Пульсации звезд

По совр. представлениям, переменность цефеид, звезд типов RV Тельца, RR Лиры, Щита, Цефея, ZZ Кита (белых карликов) и некоторых др. типов физ. переменных звезд обусловлена их П.

Рис. 1. Поведение относительной амплитуды малых радиальных колебаний в пульсирующей звезде-гиганте ( - амплитуда смещения на расстоянии r от центра звезды, выражена в единицах относительной амплитуды на поверхности звезды, R - радиус звезды). Сплошная линия - колебания на основной частоте, штриховая - на частоте первого обертона. Колебания на частоте первого обертона имеют узел при .

Внутр. строение большинства пульсирующих звезд таково, что они обладают значит. концентрацией массы к центру: плотность вещества в центре на неск. порядков превышает ср. плотность звезды. Особенно сильно это выражено у гигантов и сверхгигантов (к к-рым относятся, напр., цефеиды и переменные типа RR Лиры), в меньшей степени - у звезд вблизи главной последовательности (переменные типа Щита, Цефея), но даже и у них центральная плотность в 100-1000 раз больше средней и на много порядков больше плотности вещества на поверхности. Из-за неоднородного (по плотности) распределения вещества П. негомологичны: относительные амплитуды колебаний в центре намного меньше, чем на поверхности. Поведение относительной амплитуды малых радиальных колебаний в модели пульсирующей звезды показано на рис. 1, где сплошная линия соответствует т.н. осн. моде (собств. колебаниям с наибольшим периодом), штриховая лииня - первому обертону, период к-рого меньше, чем для осн. моды, и к-рый характеризуется наличием одного узла вдоль радиуса. Второй обертон имеет два узла вдоль радиуса, третий - три, и т.д. Колебания с разных сторон узла происходят в противофазе: когда внеш. область расширяется, внутренняя сжимается. В большинстве пульсирующих звезд колебания представляют собой стоячие волны, и поэтому положения узлов (в случае обертонных пульсаций) со временем не меняются.

Период P собств. колебаний звезды при том или ином типе колебаний (для к.-л. моды) определяется в основном ср. плотностью вещества звезды (т.е. в конечном счете ее полной массой и радиусом R). Это теоретич. соотношение имеет вид = const, где "постоянная" различна для разных мод, и, кроме того, она немного зависит от внутр. строения звезды (в частности, чем больше концентрация вещества к центру, тем меньше период осн. моды при заданных и R). Периоды большинства переменных звезд согласуются с гипотезой радиальных колебаний в осн. моде, но у нек-рых звезд наблюдается, по-видимому, П. в обертонах или даже одновременно в неск. модах (в т.ч. и нерадиальных). Для звезд конкретного типа переменности, напр., типа RR Лиры, имеющих сходное строение, соотношение =const хорошо выполняется.

В пульсирующей звезде, за исключением ее самых внешних областей, колебания происходят почти адиабатически (см. Адиабатический процесс), в том смысле, что в течение цикла колебаний любой выделенный в звезде слой никак не изменяет проходящий через него поток излучения и пульсирует как бы в условиях полной теплоизоляции, без теплообмена с окружающими слоями. Анализ адиабатич. П. не может дать никакой информации о пульсационной устойчивости звезды, т.е. о том, будут ли малые колебания нарастать или затухать с течением времени. Однако такой анализ обычно дает хорошее описание механич. св-в звезды, в частности весьма точные значения периодов и правильное представление о распределении амплитуды П. вдоль радиуса.

Хотя неадиабатич. эффекты и малы, они приводят к медленному изменению амплитуды П. Очевидно, если в момент наибольшего сжатия выделенный в звезде слой получает нек-рое количество теплоты, то последующее расширение будет происходить при большем давлении, чем произошло сжатие. В результате работа, совершенная слоем за цикл колебаний, будет положительной, т.е., как и в любой тепловой машине, будет иметь место превращение тепловой энергии в механическую. Такой слой будет вносить вклад в возбуждение (раскачку) колебаний. Если же в момент наибольшего сжатия слой теряет теплоту, то он вносит вклад в затухание колебаний. Если суммарная работа всех слоев в звезде за цикл колебаний положительна, то звезда пульсационно неустойчива (колебания нарастают), в противоположном случае - устойчива (колебания затухают).

