Astronet Астронет: Patricia Schwarz/CalTech Перевод "Официального Сайта Теории Суперструн"
http://variable-stars.ru/db/msg/1199352/experiments/exper3.html

<< Стандартная Модель как она есть | Оглавление  | Суперсимметрия - спасение ? >>

Объединение и масштабы



Эксперимент создает новую Вселенную

   Необходимо понимать (и помнить), что поведение и описание нашей Вселенной сильно зависит от того, на каком масштабе длин или каком энергетическом масштабе мы ее рассматриваем. Физические постоянные - типа скорости света или постоянной Планка - как раз и являются теми "границами", за которыми физика меняется кардинально и необходимо использовать принципиально другой математический аппарат для описания "новой" физики.

Общая теория относительности


   Первый пример это скорость света
$c = 3\times10^8\frac{м}{с}$
   Пока в физической системе все скорости сильно меньше скорости света, система вполне может быть описана обычной ньютоновской физикой. Но когда хотя бы одна из важных для системы скоростей начинает достигать скорости света, поведение системы больше не может быть корректно описано в рамках ньютоновской динамики. Тогда для описания поведения системы необходимо привлекать Специальную Теорию Относительности и специально для нее разработанный математический аппарат.

Квантовая физика


   Самая важная физическая постоянная, обнаруженная в 20-м веке это постоянная Планка
$h=6.6\times 10^{-34} \frac{кг\cdot м^2}{c} = 4.1\times 10^{-15} эВ \cdot c$
которая определяет масштаб длины или импульса, при которых классическая физика перестает "работать" и для полного описания необходимо привлекать квантовую физику. (эВ - это электрон-вольт, количество энергии, которое требуется придать электрону (или телу с зарядом, равным одному заряду электрона) для преодоления разности потенциалов, равному одному вольту. Это стандартная для физики элементарных частиц единица измерения энергии.)
   Постоянная Планка входит в выражение для длины волны де Бройля. В этом случае она определяет поведение физического объекта с точки зрения квантового корпускулярно-волнового дуализма. Длина волны де Бройля для частицы с импульсом $p$ равна
$\lambda_B = \frac{h}{p}$
   С точки зрения квантового корпускулярно-волнового дуализма, если размер объекта с импульсом $p$ меньше его длины волны де Бройля, то квантовая интерференция будет достаточной для того, чтобы с помощью классической физики не удавалось корректно описать поведение данного объекта.
   Численное значение постоянной Планка очень мало. Де Бройлевская длина волны чего-нибудь типа куска сыра будет просто ничтожно малой. Этот кусочек сыра должен иметь субатомный размер для того, чтобы начали проявляться квантовые сырные эффекты, но при таких размерах сыр уже не будет сыром.

Атомная физика


   Постоянная Планка в комбинации с массой и электрическим зарядом электрона дает еще одну важную физическую константу - Боровский радиус
$r_B = \frac{\hbar^2}{m_e e^2} = 0.5 \times 10^{-10} м$, где $\hbar = \frac{h}{2\pi}$
   Эта постоянная определяет средний размер атома водорода. Также он определяет масштаб в атомной физике, на котором наилучшее описание физики получается с использованием нерелятивистской квантовой механики в классическом электромагнитном поле.

Физика элементарных частиц


   В физике элементарных частиц электромагнитная, сильная и слабая ядерные силы описываются комбинацией релятивистской механики и квантовой механики, которая также называется релятивистской квантовой теорией поля. Чтобы сравнивать действия этих трех сил между собой, сравнивают соответствующие им константы связи. В случае электромагнетизма такой константой является постоянная тонкой структуры и она получается как следующая комбинация заряда электрона, постоянной Планка и скорости света:
$\alpha_{EM} = \frac{e^2}{\hbar c} = \frac{1}{137.04} = 7.3 \times 10^{-3}$
   Легко видеть, что эта постоянная просто число, безо всяких единиц измерения. Таким образом, это безразмерная константа связи.
    Комбинация постоянной Планка, скорости света и заряда электрона соответствует константе связи, которая характеризует квантовую релятивистскую теорию электромагнетизма, то есть характеризует электромагнетизм на масштабах, когда играет роль как квантовомеханическое описание, так и специальная теория относительности.
    Кроме постоянной тонкой структуры есть также безразмерные постоянные, отвечающие за сильное и слабое взаимодействия. В таблице ниже приведено сравнение "сил" взаимодействий (характеризующихся величинами констант) и характерных расстояний взаимодействий.

