 |
Астронет: Л. Л. Соколов, К. В. Холшевников/Коуровка Задача N тел и проблема интегрируемости http://www.astronet.ru/db/msg/1210340/node9.html |
4.2. Региональная интегрируемость задачи нескольких тел
Теорема 5 применима к задаче N тел, причем гладкость 
есть аналитичность. Области 
и 
из второй части при
фиксированном 
можно принять за области 
и 
теоремы 5
соответственно. В качестве функции
можно взять
подходящую компоненту любого из векторов
. Вместо
можно выбрать
, если
при
. Напомним, что это имеет
место для всех векторов
за исключением не более
одного. Мы приходим, таким образом, к следующей теореме.
Теорема 6.
В фазовом пространстве задачи N тел существуют инвариантные
области 
бесконечной
лебеговой меры, в которых определен полный набор 
независимых автономных аналитических интегралов движения.
Все решения в определены при всех
;
каждая орбита в диффеоморфна прямой.
Приведенные выше рассуждения не позволяют построить максимальную
(т. е. не допускающую расширения) область с указанными
свойствами. Таких областей должно быть несколько. Так, в задаче
трех тел вряд ли могут слиться при расширении три области,
отвечающие схеме разлета двойной и одиночной подсистемы при разных
компонентах двойной. Однако и , не претендующие на
максимальность, можно построить. В 
указаны явные
ограничения на начальные данные системы N тел, при которых
гарантировано существование (и дан способ фактического построения)
аналитических решений на всей оси времени. При выполнении этих
ограничений имеет место региональная интегрируемость задачи N
тел в смысле теоремы 6.
<< 4.1. Основная теорема о ... | Оглавление | 5. Заключение >>