Астронет: Ю. В. Хачай/Коуровка Проблемы математического описания конвекции во внутренних областях Земли http://variable-stars.ru/db/msg/1210401/node2.html

<< Титульный лист | Оглавление | 2. Уравнения конвекции >>

1. Введение

Представления о медленных, конвективных, движениях во внутренних оболочках играют определяющую роль при изучении динамики планеты. Как это обычно бывает с ключевыми проблемами, она оказалась комплексной, зависящей от многочисленных физических и математических аспектов. Здесь мы в большей мере коснемся математических вопросов, тогда как геофизическая сторона проблемы будет затронута только по мере необходимости, что восполняется многочисленными обзорами [1]-[3].

Итак, при внешнем воздействии в сплошной среде возникают внутренние напряжения, вызывающие ее деформацию. Математически напряжения описываются в каждой точке среды компонентами тензора напряжений, , а деформации также тензором 2-го ранга, тензором деформаций, . При малых деформациях этот тензор линеен относительно своих компонент. Диагональные компоненты имеют смысл относительных удлинений вдоль главных осей тензора, а недиагональные - углов поворота [4]. Вид зависимости компонент тензора деформаций от тензора напряжений определяет реологические свойства вещества. Среди разнообразных реализаций этой зависимости особую роль играют два предельных варианта. При линейной зависимости между компонентами тензора деформаций и тензора напряжений выполняется закон Гука. Для изотропных сред его можно записать в виде [4]

где и  - соответственно модули всестороннего сжатия и сдвига. Другой вариант предельной зависимости - приближение вязкой жидкости:

По-видимому, именно анализ геофизических наблюдений позволил установить, что реалогические свойства вещества зависят не только от -условий, но и от скорости изменения внешнего воздействия. Так, относительно короткопериодных (периоды от долей секунды до нескольких часов) возмущений, возникающих при землетрясениях или взрывах, верхняя оболочка Земли проявляет свойства упругого твердого тела (рис. 1 из [5]) в котором сложное возмущение распалось на два типа - волны сжатия, , и волны сдвига . При этом на каждой неоднородности возникают обменные преломленные и отраженные волны. С другой стороны, в ответ на медленно изменяющиеся воздействия, обусловленные снятием ледовой нагрузки последнего оледенения под большими регионами, такими как Фенноскандия, вещество проявляет линейную связь между напряжениями и скоростью деформации, типа (2), характерную для вязкой жидкости [3]. Поэтому понятно, что из сейсмических наблюдений мы не можем получить информацию о глубине мантии, охваченной медленным вязким течением. Нужны дополнительные наблюдения. Они получены из сопоставления состава вещества земной коры и мантии. Результаты исследования состава мантийных образцов, выводимых на поверхность по трубкам взрыва (кимберлитовые трубки), часть из которых является алмазоносными, показало высокую выдержанность состава мантийного резервуара. И этот состав соответствует составу одного из классов каменных метеоритов - углистых хондритов. Но земная кора (оболочка, расположенная выше поверхности Мохоровичича, рис. 1) резко обогащена относительно мантии такими элементами, как Fe, Al, Mg, Mn, а содержание редкоземельных элементов и U, Th на два порядка превышает мантийное. Многочисленные тонкие оценки, огромный вклад в которые внесен отечественной школой акад. А. П. Виноградова [6], показали, что для обеспечения такого состава коры необходимо транспортировать к поверхности названные элементы из слоя мантии не менее 1000 км. Имеется два физических механизма переноса не ионизированного вещества в сплошной среде: диффузия и конвективный массоперенос. За время 4.6 млрд лет (возраст Земли) диффузия при - условиях коры может проработать 10 километровый слой пород. Для переработки 1000 км слоя потребуется в 10000 раз большее время. Следовательно, такую транспортировку мог обеспечить только конвективный массоперенос. Другим важнейшим аргументом в пользу наличия конвективных течений в мантии является комплекс наблюдений, приведший к заключению о перемещении литосферных плит относительно друг друга и нижележащей мантии [2, 3]. Здесь мы остановимся на особенностях конвекции в мантии и не будем затрагивать проблемы магнитной гидродинамики ядра.

---

<< Титульный лист | Оглавление | 2. Уравнения конвекции >>