Астронет > Взаимодействие излучения с веществом

Астронет: И. Г. Митрофанов, "Физика Космоса", 1986 Взаимодействие излучения с веществом
http://variable-stars.ru/db/msg/1191740

Взаимодействие излучения с веществом

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ - сводится к совокупности элементарных процессов рассеяния (упругого и неупругого), поглощения и генерации эл.-магн. излучения. Ниже рассматриваются в основном процессы, приводящие к ослаблению излучения (о генерации излучения см., напр.. Линейчатое излучение, Нетепловое излучение, Мазерный эффект, Тормозное излучение). Поток излучения с частотой v, проходящий через слой вещества, ослабляется из-за поглощения, упругого рассеяния вбок и из-за неупругого рассеяния. В случае оптич. излучения такое ослабление наз. экстинкцией.

Взаимодействие (как отдельные элементарные процессы, так и любая их комбинация) фотона с рассеивающей или поглощающей частицей характеризуется эффективным поперечным сечением (ЭПС) s. Его можно определить как отношение вероятности взаимодействия на единице пути dП/dx к концентрации N частиц, с к-рыми происходит взаимодействие:

$\sigma = \frac{1}{N} \cdot \frac{d П}{dx}$

ЭПС зависит от состояния фотонов и частиц до и после взаимодействия. Различают дифференциальное ЭПС, определяемое вероятностью такого взаимодействия, при к-ром фотон и частица из фиксированных начальных состояний переходят в определённые конечные состояния, и полное, или интегральное, ЭПС - результат интегрирования дифференциального ЭПС по всем конечным состояниям. Полное ЭПС имеет размерность площади (см²).

Ослабление излучения можно характеризовать коэфф. ослабления интенсивности излучения m (его часто наз. также коэфф. поглощения); m выражается через ЭПС поглощения s_погл и ЭПС рассеяния s_расс: m = N (s_погл + s_расс), пли, если излучение взаимодействует с различными сортами (i) частиц с концентрациями N_i, то

$\mu = \sum_{i} N_{i} \left( \sigma^{i}_{погл} + \sigma^{i}_{расс} \right),$

где sⁱ_погл и sⁱ_расс - соответствующие ЭПС для каждого сорта частиц. Ослабление интенсивности I излучения, прошедшего слой вещества толщиной l, описывается выражением:

I(l) = I₀ e ^-t(l) ,

где I₀ - интенсивность входящего в слой излучения. Безразмерная величина

$\tau (l) = \int_0^l {\mu(x)dx}$

наз. оптической толщей слоя. Часто m и t вводят отдельно для каждого процесса взаимодействия.

Осн. процессами В. и. с в. в космич. условиях являются: экстинкция света на пылинках, поглощение и рассеяние в линиях, фотопоглощение, тормозное поглощение, комптоновское и томсоновское рассеяние, рождение пар, поглощение фотонов ядрами.

Экстинкция света на космических пылинках приводит к ослаблению блеска и к изменению спектра звёзд - межзвёздному покраснению (см. также Межзвёздное поглощение света). Покраснение происходит из-за усиления экстинкции с уменьшением длины волны. Наряду с ЭПС экстинкцию часто характеризуют фактором эффективности рассеяния Q_pacc и фактором эффективности поглощения Q_погл (отношения соответствующих ЭПС к геометрич. сечению сферич. частицы). В случае, когда длина волны излучения l >> 2pma (a - размер пылинки, m - показатель преломления вещества пылинки),

$Q_{расс} = \frac{\sigma_{расс}}{\pi a^2} = \frac{128 \pi^4}{3} \left( \frac{a}{\lambda}\right)^4 \left| \frac{m^2 - 1}{m^2 + 2}\right| .$

Такое рассеяние наз. рэлеевским. Рэлеевское рассеяние может происходить также на молекулах и атомах. Если помимо рассеяния происходит также поглощение излучения (показатель m комплексный), вводится фактор

$Q_{погл} = \frac{\sigma_{погл}}{\pi a^2} = 8\pi \frac{a}{\lambda}\left| Im \left(\frac{m^2-1}{m^2+2}\right)\right| ,$

где Im обозначает мнимую часть. Как видно из приведённых формул, при достаточно больших l поглощение преобладает над рассеянием (Q_погл >> Q_расс).

