 |
Астронет: Л. Л. Соколов, К. В. Холшевников/Коуровка Задача N тел и проблема интегрируемости http://variable-stars.ru/db/msg/1210340/node10.html |
5. Заключение
Итак, для задачи N тел при произвольном N и произвольных значениях
масс 
в фазовом пространстве построены области бесконечной
лебеговой меры, в которых движение определено для всех
и может быть представлено аналитически быстро сходящимся
процессом пикаровского типа. В этих областях существует полный
набор автономных интегралов. Тесные сближения центров масс подсистем,
состоящих из одной звезды или тесной пары, отсутствуют.
Можно ослабить условия на начальные данные, чтобы гарантировать отсутствие сближений лишь в будущем (теорема 3). Существование автономных интегралов при этом не гарантируется. Зато появляется возможность моделирования процесса разбегания галактик как точек, а не сплошной среды.
Разумеется, теоремы можно улучшить, заменяя оценки норм и областей
более точными. Например, можно величины типа 
рассаматривать
отдельно для каждого из оцениваемых объектов.
Особенно это перспективно для задачи трех тел, 
. В этом
случае вторая часть содержит описание строения части области
гиперболических движений. Уже в приведенном здесь виде наши
результаты доказывают ослабленную гипотезу Алексеева: задача трех
тел интегрируема в некоторой части областей, указанных
автором гипотезы. Представляется перспективной задача
максимального расширения области интегрируемости, хотя бы при
некоторых конкретных значениях масс. Что касается гипотезы во всей
общности, мы выражаем осторожные сомнения в ее справедливости: с
приближением к границам области, скажем, гиперболических в обе
стороны движений поведение траекторий должно становиться все более
сложным, как указывал сам В. М. Алексеев [1,2]. А
это - препятствие к интегрируемости [8,9].
<< 4.2. Региональная интегрируемость задачи | Оглавление | 6. Приложение >>