Рис. 2. Схематическое расположение областей, определяющих основные особенности пульсаций модели переменной звезды типа RR Лиры. Нижняя шкала указывает доли звездной массы, отсчитываемой от поверхности ("инертная" область в объеме от центра содержит свыше 99% массы звезды , а масса зон ионизации всего лишь ).

Накопление или потеря теплоты выделенным слоем звездного вещества (если в слое нет источников энергии) связаны с тем, какое изменение претерпевает идущий через слой поток излучения. В большинстве звезд поток излучения в момент наибольшего сжатия возрастает в направлении от центра к поверхности, т.е. через внеш. границу выделенного слоя выходит больше теплоты, чем поступает в слой через внутр. границу. Каждый слой в момент наибольшего сжатия теряет теплоту и способствует затуханию колебаний (звезда устойчива). Такое поведение потока излучения при сжатии обусловлено в основном изменениями коэффициента непрозрачности звездного вещества. Обычно при сжатии коэффициент непрозрачности уменьшается, причем из-за негомологичности колебаний уменьшение на внешней границе выделенного слоя будет б'ольшим, чем на внутренней, и поэтому слой будет терять теплоту. Некоторый отток теплоты из слоя при сжатии может иметь место и при постоянном . Дело в том, что поток излучения пропорционален довольно высокой (обычно четвертой) степени темп-ры, а темп-ра при сжатии, как правило, возрастает. Поэтому при негомологичности колебаний должен происходить отток теплоты из слоя в момент наибольшего сжатия. Согласно расчетам, время затухания колебаний в звездах-гигантах и сверхгигантах должно составлять от сотен дней до неск. лет, т.е., казалось бы, мы вообще не должны наблюдать пульсирующих звезд (а если случайно такая звезда обнаружится, амплитуда ее П. должна уменьшаться "на глазах"). Существование большого числа длительно пульсирующих звезд указывает на то, что в пульсирующей звезде должен постоянно действовать эффективный механизм раскачки колебаний. На первый взгляд, такой механизм действует в недрах звезд, где протекают термоядерные реакции, интенсивность к-рых сильно зависит от темп-ры: при сжатии темп-ра возрастает, и вследствие этого усиливается выделение ядерной энергии. При расширении, наоборот, выделение энергии уменьшается. Однако из-за чрезвычайно малых амплитуд колебаний в центре раскачивающий эффект, вызванный периодич. усилением термоядерных реакций, оказывается незначительным в сравнении с затуханием во внеш. слоях. Т.о., негомологичность собств. колебаний звезд заставляет отказаться от рассмотрения к.-л. "центральных" механизмов возбуждения П. и искать механизмы раскачки, локализованные во внеш. слоях. Самым эффективным из найденных механизмов для классич. переменных звезд (цефеид, переменных типа RR Лиры и др. звезд в полосе неустойчивости, см. Эволюция звезд) оказалось действие зон частичной ионизации водорода и гелия, особенно зоны второй ионизации гелия.

Рис. 3. а - Изменение показателя адиабаты в звезде типа RR Лиры с глубиной (общее строение звезды показано на рис. 2). Заштрихованы области частичной ионизации. б - Вклад различных слоев звезды в возбуждение или затухание малых колебаний. Слой толщиной совершает за полный цикл колебаний работу, измеряемую площадью с двойной штриховкой. Зона HeII HeIII дает вклад 75-80% в возбуждение пульсаций. Суммарная работа всех слоев (заштрихованная площадь с учетом знака работы) положительна, поэтому звезда пульсационно неустойчива.

Расположение в звездах типа RR Лиры областей, ответственных за возбуждение и затухание П., показано на рис. 2. Равновесный радиус этих звезд составляет , эффективная темп-ра К, светимость , темп-ра в центре К, а плотность в центре ( в 2 млрд. раз меньше). Ионизация водорода и первая ионизация гелия происходят при темп-рах от до К, вторая ионизация гелия - от до К. Эти области простираются вглубь менее чем на 0,1R, однако именно они обеспечивают раскачку и поддержание П. Осн. затухание происходит в области с температурой от К у верхней границы до К у нижней. Более глучокие слои пульсируют практически адиабатически и не влияют на устойчивость звезды. На внеш. границе еще более глубокой "инертной" области амплитуда колебаний не превышает 1/1000 поверхностной амплитуды, и эту область (вплоть до центра) при анализе П. можно уверенно считать "жестким" ядром звезды.