Поглощение и рассеяние в линиях происходит вследствие переходов электронов в атомах с одного уровня энергии на другой (связанно-связанные переходы). Фотон с частотой v_kq поглощается при переходе электрона с нижнего атомного уровня энергии q, соответствующего энергии e_q, на верхний уровень k, соответствующий энергии e_k, e_k- e_q = hv_kq. ЭПС поглощения (ослабления) в линии зависит от силы осциллятора данного перехода f_kq (см. Кривая роста). Кроме этого, оно зависит от отношения числа атомов, у к-рых на нижнем уровне q есть электрон, а верхний уровень k свободен, к полному числу атомов, т. е. от их распределения по энергиям (см., напр., Болъцмана распределение).

Важной характеристикой спектральной линии, от к-рой зависят процессы рассеяния и поглощения в линии, явл. её профиль. Профиль спектр. линии j_kq и его ширина на половине высоты Dn_L определяются соотношением между естеств. шириной линии n₀=8p²e²n²_kq/3m_ec³2,5^.10^-22n²_kq Гц, частотой столкновений n_ст и доплеровским уширением линии Dn_допл = n_T^.n_kq/c (n_T - тепловая скорость атомов, m_е и е - масса и заряд электрона). Обычно полагают, что $\int_0^\infty \varphi_{kq}(\nu)d \nu = 1$ . Ширина линии n₀ определяет характерное время жизни атома в возбуждённом состоянии t₀~n₀^-1. Если n₀>> n_ст, то столкновениями можно пренебречь и осн. процессом, определяющим взаимодействие линейчатого излучения с атомами, явл. рассеяние. Если n₀<< n_ст, за время t₀ успевает произойти много столкновений. В этом случае энергия поглощаемого фотона перераспределяется между частицами газа и осн. процессом взаимодействия следует считать поглощение.

В условиях локального термодинамического равновесия предполагается выполненным условие n₀<< n_ст. При этом коэфф. поглощения излучения с частотой n вблизи частоты n_kq:

$\mu_{k_q}(\nu)=\frac{\pi e^2}{m_{e}c}f_{k_q}N_{k}\left[exp\left(\frac{h \nu_{k_q}}{kT}\right)-1\right]\varphi_{k_q}(\nu),$

где Т - темп-pa газа, N_k- концентрация атомов с заселённым уровнем k. При hn_kq<<kТ интегральный коэфф. поглощения в линии не зависит от N_k и определяется концентрацией атомов N_q с заселённым нижним уровнем q:

$\int_0^\infty\mu_{kq}(\nu)dv \approx \frac{\pi e^2}{m_e c}f_{qk}N_q$

Поглощение в линии играет важную роль в формировании оптич. спектров звёзд. Напр., звёзды спектрального класса А имеют водородные линии поглощения Н_a, Н_b, H_g и др., звёзды класса G - линии иона кальция CaII и др. Сравнивая интенсивности определённых линий, можно определить спектр. класс и, следовательно, темп-ру звезды.

Фотопоглощение происходит при связанно-свободных переходах, т. е. при переходах атомарного электрона из связанного состояния в свободное (явление фотоэффекта или фотононизации, см. Ионизация). Для фотоионизации атома с j-го уровня энергия фотона hn должна быть больше или равна соответствующей энергии ионизации e_j). Вылетающий электрон приобретает при этом энергию e_e = hn - e_j. Энергия ионизации атома водорода из осн. состояния (K-слой, см. в ст. Уровни энергии, раздел II, п. 2) e_k 13,6 эВ. Если hn велика по сравнению с e_k, то ЭПС фотоэффекта мало. С уменьшением hn ЭПС растёт сначала пропорционально n ^-3, а по мере приближения hn к e_k - быстрее, как n ^-7/2. При hn < e_k ионизация K-электронов становится невозможной, и ЭПС резко уменьшается. Последующие скачки ЭПС происходят при hn = e_L, e_M и т. д. (e_L, e_M - энергии ионизации соответственно из L- и М-слоев).

ЭПС фотоэффекта (s_фот) сильно зависит от заряда Zе ядра атома. Для К-слоя m_ec² >> hn >> e_k (hn в эВ):

$\sigma_{фот}(K) \approx 0,55 \cdot 10^{-16}Z^5\left(\frac{13,6}{h\nu}\right)^{7/2}$

при $$h\nu \gtrsim m_e c^2$;$

$\sigma_{фот}(K) \approx 1,3 \cdot 10^{-33}Z^5\left(\frac{10^6}{h\nu}\right)$

Вклад последующих слоев (L, М и т. д.) относительно мал: s_фот(L)/s_фот(K) 0,2 и s_фот(M/s_фот(K) 0,05 (hn > e_K). Для сценки полного ЭПС фотоэффекта со всех слоев в формулах для s_фот(К) нужно ввести дополнит. множитель 1,25. ЭПС фотоионизации водородоподобных ионов (ядро с зарядом Zе и 1 электрон):

$\sigma_{фот}(n) \approx 2,8 \cdot 10^{29}\frac{Z^4}{\nu^3n^5},$

где n - значение главного квантового числа в исходном состоянии.

