 |
Астронет: Алан Сэндидж Зарождение наблюдательной космологии во времена Хаббла. http://variable-stars.ru/db/msg/1190938/node4.html |
4. Революция Маттига 1958-1959 годов
Теперь мы подходим к самой сути проблемы хаббловской интерпретации, более того - к границе в развитии наблюдательной космологии, которая совершенно изменила эту область.
Читая большинство статей по наблюдательной космологии до начала
1960-х, вы нигде не увидите современного подхода к решению уравнений
Фридмана, описывающих эволюцию со временем масштабного фактора
, а также то, как выражение для зависимости
может быть использовано для получения точных
уравнений, необходимых для интерпретации наблюдательных данных и
верных для всех красных смещений. Действительно, как выглядят
правильные уравнения для интервала «расстояния» r как
функции красного смещения?
До того, как в конце 1950-х стали известны правильные уравнения, все соотношения для видимых звездных величин, угловых размеров, красных смещений, пространственных объемов и, следовательно, значений подсчетов N(m) давались в виде первых членов тейлоровского разложения по z с использованием лишь R(t0) и нескольких первых производных R(t) на настоящее время. Единственным допущением, которое делалось относительно функции R(t), была ее гладкость, достаточная для того, чтобы ее разложение Тейлора имело смысл. Эти разложения в ряды, достаточно хорошие для малых красных смещений, становились слишком неточными уже где-то в районе z = 0.3, что, однако, лежало уже практически на пределе известных красных смещений даже в конце 1950-х.
В этой ситуации следует особо отметить то, что сами уравнения Фридмана и их решения никогда не упоминались в этих статьях, заполнявших промежуток между теорией и наблюдениями. Примерами могут служить удивительно сложные разложения в ряды в статьях Дэвидсона (1959a, b, 1960), и, что более интересно, даже первое издание знаменитого учебника МакВитти (1956).
Новая эра в космологии началась именно с вывода из уравнений Фридмана всех требуемых уравнений, дающих в явном виде точные решения для R(t) на всех красных смещениях (то есть во все моменты времени t). Замечательно то, что все это было сделано в двух коротких статьях Маттига (1958, 1959)
В первой из них он вывел знаменитое соотношение r(z,q0):
В этой статье было всего три страницы. Вторая же, в которой он получил выражение для элемента объема (как евклидового, так и неевклидового) также как функции красного смещения и q0, помещалась всего на двух (3).
Однако эффект от этих двух статей был огромен. К примеру, во втором издании учебника МакВитта (1965) все уравнения, относящиеся к практической космологии, уже основаны на этих результатах Маттига, в противоположность первому изданию 1956 года, где все было основано на разложении R(t) в ряды и даже не приводились уравнения Фридмана.
Для нас будет важным сравнение точной теории Маттига с интуитивным предположением Хаббла о связи интервала «расстояния» (4) и красного смещения.
Предположение Хаббла о связи (R0r, z) имело вид
Правильное (Маттиг 1958) уравнение для любых q0 и z приведено выше (4.1) и имеет два наиболее интересных частных случая - для q0 = 0 во вселенной нулевой плотности (безмассовой) и для q0 = 1/2 во вселенной с плоским пространством-временем. Соответствующие уравнения имеют вид
для q0 = 0, и
для q0 = 1/2; оба этих случая отличаются от предположения Хаббла (4.2) за исключением области вблизи нулевого красного смещения, где все эти законы имеют совпадающие асимптотики. На рисунке 4 показано различие между уравнениями (4.2), (4.3), and (4.4) на различных красных смещениях. Эти различия приводят к различным выражениям для сопутствующего элемента объема в зависимости от красного смещения в геометриях произвольной кривизны.
Рисунок 4. Сравнение предположения Хаббла (верхняя прямая линия) о связи параметра «расстояния», требуемого для вычисления связи объема с красным смещением, с истинными зависимостями «расстояние - красное смещение» для двух значений параметра замедления, согласно уравнению для r(z, q0) из работы Маттига (1958).
Шагом вперед по сравнению с уравнением (4.1) в выводе Маттига было использование уравнения Робертсона (1938) для связи потока, принимаемого от источника постоянной светимости, L, с красным смещением. Это уравнение связывает красное смещение и принимаемую болометрическую светимость, l, с L и интервалом «расстояния» R0r из уравнения (4.1) как
что позволяет наконец получить предсказываемое соотношение между числом галактик и их яркостью N(m) для случая их равномерного распределения в пространстве (5). Это предсказание также отличается от хаббловского предположения log N(m) ~ 0.6m для пространства с нулевой кривизной.
На рисунке 5 показаны предсказываемые Маттигом (1959) распределения подсчетов N(m) для идеального случая фиксированной абсолютной светимости (распределение светимости, имеющее вид дельта-функции) подсчитываемых галактик, болометрических звездных величин (скорректированных за K-поправку, как селективную, так и неселективную) и отсутствия эволюции как светимости, так и плотности галактик в прошлом. Различия между предположением Хаббла (верхняя штриховая линия) и точными предсказаниями Маттига - уравнениями (4.3) и (4.4) - очевидны из рисунка 5.
Рисунок 5. Сравнение предположенного Хабблом распределения
(верхняя штриховая линия) с
правильным предсказанием Маттига
(1959) (при отсутствии эволюции) в явном виде, основанным на
решении уравнений Фридмана, а не на разложении в ряды по красному
смещению, как было принято ранее. Рисунок взят из работы Маттига (1959); предположение
Хаббла (штриховая линия) добавлено мной.
В этом и предыдущем разделах мы показали, как 1. ошибки в вычислении K-поправки, 2. ошибки в шкале видимых звездных величин, и 3. выбор неверных уравнений для «расстояний» и, следовательно, изменений видимых звездных величин для произвольно больших красных смещений влияют на выводы Хаббла. Нам осталось рассмотреть лишь два момента, имеющих отношение в этим заключениям - (a) сравнение данных подсчетов Хаббла N(m) с современными, и (b) замену в анализе Хаббла средних значений абсолютной и видимых звездных величин реальными их распределениями (m, z) и распределением светимости (M, морфологический тип). Рассмотрим вначале результаты современных подсчетов.
3 В последующей статье Маттиг (1968) вывел в явном виде соответствующие выражения, верные и для конечного значения космологической постоянной.
4 См. интересное обсуждение МакВитти (1974) того, почему «расстояние» является не вполне четко определенным понятием в космологии, зависящим от способа его измерения. Именно из-за этой неопределенности ни одно из уравнений, связывающих наблюдаемые величины, не должно содержать «расстояния» в своем окончательном виде. Уравнения должны формулироваться таким образом, чтобы в них входили лишь прямо измеряемые параметры - поток, угловой размер и красное смещение (Сэндидж 1988).
5 Решающее уравнение Робертсона (4.5) долгое время служило предметом утонченной дискуссии гигантов - де-Ситтера, фон Лауэ, Толмэна, Фогта и других по вопросу, должен ли фактор (1 + z) в знаменателе входить в квадрате или в первой, или даже в третьей степени. Робертсон привел убедительное доказательство уравнения (4.5) в вышеуказанной статье.
<< 3. Почему программа Хаббла потерпела поражение | Оглавление | 5. Современные кампании по подсчетам >>