Астронет: С.Н. Замоздра/Коуровка Альвеновские волны в коллапсирующих протозвездных облаках http://variable-stars.ru/db/msg/1210069/node6.html

<< 2.2. Эффект N 1: | Оглавление | 2.4. Эффект N 3: отражение >>

2.3. Эффект N 2: распространение в неоднородной среде

Теперь допустим, что облако неоднородно, но сжатия нет
( ), поэтому при наличии АВ вновь выполняется приближение (6). Пусть оператор , а также , что типично для АВ. Тогда из (5) следует, что стационарное ( ) распределение достигается при условии

откуда находим

Соотношения (10) впервые выведены еще в 1944 г. соратником Альвена доктором Уаленом [9] опять же для развития теории солнечных пятен. Важно, что эти соотношения универсальны: они не зависят от геометрии магнитного поля.

Из свойства следует, что у АВ, бегущих снаружи внутрь облака (в сторону увеличения плотности), амплитуда возмущений скорости падает даже в отсутствие поглощения. Этим эффектом можно объяснить [12] уменьшение ширины спектральных линий к центру некоторых ПЗО.

Отметим, что при выполнении приближения (6) второй член справа в (5) можно преобразовать к виду , где учтено, что . Тогда вместо (9) можно записать уравнение

которое весьма часто используется в теории волн (например, [10]). Домашнее задание: с помощью уравнения (11) докажите, что при переходе звуковой волны из воздуха в стенку амплитуда возмущений скорости уменьшается в сотни раз.

Из соотношения следует, что давление АВ, , помогает тепловому давлению бороться против самогравитации облака, независимо от направления распространения волны. Т. е. даже волны, входящие в облако снаружи, стараются его расширить! Конечно, не надо забывать, что этот результат получен в отсутствие поглощения волн и при условии, что распределение амплитуды не зависит от времени. Если же поглощение входящей волны велико, либо волна только начинает проникать в облако, то она сдавливает облако и способствует коллапсу.

Сравнивая (8) и (10), мы видим, что в покоящейся неоднородной среде зависимость гораздо слабее, чем в однородно сжимающейся среде. Это различие объясняется тем, что при сжатии часть энергии крупномасштабного течения (порожденного, например, самогравитацией) переходит в энергию волн. Интуиция подсказывает, что если среда и неоднородна, и сжимается, то зависимость должна лежать между и .

Оказывается, это предположение можно проверить аналитически, если предположить, что сжатие/расширение является стационарным. Используя ВКБ приближение, Паркер [13] нашел распределение амплитуды АВ в стационарном сферически симметричном звездном ветре. Несколько позже Белчер [14] показал, что результат Паркера может быть представлен как функция плотности, которую мы перепишем в виде

где  - безразмерная плотность;  - точка, в которой известны все характеристики течения;  - отношение скорости течения к альвеновской скорости в этой точке;  - значение в точке, где . Индекс , если волна идет в направлении магнитного поля , и для встречной волны. Параметр может быть как положительным, так и отрицательным, поскольку учитывает направление скорости течения.

Заметим, что в случае очень медленного сжатия ( ) соотношение (12) дает . В противоположном случае получаем . Поведение в случаях, когда скорость течения отрицательна и по порядку величины близка к альвеновской скорости ( ), показано на рис. 2.

Видно, что функции существенно зависят от направления распространения волны (знака ). Если волна направлена против течения, но альвеновская скорость меньше скорости течения, то волна будет сноситься течением назад. В точке, где эти скорости сравниваются, у волны, идущей против течения, должно происходить бесконечное накопление энергии, однако при учете диссипативных эффектов мы получим, что волна в этой точке полностью поглощается (подъем штриховых кривых на рис. 2 сменится падением к нулю).

Подводя итог, можно сказать, что конкуренция эффектов N 1 и N 2 определяется направлением распространения волны и отношением альвеновской скорости к скорости сжатия.

---

<< 2.2. Эффект N 1: | Оглавление | 2.4. Эффект N 3: отражение >>