Раскачавающее действие зон частичной ионизации основано на том, что при сжатии они способны несколько задерживать проходящий через них поток излучения, а при расширении - наоборот, усиленно терять энергию, отдавая ее внешним слоям. Действительно, в зоне частичной ионизации энергия, выделяющаяся при сжатии, идет не только на нагрев газа, но и на его ионизацию. Это препятствует сильному повышению темпратуры при сжатии. [Относительные изменения плотности связаны с относительными изменениями темп-ры соотношением , строго выполняющимся лишь при адиабатич. колебаниях.] В зоне второй ионизации гелия (рис. 3) вместо обычного значения для идеального одноатомного газа, т.е. при сжатии повышение темп-ры в зоне ионизации оказывается меньшим, чем в прилегающих более глубоких слоях. Для заданного коэфф. непрозрачности поток излучения пропорционален T⁴, а поэтому при сжатии в зоне ионизации произойдет задержка потока излучения, идущего изнутри. Данный эффект, связанный с прямым влиянием изменений темп-ры на поток излучения, наз. -механизмом. Значительную, если не осн. роль играют и изменения непрозрачности. Коэффициент непрозрачности зависит от T и по закону ( - постоянная величина для вещества данного хим. состава, , ). Из-за малых вариаций темп-ры в зоне ионизации при П. изменения плотности становятся определяющими в законе непрозрачности, т.е. при сжатии непрозрачность будет увеличиваться (в др. областях звезды она уменьшается из-за сильного повышения темп-ры). Поток излучения обратно пропорционален коэфф. , поэтому из-за увеличения в зоне ионизации при сжатии (рис. 4) также произойдет задержка излучения. Кроме того, в зоне ионизации водорода поакзатель s становится малым или даже отрицательным, что способствует еще большему увеличению при сжатии. В целом эффект, связанный с прямым влиянием изменений непрозрачности на поток излучения наз. -механизмом. Следует отметить, что -механизм и -механизм не явл. независимыми, их разделение несколько искусственное.

Рассмотренные эффекты изменений темп-ры и непрозрачности сами по себе еще недостаточны для обеспечения раскачки П. Во внутр. частях зоны ионизации, где уменьшается в направлении от центра (достигая минимума ок. середины зоны), происходит задержка потока излучения при сжатии; во внеш. же частях этой зоны, где увеличивается в направлении от центра, при сжатии может происходить усиленный отток теплотыЮ и тогда эта внеш. часть будет вносить вклад в затухание П. Затухание будет иметь место в области над зоной ионизации, где показатель приблизительно постоянен, а коэфф. при сжатии уменьшается. При этом суммарный раскачивающий эффект зоны ионизации может оказаться малым или вообще отсутствовать, особенно при негомологичности колебаний (в данном случае при больших изменениях физ. параметров в ходе П. во внеш. части зоны по сравнению с внутр. областью).

Однако из-за очень низкой плотности самых внеш. слоев их П. характеризуются сильной неадиабатичностью (сильным теплообменом между отдельными слоями), и оказывается, что такие разреженные слои неспособны эффективно задерживать проходящий через них поток излучения: в любой момент времени выделенный слой теряет через свою внеш. границу столько же энергии, сколько получает ее изнутри. Т.о., самые внешние слои не вносят никакого вклада в возбуждение или затухание П.

