Астронет > Зарождение наблюдательной космологии во времена Хаббла - А. Сэндидж. 2. Кампания 1934-1936 по подсчетам N(m)

Астронет: Алан Сэндидж Зарождение наблюдательной космологии во времена Хаббла.
http://variable-stars.ru/db/msg/1190938/node2.html

<< 1. Пролог | Оглавление | 3. Почему программа Хаббла потерпела поражение >>

2. Кампания 1934-1936 по подсчетам N(m)

2.1. Наблюдательные данные кампании 1934 года

Основываясь на работе Фата (1914), проанализированной Сиресом (1925), работе, основанной на подсчетах галактик по пластинкам, полученным с помощью 60-дюймового рефлектора для Маунт-Вилсоновского каталога фотографических звездных величин в избранных площадках 1-139 (Сирес, Каптейн, & Ван Райан, 1930, в дальнейшем - каталог Маунт-Вилсон), Хаббл (1926b), используя все имеющиеся данные, показал, что число «белых туманностей» возрастает как $\log{N(m)} \propto 0.6 m$ . Это свидетельствовало об их пространственной однородности при их произвольном распределении по абсолютным звездным величинам (функция светимости) в случае интегрируемости этого распределения и отсутствия эффектов, изменяющих соотношение «поток - расстояние» (поглощения, красного смещения). Кроме того, тот же результат получается в пределе нулевого красного смещения даже для современных уравнений (Маттига), описывающих это распределение (раздел 4).

Доступные в 1926 году наблюдательные данные были неоднородны и не слишком хорошо прокалиброваны по звездным величинам. Начиная с 1927-го года Хаббл проводит специализированный обзор галактик на 60 и 100-дюймовом рефлекторах обсерватории Маунт-Вилсон вплоть до величины $m_{pg}=16.7$ , предельной на то время.

Хаббл (1934) закончил эту наблюдательную программу в 1934-м году, охватив ей 44000 галактик на 650 квадратных градусах в 1283 площадках, систематическим образом расположенных в обоих небесных полушариях. Результатом было серьезное изучение свойств распределения галактик как по глубине (проверка однородности), так и по направлениям (проверка изотропии). В этой основополагающей статье Хаббл показал, что (а) число галактик продолжает возрастать вплоть до предельной величины проведенного обзора, что (б) существует сильная его зависимость от галактической широты (что связано с поглощением в Галактике), (в) структура так называемой «зоны избегания» была получена с большей точностью, чем было возможно по данным Сиреса (1925); кроме того, показал, что (г) частотное распределение числа галактик на квадратный градус после приведения всех 1283 пластинок к стандартным условиям (т.е. при учете широтного эффекта, различия в выдержках и атмосферных условиях, а также эффектов неоднородности изображения) имеет нормальное (гауссово) распределение по $\log{N}$ , а не по самой $N$ (см. рисунок 7 в его статье 1934 года).

Это последнее открытие было одном их первых указаний на тенденцию галактик к "скучиванию", что и было отмечено Хабблом. В статье 1934 года он писал:

[Нормальное по логарифму, а не по самому $N$ распределение - это] «свойство, являющееся свидетельством и мерой тенденции к скучиванию. Очевидно, что эти группы и кластеры не являются просто статистическими флуктуациями на однородном в среднем распределении галактик, а отражают их органическую связь»

И хотя не ясно, что он имел в виду в последней фразе под «органической» связью, известно (он сам говорил мне об этом), что он знал о том, что распределение числа бактерий при их росте в лабораторных чашках Петри является логарифмически нормальным, и через некоторое время бактерии образуют установившиеся скопления колоний (см. современное обсуждение важности именно логарифмически нормального распределения для формирования кластеров в Саслоу 1989; Саслоу и Гамильтон 1984; Крэйн и Саслоу 1986; Коулман и Саслоу 1990; Карасев 1982).

Важно отметить, что статья 1934 года не оперировала явной связью видимой звездной величины с числом галактик. Вместо этого данные имели вид $\log{N(E)}$ (рисунок 2 в этой статье), где $E$ - различное для разных полученных в ходе программы фотопластинок время экспозиции.