Сила
 Символ
 Величина
 Дистанция
Сильная ядерная
 <tex>$\alpha_S$</tex>
 1/3
 10-15 m
Слабая ядерная
 <tex>$\alpha_W$</tex> 1/30
 10-16 m
Электромагнитная
 <tex>$\alpha_EM$</tex> 1/137.04
 <tex>$\infty$</tex>

   Слабое взаимодействие не так уж и слабо, как называется, просто оно имеет очень короткий радиус действия (самый короткий изо всех ныне известных). Связано это с тем, что переносчики слабого взаимодействия - калибровочные бозоны - очень тяжелые и как следствие имеют очень короткие времена жизни. Приводит это к тому, что они не могут далеко перемещаться до распада на более легкие частицы, что и ограничивает радиус действия взаимодействия. Сильное взаимодействие ответственно за то, чтобы кварки оставались в составе протонов, нейтронов и других адронов а также связывает протоны и нейтроны в составе ядер. И опять же, по вполне очевидным причинам радиус взаимодействия ограничен размерами ядра и адронов.

Спонтанное нарушение симметрии


   Изначально для физиков было огромной проблемой свести воедино релятивистскую квантовую теорию поля со слабым взаимодействием которое ответственно, например, за бета-распад нейтрона в протон, электрон и антинейтрино. Очень короткий радиус действия слабого взаимодействия свидетельствовал о том, что калибровочный бозон, который должен переносить эту силу, должен быть очень тяжелым. Однако квантовая релятивистская теория калибровочных полей имела смысл только если калибровочные бозоны имеют нулевую массу.
    Этот парадокс был разрешен с открытием специального типа связей с частицами, названными Хиггсовскими, который позволял калибровочным бозонам, которые передают слабое взаимодействие, становиться массивными без нарушения симметрий, которые делали квантовую теорию математически согласованной. Это взаимодействие между калибровочными бозонами и частицами Хиггса называется спонтанным нарушением симметрии. На самом деле никакое это не нарушение симметрии, поскольку симметрии теории на самом деле остаются, просто теперь они сокрыты во взаимодействиях теории.
    Спонтанные нарушения симметрии происходят на энергетическом масштабе, определяемом квантовым взаимодействием частиц Хиггса самими с собой и этот масштаб, в свою очередь определяет массу калибровочного бозона. Если масштаб на котором происходит нарушение симметрии очень велик, то необходим очень большой ускоритель для того, чтобы зарегистрировать это явление. В 1983 году это произошло и теория, таким образом, была подтверждена - на мощном ускорителе в ЦЕРНе, что в Женеве, был впервые напрямую зарегистрирован очень тяжелый калибровочный бозон. Массы трех известных калибровочных бозона приведены ниже.

Калибровочный бозон
 Масса
W+
 80 ГэВ
W-
 80 ГэВ
Z0
 91 ГэВ

"Бегущие" константы связи


    Вообще говоря, константы связи ведут себя значительно "хитрее", связано это с квантовыми релятивистскими эффектами и приводит это к так называемым "бегущим" константам связи. В квантовой релятивистской теории поля вычисление простого взаимодействия частиц, скажем, одного электрона, взаимодействующего с другим электроном посредством обмена фотоном, усложняется возможностью взаимодействия с виртуальной частицей из облака квантовых релятивистских флуктуаций.
   Наличие этого облака квантовых релятивистских флуктуаций изменяет измеренную величину константы связи и делает ее зависящей от энергетического масштаба, на котором мы пытаемся ее измерить.
   Значение постоянной тонкой структуры - электромагнитной константы связи - растет с ростом энергии. Значения сильной и слабой ядерных констант связи падает с ростом энергии. В частности, сильное взаимодействие показывает так называемое свойство асимптотической свободы. Сила, которая связывает кварки в составе протона становится большей при низких энергиях но оказывается пренебрежимо малой при высоких энергиях. Вот почему в экспериментах по рассеянию, проходящих при очень высоких энергиях, кварки в протонах рассеиваются как свободные частицы.

