 |
Астронет: С.Н. Замоздра/Коуровка Альвеновские волны в коллапсирующих протозвездных облаках http://variable-stars.ru/db/msg/1210069/node4.html |
2.1. Уравнение для плотности энергии
Амплитуда, пожалуй, главная характеристика волны. Если возле берега появляется цунами, нам все равно, каковы его скорость, длина и форма, главное - высота этого монстра. Конечно, бывает важна и скорость волны (например, если есть шанс убежать от цунами), и длина (например, в радиосвязи), и форма (в серфинге).
Оказывается, для предсказания амплитуды волны вовсе не обязательно
решать волновое уравнение (типа
), бывает
достаточно использовать закон сохранения энергии. Если среда и/или
волна неоднородна, то надо применить этот закон для каждого малого
элемента среды, т. е. вывести уравнение для плотности энергии
(обычно это энергия в единице объема). Нам будет удобно
рассмотреть баланс энергии в движущемся элементе среды.
Поскольку в АВ колеблются скорость и магнитное поле, выведем
уравнение для суммы плотностей кинетической
и магнитной
энергий,
. Пока ограничимся приближением идеальной
магнитной гидродинамики (МГД). Пренебрегая всеми силами, кроме
магнитной, запишем уравнения движения, индукции и непрерывности в
следующем виде:
где
- оператор
субстанциональной производной; 
- гидродинамическая
скорость; 
- магнитная индукция; 
- плотность;
- магнитное давление. Если умножить скалярно
уравнение (2) на , а (3) на
и сложить результаты, то с учетом (4)
получим
где учтено, что
. Уравнение
(5) является общим, поскольку выведено из системы
(2-4) без упрощающих предположений.
Первый член справа в (5) - это
увеличение/уменьшение 
из-за сжатия/расширения среды,
второй - изменение из-за схождения/расхождения потока
энергии, третий - работа, производимая магнитным давлением. Для
эволюции АВ в ПЗО наиболее важны первые два эффекта. Рассмотрим их
по отдельности.
<< 2. Основные эффекты | Оглавление | 2.2. Эффект N 1: >>