Наконец, затем было сделано примерное приведение к звездным величинам с использованием модифицированного закона взаимозаместимости вида $I\propto E^p$ для интенсивности I и времени экспозиции E (так называемая «шварцшильдовская экспонента»). Таким образом, Хаббл смог предположить, что число галактик при отсутствии эффектов красного смещения продолжало бы возрастать примерно как $N(m)\propto 0.6m$ , что соответствовало бы их однородному распределению в евклидовом пространстве.

2.2. Наблюдательная кампания 1936 года

В своей наиболее важной статье, опубликованной два года спустя, Хаббл (1936b) попытался свести данные подсчетов к достоверной системе звездных величин и распространить их на более слабые объекты.

Важно отметить, что в то время при подобных наблюдениях не проводилось фотометрических измерений отдельных галактик - вместо этого определялась «предельная» звездная величина пластинки для данного времени экспозиции при «приведении к стандартным условиям» («полном» проявлении пластинки, определенном состоянии атмосферы и фотоэмульсии, на определенном телескопе и при стандартных фотометрических условиях) на основе сравнения со стандартными звездами. Следующим шагом была оценка различия предельной звездной величины для звезд и находящихся в фокусе галактик. Завершался процесс серия экспериментов (Хаббл 1932, 1936b), в ходе которых звезды расфокусировались и делались похожими на галактики определенных размеров. Таким образом были установлены «предельные звездные величины» для галактик на «пластинках при стандартных условиях». Именно эти величины приведены в таблице IV статьи Хаббла (1936b) для каждого из значений $\log{N}$ .

У этой процедуры есть две главные проблемы. 1.Звездные величины звезд, которые использовались как стандарты, имели большие систематические ошибки начиная с $m_{pg}=16$ , что было с уверенностью продемонстрировано лишь в 1950 году (см. Стеббинс, Уитфорд и Джонсон 1950), и 2. Звезды каталога Маунт-Вилсон, которые использовались как стандарты, на большинстве использованных площадок имеют предельную величину $m_{pg}=18.5$ , то есть намного ярче того, что требовалось Хабблу для наиболее глубоких подсчетов. Хаббл (1936b) писал: « Оценка предельной величины для двухчасовой экспозиции с необходимостью требует существенной экстраполяции». В конечном итоге для предельной величины наиболее слабых подсчетов было принято значение $m_{pg}=21.03$ .

Более того, даже пока Хаббл еще продолжал свою программу 1934 года, Бааде, чьей основной задачей в обсерватории Маунт-Вилсон было определение ошибок в каталоге Маунт-Вилсон, обнаружил значительные ошибки в избранной площадке 98, которая была основной при изучении Хабблом галактики M31 в 1929 году. Отклонения от погсоновской шкалы начинались уже на 17 звездной величине. Методы Бааде все еще оставались фотографическими, однако теперь, при использовании методов половинного нейтрального платинового фильтра (см., к примеру, Уивер 1946 или Сток и Вильямс 1962), его результаты были существенным продвижением по сравнению с методами нескольких экспозиций и градуированной диафрагмы, использовавшимися Сиресом для каталога Маунт-Вилсон ⁽¹⁾ между 1910 и 1925 годами.

Окончательная таблица Хаббла (1936b) для $\log{N(m)}$ на больших звездных величинах дает пять точек на значениях $m_{pg}$ , равных 18.47, 19.0, 19.4, 20.4, и 21.03, как изображено на рисунке 1 (Рисунок 1 из оригинальной статьи Хаббла). Анализ кривизны пространства и ответ Хаббла на вопрос, действительно ли красное смещение соответствует именно расширению Фридмана-Леметра зависят от этих пяти точек.

На рисунке отображены интегральные значения подсчетов как логарифм числа галактик на квадратный градус с видимой величиной ярче m. Прямая, подписанная как «равномерное распределение», имеет наклон $d\log{N(m)}/dm = 0.6$ . Хаббловские пять точек показывают меньший наклон. Отклонения их от прямой равномерного распределения показаны самой нижней кривой. Это та самая кривая «отклонений», включающая в себя весь использовавшийся Хабблом при обсуждении кривизны пространства и реальности расширения набор данных.