Поглощение за счёт фотоионизации в межзвёздной среде со стандартным хим. составом удобно описывать суммарным ЭПС, пересчитанным на атом водорода (см. рис. 2 в ст. Ионизация).

Тормозное поглощение связано с изменением состояния свободных электронов (свободно-свободные переходы). Ускоряясь в поле иона, такой электрон может поглотить или излучить фотон. Тормозное поглощение существенно зависит от функций распределения электронов и ионов, наличия магн. поля и пр. Для равновесной плазмы с температурой Т коэффициент тормозного поглощения излучения с частотой n:

$\mu(\nu) \simeq \frac{3,6\cdot10^8Z^2N_eN_i}{m_\nu \nu^3T^{1/2}}\left[1-exp\left(-\frac{h\nu}{kT}\right)\right]\times g(\nu,T)см^{-1},$

где N_e, N_i - концентрации электронов и ионов, m_n - показатель преломления, g(n,T) -фактор Гаунта, приближённо равный при hn << kT_e

$\frac{\sqrt 3}{\pi}ln\left[5,0\cdot10^7\left(\frac{T^{3/2}}{Z\nu}\right)\right]$ при T < 3,6^.10⁵Z²K;

$\frac{\sqrt 3}{\pi}ln\left[4,7\cdot10^{10}\left(\frac{T}{\nu}\right)\right]$ при Т > 3,6^.10⁵Z²K.

Три рассмотренных типа переходов (связанно-связанные, связанно-свободные и свободно-свободные) могут сопровождаться не только поглощением, но и генерацией фотонов. В соответствии с Кирхгофа законом излучения излучат. способность (мощность излучения) единичного объёма вещества с темп-рой Т в единичном телесном угле и в единичном интервале частот определяется выражением:

e(n) = m_n²B_n(T) m(n),

где B_n(T) - интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в вакууме. Свободно-свободные переходы ответственны за непрерывное излучение солнечной короны, зон НII (ионизованного водорода), планетарных туманностей и т. п. С этим процессом также связывают излучение многих рентг. источников.

Рассеяние на свободном электроне приводит к изменению энергии и направления распространения фотона (см. Комптоновское рассеяние):

$h\nu' = h\nu\frac{1-\frac{\nu_e}{c}cos\Theta_1}{1-\frac{\nu_e}{c}cos\Theta_2 + \frac{h\nu}{\varepsilon_e}(1-cos\Theta_)}$

Здесь n и n' - частоты фотона до и после рассеяния, q₁ и q₂ - углы между скоростью электрона v_e и волновыми векторами k₁ и k₂ падающего и рассеянного фотона, q - угол между k₁ и k₂, e_e - полная энергия электрона. При рассеянии на покоящемся электроне длина волны излучения увеличивается на l_c(l - cosq). Постоянная величина l_с = h/(m_e^.c) = 2,426^.10^-10см 0,024 $\AA$ наз. комптоновской длиной волны электрона.

При l >> l_c изменением энергии фотона можно пренебречь. В этом случае справедливо приближение томсоновского рассеяния и ЭПС s_Т = (8p/3)(e²/m_ес²)² 6,65^.10^-2см² не зависит от частоты. Дифференциальное ЭПС рассеяния на угол q:

$d\sigma=\frac{3}{8} \sigma_T(1+cos^2\theta)sin\theta d\theta$ ,

а диаграмма рассеяния симметрична относительно плоскости q = 90.

Рис. 1. Диаграмма рассеяния фотонов на
свободном электроне для различных значений
отношения у = hv/(m_ec²) (цифры у кривых);
q - угол, на который отклоняются фотоны
от начального направления.