Объединенная теория


    Таким образом, три константы связи имеют одинаковую "силу" на некотором энергетическом масштабе, заметно большем, чем масштаб 80 ГэВ. Это факт а также современный математический аппарат включающий мультиплеты частиц в теории групп убедили физиков в том, что должен быть некий энергетический масштаб, на котором эти три силы одинаково сильны и все разные типы частиц описываются одним и тем же математическим аппаратом в рамках одной объединенной группы. Такой тип теории элементарных частиц называется Теорией Большого Объединения или для краткости ТБО (GUT в английской транскрипции - Grand Unified Theory).
    Три калибровочные группы Стандартной Модели известных элементарных частиц это SU(3)xSU(2)xU(1). В Теории Большого Объединения все эти три группы описываются одной объединенной группой с объединенной группой калибровочных бозонов, число которых определяется свойствами объединенной группы. Наиболее исследованы теории с группами SU(5) и SO(10). Тот же самый механизм спонтанного нарушения симметрии, который делает "слабые" бозоны массивными на масштабах порядка 80 ГэВ, делает остальные объединенные бозоны в рамках этих теорий массивными, но на значительно больших энергетических масштабах.
   Когда физики говорят о масштабе масс, отвечающему тому, что три известные "бегущие" константы будут иметь одно и то же значение, необходимое для Теории Большого Объединения, то имеется в виду масштаб очень больших масс
$M_{GUT} \sim 10^{14} ГэВ$
   Этот масштаб недостижим ускорительной техникой не только в ближайшем, но даже и в довольно далеком будущем.
    Однако есть способ протестировать Теорию Большого Объединения не обращаясь напрямую к таким энергетическим масштабам. Слабое взаимодействие было открыто благодаря бета-распаду, при котором нейтрон распадается на протон, электрон и антинейтрино. В Теории Большого Объединения что-то похожее должно происходить с протоном. Даже самая малая скорость распада протона была бы очень опасна и заметна, поскольку стабильность протона это основа стабильности всей материи во Вселенной. Однако, пока достоверных свидетельств распада протона не было обнаружено, но эксперименты в этом направлении идут.
    Естественная постоянная, которая описывает измеряемую величину гравитационной силы называется Ньютоновской постоянной (гравитационной постоянной). Это постоянная, которая появляется в законе Ньютона для гравитационной силы между двумя объектами (ниже приведено обобщенное выражение этого закона для случая большего числа измерений, где d это число пространственно-временных измерений)
$F_{12} = \frac{G_N m_1 m_2}{|r_{12}|^{d-2}} $
   Ньютоновская постоянная очень сильно отличается от, скажем, скорости света или постоянной Планка, потому, что ее единицы измерения зависят от размерности пространства-времени
$G_N \sim \frac{L^{d-1}}{MT^2}$
$d=4: \quad G_N = 6.7 \times 10^{-11} \frac{м^3}{кг\cdot с^2}$
    Гравитация ощущается как очень сильная сила на макроскопических расстояниях, на которых ее ощущают люди, но она очень и очень слаба на микроскопических масштабах. Например, эквивалент постоянной тонкой структуры для взаимодействия электрона и протона, в соответствии с законом Ньютона равен
$\alpha_{Gravity} = \frac{G_N m_p m_e}{\hbar c} \sim 3 \times 10^{-41}$
    Гравитационным радиусом объекта с массой М называют масштаб расстояний, составленный из гравитационной постоянной и скорости света
$r_G = \frac{2MG_N}{c^2}$
    Когда размер объекта достигает его гравитационного радиуса, объект может коллапсировать в черную дыру. Это определяет естественный масштаб длин, при котором меняется описание системы с Эйнштейново на Ньютоново или наоборот.
   Естественным масштабом длин, на котором квантовая гравитация начинает играть важную роль, является Планковская длина, составленная из гравитационной постоянной (в четырехмерии), скорости света и постоянной Планка.
$L_{Planck} = \sqrt{\frac{\hbar G_N}{c^3}} = 1.6 \times 10^{-35} м$
    В струнной теории набор физических квантовых состояний всегда включает в себя гравитон, что позволяет учитывать также и гравитационное взаимодействие. Как следствие, обычным стало предположение, что естественной шкалой расстояний для струнной теории является Планковская длина. Однако струнная теория содержит много дуальных симметрий, которые соединяют одну струнную теорию на одной шкале расстояний с другой струнной теорией на другой шкале. Так что идея шкалы расстояний самой по себе не так хорошо полна и надежна в струнной теории, как, например, в квантовой теории поля.
    Предполагается, что струнная теория содержит в себе физику квантового поведения гравитации. А это, в свою очередь, указывает на очень тонкую и богатую структуру в которой идея расстояния самого по себе туманна и меняется.

<< Стандартная Модель как она есть | Оглавление  | Суперсимметрия - спасение ? >>

Rambler's Top100 Яндекс цитирования