Рисунок 1 Окончательное представление Хабблом интегрального соотношения число - звездная величина $\log{N(m)}$ , на котором основывался его анализ кривизны пространства и реальности расширения. Здесь N(m) - число галактик на квадратный градус с видимой величиной ярче m. Использован Рисунок 1 из статьи Хаббла (1936b).

2.3. Интерпретация Хаббла

Мы переходим теперь к одному из самых замечательных эпизодов в развитии науки. Детальный анализ Хабблом (1936b) рисунка 1 - замечательный пример того, как интерпретация без внимательного изучения возможных систематических ошибок может привести к заключению, что систематический эффект красного смещения, возможно, вызван не истинным расширением Фридмана-Леметра, а неким неизвестным как тогда, так и сейчас законом природы. В самом деле, даже в абстракте своей статьи 1936 года («Влияние красного смещения на распределение туманностей») он писал: «Эта большая плотность наводит на мысль, что интерпретация данных в рамках расширяющихся моделей является натяжкой». Его уверенность в том, что расширение, возможно, лишь кажущееся, дожило даже до его финальной статьи 1953 года - статьи, которая содержала текст его дарвиновской лекции в Королевской Академии Наук, прочитанной в мае; в сентябре того же года он умер. Как именно он пришел к этому заключению, и что из этого может все еще иметь значение сегодня?

Красное смещение, которое наблюдается для всех галактик, ослабляет принимаемый от галактики поток излучения. Чем больше красное смещение, тем больше ослабляется поток. Этот эффект - одна из двух основных составляющих отклонения наблюдаемых данных на рисунке 1 от прямой равномерного распределения. Вторая составляющая - отличие геометрии пространства от евклидовой, которое измеряется так называемой «кривизной» в смысле, введенном Гауссом (1828, 1873). Хаббл принимал во внимание оба этих эффекта.

На рисунке 1 нет информации о красных смещениях. Однако, некоторая связь красного смещения с видимой звездной величиной требуется для перевода соотношения N(m) в более фундаментальное - N(z), требуемое в расчетах. И, поскольку отсчеты на рисунке 1 относятся к галактикам поля, соотношение (m, z) для скоплений, определенное Хабблом и Хамасоном (1931) и Хамасоном (1936), должно было быть заменено на аналогичное для одиночных галактик. Требуемое соотношение (m, z) было приведено на рисунке 2 работы Хаббла (1936b) и основывалось на данных Хаббла и Хамасона (1934).

Используя приближенное соотношение (m, z) для галактик поля вида $\log{cz} = 0.2m+0.77$ , величины N(m) с рисунка 1 могли быть преобразованы в соотношение N(z), но только после коррекции полученных из наблюдений звездных величин за побочные эффекты красного смещения, выражаемые так называемой K-поправкой, как выборочной, так и нейтральной (подробности см. ниже).

Далее, имея скорректированное соотношение N(z), нужно было сделать некоторое предположение о связи «расстояния» и красного смещения, что требовалось для пересчета зависимости N(z) в N(r); далее можно предположить, что эта величина пропорциональна объему, содержащемуся в единице «расстояния» r, откуда уже можно делать заключения, является ли геометрия пространства евклидовой (если получившийся объем пропорционален $r^3$ ) или же неевклидовой.

Отметим предельную сложность этих промежуточных шагов и, более того, определенную незаконность замены функций распределения средними значениями; имеется в виду операция, которую нужно было проводить при переходе к зависимости отсчетов от красного смещения (до этого они зависели от звездной величины) и при переходе от поправки K(z) к K(m) с помощью предполагаемого среднего соотношения (m, z) вместо использования функции распределения по абсолютным звездным величинам, которая учитывает внутренний разброс звездных величин на заданном красном смещении.

Некоторые нетривиальные подробности процедуры Хаббла приведены в следующем разделе, здесь же мы просто просуммируем его заключения, основанные на его анализе поправок к наблюдаемым звездным величинам за счет красного смещения.

