Астронет > Юбилеи вспышек сверхновых (Методика организации учебно-исследовательской работы учащихся)

Астронет: Н. Н. Гомулина Юбилеи вспышек сверхновых (Методика организации учебно-исследовательской работы учащихся)
http://variable-stars.ru/db/msg/1196579/node5.html

<< IV. Сверхновая в Змееносце | Оглавление |

V. Задачи.

Задача 1. В Крабовидной туманности обнаружен оптический пульсар с периодом 0,33с. Оцените размер пульсара.
Решение. Пульсар вращающаяся звезда. За один оборот она посылает один импульс. Чтобы скорость поверхности пульсара не превосходила скорости света

$\frac{2\pi R}{P}\leq с$ ,

где R радиус пульсара, Р период пульсара.

Меньше Земли. R_Земли = 6400 км = 6 400 000 м.

Размер пульсара не может быть больше расстояния, за которое свет проходит время, равное периоду.

R = ct = 3x10⁸м/с ^. 0,033 с = 0,099x10⁸м = 99x10³ м= 100 км.

Задача 2. В 1054 году в нашей Галактике вспыхнула сверхновая. В настоящее время на этом месте наблюдается Крабовидная туманность. Измерение лучевых скоростей газа в туманности показало, что она расширяется со скоростью около 1200 км/с от центра. Угловые размеры туманности около 5'. Оценить примерное расстояние до Крабовидной туманности.
Решение. d=5', v=1200 км/с, t=950 лет, R = ?

Крабовидная туманность начала расширяться 950 лет тому назад, скорость расширения около 1200 км/с. Поэтому линейный размер D Крабовидной туманности:

D = 2tν = 2^.950^. 3,15^.10⁷ ^. 1200 ^. 100 = 2 ^. 3591000 ^. 100 ^. 10⁷ м = =2 ^. 3,591^.10¹⁵/3,086^.10¹⁶ м = 2 ^. 1,16 пк = 2,32 пк.

(т.к. 1 пк = 3,086^.10¹⁶ м).

Расстояние до Крабовидной туманности:

Более точные оценки расстояния до Крабовидной туманности дают расстояние 2 кпк.

Задача 3. Пульсар NP 0531 знаменитый пульсар в Крабовидной туманности имеет период Т = 0,033 с. Оценить его плотность.
Решение. Период вращения пульсара T = 2πR/V.
Предельную скорость вращения нейтронной звезды можно найти из второго закона Ньютона

$\frac{GM}{R^2}=\frac{V^2}{R}\,.$

Быстрее вращаться пульсар не может: центробежная сила его просто разорвет. Отсюда

$T=\sqrt{\frac{2\pi}{G\rho}\,}.$

Плотность пульсара в Крабовидной туманности ρ = 3π/GT² = 1,3x10¹⁴ кг/м³.

Задача 4. Предположим, что в нашей Галактике на расстоянии R=5000 пк от Солнца вспыхнула Сверхновая звезда I типа с абсолютной видимой величиной М= 19. Будет ли эта Сверхновая ярче Венеры?
Решение.

Абсолютная звездная величина:	M = m + 5 5 lg R.
Видимая звездная величина:	m = M 5 + 5 lg R.

m = M 5 + 5 lg R = 19 5 + 5 lg 5000 = 19 5 + 5 ^. 3,69 = 19 5 + 18,49 = 5,5.
То есть она будет ярче Венеры. С учетом межзвездного поглощения, ее блеск уменьшится на 1 1,5 звездные величины, но все равно эта предполагаемая Сверхновая будет ярче Юпитера и Венеры.

Задача 5. Расстояние до Крабовидной туманности R $\simeq$ 2 кпк. В Крабовидной туманности Сверхновая взорвалась в 1054 году. Сколько лет назад взорвалась Сверхновая 1054 года?
Решение. Расстояние до Крабовидной туманности R $\simeq$ 2 кпк $\simeq$ 6520 св. лет. С 1054 года прошло 950 лет. 6520+950 = 7470 лет, поэтому прошло более 7 тысяч лет с тех пор, когда взорвалась звезда, сбросив оболочку. О больше точности говорить не имеет смысла.

<< IV. Сверхновая в Змееносце | Оглавление |