Астронет > Вириала теорема

Астронет: И. Д. Новиков, "Физика Космоса", 1986 Вириала теорема
http://variable-stars.ru/db/msg/1191741

Вириала теорема

ВИРИАЛА ТЕОРЕМА - теорема механики о связи между ср. значением суммарной кинетич. энергии системы частиц, движущихся в ограниченной области пространства, и действующими в этой системе силами, установлена нем. физиком Р. Клаузиусом (1870 г.). В астрофизике существен случай гравитац. сил, с учётом к-рых В. т. формулируется след. обр.: для всякого гравитац. связанного тела (системы) его ср. по времени потенциальная гравитационная энергия

U_G = -2e_кин (1)

где e_кин - ср. по времени кинетич. энергия движения частиц тела (системы). Следует подчеркнуть, что в это выражение не входит внутр. энергия частиц (напр., энергия их вращения или внутр. энергия атомов или молекул, если рассматривается газ).

Применение В. т. в астрофизике обусловлено тем, что она позволяет через величину гравитац. энергии связать массу системы с кинетич. энергией частиц (частей) этой системы (в системе отсчёта, относительно к-рой данная физ. система как целое неподвижна). Поскольку гравитац. энергия системы U_G по порядку величины составляет $-G \mathfrak M ^2/R$ [ $\mathfrak M$ - масса системы, R - её размер (радиус), G - гравитац. постоянная], а ср. кинетич. энергия системы $\varepsilon_{кин}=\mathfrak M \bar {v^2}/2$ ( $\bar {v^2}$ - ср. квадратичная скорость членов системы), то из ф-лы (1) следует:

$$\mathfrak M \approx \bar {v^2} R/G$(2)$

Если из наблюдений известны $\bar {v^2}$ и R, то выражение (2) позволяет оценить массу системы. Этот метод применим, напр., для оценки масс звёздных скоплений, галактик.

При рассмотрении строения звёзд В. т. позволяет оценить ср. темп-ру звезды. Для этого в ф-лу (2) подставляют значение ср. квадратичной скорости, выраженное через темп-ру:

$\bar {v^2}=3kT/m,$

где m - масса частицы газа (см. Максвелла распределение). Тогда из (2) следует:

$$T=Gm \mathfrak M/kR$ (3)$

Полная энергия звезды, как следует из (1),

e = e_кин + U_G = -e_кин = ¹/₂U_G (4)

Из (4) видно, что De = - De_кин, т. е. сообщение звезде энергии уменьшает кинетич. энергию её частиц и, наоборот, излучение энергии приводит к росту e_кин и темп-ры звезды.

Если источником энергии звезды явл. её постепенное сжатие под действием сил гравитации (это соответствует определённым этапам эволюции звёзд), то выделяющаяся гравитац. энергия распределяется след. обр. Половина её, согласно (1), идёт на увеличение e_кин и темп-ры звезды: -DU_G/2 = De_кин. Вторая половина DU_G идёт на излучение:

De_изл = -De_кин = DU_G/2

Лит.:
Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Теория тяготения и эволюция звезд, М., 1971.

(И.Д. Новиков)

И. Д. Новиков, "Физика Космоса", 1986
Глоссарий Astronet.ru