Гравитационная неустойчивость

ГРАВИТАЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ - нарастание возмущений (малых отклонений от ср. значения) плотности и скорости вещества под действием сил тяготения. При первоначально близком к однородному распределении вещества в космич. пространстве Г. н. должна приводить к образованию сгустков. Г. н. рассматривается как причина образования галактик и их скоплений, а также звёзд и звёздных скоплений (см. Звездообразование). Идея Г. н. была высказана И. Ньютоном в 1692 г. Однако математич. разработка теории Г. н. началась лишь после работы англ. физика Дж. Джинса (1902 г.), рассматривавшего вопросы происхождения звёзд и др. космич. объектов. К 80-м гг. 20 в. теория Г. н. разработана для однородной среды (в связи с теорией происхождения галактик и скоплений галактик), а также для простейших геометрич. конфигураций: плоского слоя; осесимметричных конфигураций, неоднородных по радиусу; тонкого диска. Развитие возмущений в таких простейших конфигурациях исследуется с целью объяснения происхождения наблюдаемой внутр. структуры галактик.

Однородное (или близкое к однородному) распределение вещества при наличии сил тяготения явл. неустойчивым относительно распада на отдельные сгустки большей плотности, т. к. этот процесс сопровождается уменьшением потенциальной энергии. Гравитационная энергия при сжатии переходит в кинетич. энергию сжимающегося вещества, к-рая может в дальнейшем переходить в теплоту и излучаться.

Силам тяготения противодействуют упругость вещества (определяемая градиентом давления) и, возможно, др. негравитац. силы (эл.-магн., центробежные, вызванные вращением сгустка, и др.). Соотношение между силами тяготения и противодействующими силами зависит от размеров возникающего сгустка. Для однородной среды силы тяготения пропорциональны размеру сгустка l, тогда как, напр., сила упругости, связанная с градиентом давления, пропорциональна 1/l (градиент давления тем больше, чем на более малом расстоянии происходит изменение давления на данную величину). Поэтому при больших l силы тяготения велики по сравнению с силами упругости, и сгусток больших размеров сжимается. Напротив, при малых l силы тяготения малы по сравнению с силами упругости. Силы упругости приводят к расширению сгустка повышенной плотности - возникают колебания, распространяющиеся со скоростью звука по окружающему веществу. Т. о., среда устойчива относительно распада на отдельные мелкомасштабные сгустки и неустойчива относительно образования сгустков больших размеров.

Если рассматривать лишь силы тяготения и упругости, то критич. значение l, отделяющее область устойчивости от области Г. н., соответствует т. н. длине волны Джинса

где a_зв - скорость звука, r - плотность вещества.

Аналогичные ф-лы для критич. размера l_дж могут быть получены и при учёте вращения, турбулентности, эл.-магн. и иных сил, противодействующих силам тяготения. Наличие этих сил повышает устойчивость вещества в нек-рых направлениях и увеличивает критич. размер, соответствующий длине волны Джинса. Однако вдоль магн. поля или вдоль оси вращения размер ее меняется. На основе анализа устойчивости упомянутых выше простейших конфигураций с неоднородным распределением газа можно сделать вывод о существовании и в этих случаях критич. размера, отделяющего область устойчивости от области неустойчивости относительно малых возмущений. Зависимость критич. размера от локальной плотности и скорости звука подобна приведённой выше.

Скорость роста возмущений, вызванных силами тяготения, зависит от характерного размера возмущений. Возмущения в масштабах меньше критич. l_дж не нарастают вовсе. Возмущения в масштабах больше критического растут тем быстрее, чем больше масштаб. В пределе (для очень крупных по размеру возмущений l >> l_дж) скорость роста возмущений перестаёт зависеть от их масштаба, и возмущения нарастают с сохранением начальной формы (в т. н. автомодельном режиме). Здесь упругость газа уже не играет роли и происходит как бы свободное падение к центру конденсации. При этом зависимость возмущений плотности и скорости от координат не изменяется - в каждой точке возмущения растут с течением времени по одному и тому же закону. Всё это относится к начальному развитию возмущений, пока они относительно малы. С ростом возмущений закон изменяется, и, как правило, сжатие останавливается.

Возмущения больших масштабов (l >> l_дж) на фоне стационарного среднего распределения вещества нарастают со временем экспоненциально, пропорционально e^wt. Величина w, определяющая скорость возрастания возмущений, зависит от характерной плотности среды r. По порядку величины .

По иному закону происходит нарастание возмущений на фоне расширяющегося или сжимающегося вещества. В результате расширения изменяются плотность вещества и скорость звука в нём, что в свою очередь приводит к изменению l_дж и w. Этот случай рассматривается в рамках однородной и изотропной космологич. модели Фридмана (модели расширяющейся Вселенной, см. Космология). В рамках модели Фридмана сделаны успешные попытки объяснить возникновение наблюдаемых неоднородностей - галактик и скоплений галактик - действием Г. н.

Изотропное расширение (или сжатие) однородного вещества происходит по Хаббла закону: u = Нr, где u - относительная скорость движения двух произвольных точек среды, находящихся на расстоянии r друг от друга, Н - постоянная Хаббла. Для полного анализа Г. н. такой среды необходимо использовать общую теорию относительности (ОТО). Однако осн. закономерности могут быть получены и в рамках теории тяготения Ньютона.

Однородная изотропно расширяющаяся среда устойчива относительно малых возмущений при плотности много меньшей т. н. критич. плотности r_с = 3H²/8pG » 2^.10^-29 г/см³, ибо в этом случае тяготение не может остановить расширение вещества (независимо от газового давления). Если это условие не выполнено, относительные возмущения плотности и скорости отстают от общего расширения и нарастают (при условии l >> l_дж). Следует подчеркнуть, что однородная изотропно сжимающаяся среда всегда неустойчива.

В расширяющейся (сжимающейся) среде возмущения нарастают не экспоненциально, как в стационарной среде, а по степенному закону, пропорционально t^a, где t - время, отсчитанное от момента, когда плотность вещества в модели Фридмана бесконечна. Показатель степени a различен для расширяющейся и сжимающейся сред и зависит от ур-ния состояния вещества. Напр., если скорость звука мала по сравнению со скоростью света, а_зв<< c, и r » r_с, то относительные возмущения плотности при расширении нарастают по закону Dr/r ~ t^2/3(l >> l_дж), а при сжатии (t<0) - по закону Dr/r ~ t^-1(l >> l_дж).

Согласно модели горячей Вселенной, плотность излучения в далёком прошлом превосходила плотность вещества, и динамика расширения определялась излучением. В этих условиях скорость звука близка к скорости света с() и относительные возмущения плотности при расширении нарастают по закону Dr/r ~ t(l >> l_дж » ct).

Приведённые ф-лы показывают, что существовавшие на начальных стадиях расширения неоднородности растут со временем. В фридмановской модели при достижении значения Dr/r »1 наступает нелинейная стадия роста неоднородностей и возможно образование галактик и скоплений галактик.

Лит.: Новиков И. Д., Эволюция Вселенной, 2 изд., М., 1983; Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Релятивистская астрофизика, М., 1967; их же, Теория тяготения и эволюция звезд, М., 1971; их же, Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; Поляченко В. Л., Фридман А. М., Равновесие и устойчивость гравитирующих систем, М., 1976; Шандарин С. Ф., Дорошкевич А. Г., Зельдович Я. Б., Крупномасштабная структура Вселенной, "УФН", 1983, т. 139, в. 1.

(А.Г. Дорошкевич)