будущем, может несколько уточниться, так как все время в окрестностях Солнца открываются новые слабые звёзды, однако существенных изменений ждать вряд ли следует. Функция светимости быстро убывает справа от максимума в результате существования предельно низкой массы газовых облаков, в недрах которых могут впоследствии проходить ядерные реакции превращения водорода в гелий. Предельная масса звезды приблизительно равна 0.08 М¤ . Несомненно, функция светимости зависит от положения в Галактике, она должна быть различна в центральных областях Галактики и на ее периферии. Функция светимости также меняется и при переходе от плоскости Галактики к областям с большими z. Поэтому, функцию светимости, полученную для окрестностей Солнца, надо с осторожностью использовать для других мест Галактики. Современные оценки функции светимости для окрестностей Солнца Агекяна и Орлова (ЛГУ) показывают, что приближенно на 107 звёзд главной последовательности (карликов) приходится 104 субкарликов, 103 гигантов, 1 сверхгигант и около 106 белых карликов. По расчётам Шредера и др. в сфере радиуса 100 пк должно быть 13 700 белых карликов, так что белые карлики - один из наиболее многочисленных типов звёзд в Галактике. Знание функции светимости, отнесенной к единице объема, позволяет оценить звёздную плотность. Плотность звёзд в окрестностях Солнца оценивается с помощью каталогов близких звёзд (среди которых хорошо известны каталоги Глизе), в которых собираются данные о ближайших к Солнцу звездах. Агекян и Огородников из Ленинградского университета оценили по звездам в области ближе 25 пк от Солнца звёздную плотность в окрестностях Солнца величиной D(0) = 0.14 ± 0.01 звёзд•пк-3. При этом получается нижняя оценка звёздной плотности, так как нет уверенности, что все очень слабые близкие звёзды, прежде всего белые и коричневые карлики, включены в расчёты. Оценки масс близких звёзд привели к оценке плотности вещества в окрестностях Солнца: ρ0 ≈ 0.08 - 0.11 M¤ пк-3, где M¤ - масса Солнца. Из соотношения звёздной плотности и плотности массы мы видим, что большинство звёзд в окрестностях Солнца имеют массу, значительно меньше массы Солнца. Интересно, что динамика движений звёзд поперек диска Галактики дает оценку плотности массы (0.13 - 0.15) M¤ пк-3 (см. 16.1). Так мы встречаемся с одной из актуальнейших проблем изучения структуры Галактики - проблемой скрытой массы, так как до сих пор не ясно, материя какой природы дает вклад в недостающую до динамических оценок массу. Если учесть изменения в функции светимости, вызванные эволюционными эффектами, можно получить так называемую начальную функцию светимости (НФС). Получая функции светимости молодых звёздных группировок, можно оценить начальную функцию светимости непосредственно из наблюдений. Сравнение начальных функций светимости для звёздных подсистем разного возраста, можно исследовать изменения свойств процесса звёздообразования в Галактике. Такую работу особенно удобно проводить по звездам рассеянных скоплений, так как в этом случае эволюционные эффекты учитываются особенно просто. В настоящее время, в связи с вводом в действие крупных телескопов, большое внимание привлекает функция светимости белых карликов. Вместе с теорией охлаждения белых карликов, она дает оценку возраста галактического диска. В настоящее время таким способом получена оценка возраста диска Галактики (10 ± 1)· 109 лет. Для рассеянного звёздного скопления М67, где в настоящее время найдено 88 белых карликов, получена оценка возраста 6· 109 лет, что находится в хорошем согласии с возрастом, полученным с помощью изохрон обычных звёзд.