Рис. 4. Изменение коэффициента непрозрачности во внешних слоях модели классической цефеиды с течением времени t (охвачены два периода P установившихся пульсаций). Вертикальные линии отмечают моменты ниабольшего сжатия. В эти моменты значения близки к максимальному значению в зонах частичной ионизации водорода и гелия (слои в-д) и к минимальному (слои а-б). (По данным Дж. Кокса)

Для того чтобы зона ионизации создавала заметный раскачивающий эффект, она должна располагаться на нек-рой оптимальной глубине под поверхностью звезды, т.е. так, чтобы во внутр. ее части происходило сильное возбуждение П., и в то же время во внеш. части и выше нее благодаря неадиабатич. эффектам практически отсутствовало затухание. Именно такая ситуация, по-видимому, реализуется в зоне HeIIHeIII переменных звезд. Вторая ионизация He происходит при темп-ре ок. К (в середине зоны) в соответствии с потенциалом ионизации 54,4 эВ. Поэтому в звездах с разной эффективной темп-рой T_э зона ионизации расположена на различной глубине под поверхностью. Если она слишком близка к поверхности (T_э слишком велика), то колебания всей зоны характеризуются сильной неадиабатичностью и зона не вносит вклада в возбуждение П. Если же зона лежит слишком глубоко (T_э слишком мала), неадиабатические эффекты малы по всей зоне, и поэтому раскачивающее действие внутр. части зоны компенсируется затуханием во внеш. части и зона также практически не вносит вклада в возбуждение П. Т.о., должен существовать довольно узкий диапазон значений T_э, для к-рого возможно возбуждение П. в зоне второй ионизации гелия. Существование узкой, почти вертикальной полосы неустойчивости на диаграмме Герцшпрунга-Ресселла, населенной переменными звездами, явл. доказательством эффективного действия рассмотренного ионизационного механизма в классических переменных звездах. Очевидно, что подобная пульсационная неустойчивость сильно зависит от содержания (обилия) гелия Y: ширина теоретической полосы неустойчивости увеличивается с увеличением Y. Наилучшее согласие с наблюдениями (особенно это касается положения высокотемпературной границы полосы неустойчивости) достигается при предположении, что обилие гелия в пульсирующих звездах составляет ок. 30% (по массе). Эта оценка согласуется с другими независимыми определениями Y в осн. типах переменных звезд.

Аналогично зоне второй ионизации гелия могут действовать зоны ионизации водорода и первой ионизации гелия, поскольку и в них показатель адиабаты мал (рис. 3, а), а коэффициент непрозрачности при сжатии сильно возрастает (рис. 4, пик в поверхностном слое). Но вклад этих зон в возбуждение П. невелик, поскольку они располагаются обычно в разреженных поверхностных слоях. Лишь для относительно холодных звезд ионизация водорода происходит в достаточно плотных слоях, и тогда эта зона частичной ионизации может вносить существенный вклад в раскачку П. Однако в оболочках холодных звезд перенос энергии осуществляется преимущественно конвекцией, к-рая, по-видимому, препятствует возбуждению П. Почти несомненно, что именно появление эффективной конвекции во внеш. слоях звезд и определяет положение низкотемпературной границы полосы неустойчивости на диаграмме Герцшпрунга-Ресселла.

Анализ пульсационной устойчивости звезды относительно малых возмущений (т.н. линейный анализ устойчивости) еще не дает представления об амплитуде усатновившихся П. (а также о форме кривых блеска и лучевой скорости), он лишь указывает на возможность экспоненциального роста или затухания колебаний. Зависимость эффективности механизмов возбуждения

Теория радиальных колебаний, возбуждаемых ионизационными механизмами, хорошо объясняет осн. особенности П.з. в полосе неустойчивости (цефеиды, переменные типа RR Лиры, Щита), хотя ряд вопросов еще не решен. П. долгопериодических, полуправильных и неправильных переменных изучены значительно хуже, отчасти из-за трудностей, связанных с необходимостью учета взаимодействия П. с конвекцией, очень эффективной в оболочках этих звезд. Переменность белых карликов и нек-рых звезд типа Цефея связана, вероятно, с их нерадиальными колебаниями, однако механизмы возбуждения П. этих звезд пока неизвестны. Солнце также явл., по-видимому, пульсирующей звездой, испытывающей различные виды радиальных и нерадиальных колебаний с периодами от нескольких минут до нескольких часов (см. Колебания и волны на Солнце).

Лит.:
Жевакин С.А., Теория звездных пульсаций, в кн.: Пульсирующие звезды, М., 1970; Кокс Дж., Теория звездных пульсаций, пер. с англ., М., 1983.

(С.А. Жевакин, А.А. Памятных)