В общем случае комптоновского рассеяния ЭПС описывается ф-лой Клейна - Нишины - Тамма. При рассеянии фотонов на покоящемся электроне ЭПС зависит от параметра y = hv/m_ec². С увеличением v диаграмма рассеяния теряет симметрию и вытягивается вперёд (рис. 1). При y << 1 сечение стремится к томсоновскому пределу:

$\sigma_{компт} \approx \sigma_T \left(1-2y+\frac{26}{5}y^2+\cdots \right)$

а при y >> 1 оно уменьшается по закону:

$\sigma_{компт} \approx \frac{3}{16}\sigma_T \frac{1}{y}(1+2ln2y)$

Комптоновское рассеяние играет важную роль в формировании излучения космич. рентг. и g-источников. При этом часто оказывается существенным процесс, когда в результате рассеяния на электронах энергия фотонов увеличивается. Его наз. обратным комптоновским рассеянием. Считается, что обратное комптоновское рассеяние субмиллиметрового и радиоизлучения на релятивистских электронах космнч. лучей обеспечивает генерацию фонового g-излучения.

Поглощение фото в кулоновском поле ядра с образованием электрон-позитронных пар происходит при условии, что энергия фотонов превышает 2m_ес². Родившиеся электрон и позитрон приобретают энергию, равную hv - 2m_ес². При y >> 2 сечение этого процесса:

$\sigma_{пар}(\nu) \approx \frac{3Z^{2} \sigma_{T} \alpha}{8\pi}\left(\frac{28}{3}ln2y-\frac{218}{27}\right)$

где a = 1/137 - постоянная тонкой структуры. При hv >> e_*(Z) = m_ec²/aZ^1/3 кулоновское поле ядра экранируется электронами и в приведённом выражении для ЭПС величину в скобках следует заменить на $$\frac{28}{9}ln \frac{183}{Z^{1/3}} - \frac{2}{27}$.$

Рис. 2. Коэффициент ослабления на единицу массы
для ксенона. Кривая m₀/r соответствует суммарному
ослаблению: m₀/r = m_фот/r + m_компт/r + m_пар/r,
где r - плотность, m_фот, m_компт, m_пар - коэффициенты
ослабления соответственно вследствие фотоионизации,
комптоновского рассеяния и рождения пар. Их
зависимость от энергии фотонов e_g представлена
соответствующими кривыми. Пик поглощения в
области e_g = 0,035 МэВ соответствует
фотоионизации с К-слоя.

Фотоионизация, комптононское рассеяние и образование пар явл.осн. процессами взаимодействия рентгеновских и g-фотонов с веществом. На рис. 2 приведена зависимость от энергии ЭПС для ксенона, к-рый часто используется в детекторах такого излучения. При hv < e₁ осн. процессом явл. фотоэффект, при e₁< hv < e₂- комптоновское рассеяние н при hv > e₂ - образование пар. Для алюминия e₁ = 0,05МэВ, e₂ = 15 МэВ, для свинца e₁ = 0,5 МэВ и e₂= 5 МэВ. В области неск. МэВ ЭПС взаимодействия g-лучей с веществом имеет минимум.

Поглощение фотонов вследствие фотовозбуждения ядер или ядерного фотоэффекта становится важным при достаточно высоких энергиях фотонов e = hv $\gtrsim 1 МэВ$ . В первом случае величина hv равна энергии ядерного перехода, во втором она должна превышать нек-рое пороговое значение. Сечения ядерного фотоэффекта растут от порога и при hv $\gtrsim 10 МэВ$ имеют максимум - гигантский резонанс. Ниже приведены энергии максимума резонанса e_макс и сечения s_фот (в максимуме резонанса) для нек-рых ядер.

	e_макс,_Мэв	s_{фот, 10}-27 см²
⁷Li	17,5	4,0
¹²C	22,5	8,3
¹⁶O	24,2	11,4
¹⁴N	24,0	2,8
²⁹Si	15,0	23,0

Т. о., для фотонов с разными энергиями характерны (явл. основными) свои определённые процессы взаимодействия с веществом. Если при малых энергиях фотонов взаимодействие затрагивает атомы и молекулы в целом, то при увеличении энергии становятся существенными процессы взаимодействия с отдельными частицами (электронами, ядрами) и процессы рождения частиц. Общая схема, качественно описывающая роль того или иного процесса, представлена на рис. 3.

Рис. 3. Основные процессы взаимодействия фотонов равных энергий e_g(длин волн l) с веществом.

Лит.:
Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Релятивистская квантовая теория, ч. 1, М., 1968;
Гринберг М., Межзвездная пыль, пер. с англ., М., 1970;
Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Релятивистская астрофизика, М., 1987;
Xаякава С., Физика космических лучей, пер. с англ., М., 1973.

(И.Г. Митрофанов)

И. Г. Митрофанов, "Физика Космоса", 1986
Глоссарий Astronet.ru