Как теперь хорошо известно, если красное смещение вызывается истинным расширением вселенной, требуемая поправка к видимой звездной величине выражается второй степенью (1+z) за счет так называемого «эффекта числа» (меняется число принимаемых за секунду фотонов от удаляющегося источника) плюс еще одной - за счет «эффекта энергии» (энергия каждого фотона за счет красного смещения уменьшается опять же в (1+z) раз). Хаббл пришел к заключению (см. следующий раздел), что при применении этих двух факторов к данным рисунка 1 требуемая для приведения данных к равномерному распределению «поправка кривизны» становится неестественно большой - получающаяся при этом вселенная оказывается очень маленькой, плотной и обладающей огромной кривизной; поэтому Хаббл считал, что эта процедура дает невозможный результат. Он довел это заключение до логического конца, поставив под сомнение реальность расширения, которое дает квадрат (1+z) в поправке, соответствующей «эффекту числа».

Для того, чтобы пояснить использовавшуюся Хабблом терминологию, упомянем, что использованная им K-поправка являлась селективным эффектом (включала в себя «эффект спектрального диапазона») ⁽²⁾ сдвига спектра галактики, попадавшего в диапазон чувствительности фотопластинки (голубая часть видимого спектра), а также первой или второй степени фактора $2.5\log{(1+z)}$ . Хаббл использовал для суммарного эффекта запись $K=B \cdot z$ .

Хаббл определял значение B из наблюдений, используя кривую отклонений с рисунка 1. Он планировал сравнить эту наблюдаемую величину B с теоретическим значением B^* для случаев как наличия истинного расширения, так и его отсутствия (соответственно, второй или первой степени (1+z)) с учетом также селективного эффекта сдвига спектра галактики при ограниченности диапазона наблюдаемых длин волн (так называемый селективный член в K-поправке; см. Приложение B в статье Хамасона и др. (1956), а также статью Оки и Сэндиджа (1968)). Дальнейшая аргументация основана на сравнении значений B и B^*.

Анализ Хабблом (страница 533 его статьи 1936b) его кривой отклонений дал значение B = 2.94. Вычисленная им K-поправка (в предположении чернотельного излучения галактик с температурой T = 6000° K) равнялась либо B^* = 3.0 для случая отсутствия расширения, либо B^* = 4.0 для его наличия (с учетом как эффектов числа, так и энергии). Ясно, что лишь в рамках решения без расширения можно было принять полученное Хабблом из анализа рисунка 1 значение B = 2.94.

Из этого результата делалось множество выводов, касающихся не только реальности расширения, но также и следствий влияния реального расширения на член второго порядка в соотношении «скорость - расстояние» как на меру замедления, кривизны пространства, а также вопроса об эволюции абсолютных светимостей галактик с расстоянием (то есть в зависимости от возраста вселенной). Некоторые из этих выводов интересны в рамках работы данного симпозиума.

На странице 542 он писал: «Очевидно, что наблюдаемое значение, B = 2.94, приемлемо в случае, если красные смещения вызываются не скоростями. Сравнение основано на эффективной температуре T₀ = 6000°, однако неопределенность этой величины простирается вплоть до значений T₀ порядка 5750. Интерпретация согласуется с данными [только тогда], когда расширение и пространственная кривизна либо равны нулю, либо пренебрежимо малы.» (Выделение добавлено мной).

Про соотношение «красное смещение - расстояние» на странице 38 его статьи 1937 года: «Учет ослабляющих факторов сместит все точки [на его диаграмме «красное смещение - звездная величина» для гигантских скоплений галактик - рисунок 1 этой его статьи] влево [большее красное смещение для данной звездной величины], нарушая этим линейность зависимости красных смещений». [Отметим, что это неверно при учете правильных соотношений Маттига для использованных Хабблом диаграмм (m, z); см. ниже]. [Примечание переводчика. Под «ослабляющими факторами» здесь и далее Хаббл понимает некоторые факторы, приводящие к изменению энергии отдельного фотона. Помимо кривизны пространства, это могло бы быть, к примеру, гипотетическое «старение фотона».]

Заключение Хаббла (1936b) о реальности расширения, страница 553: «если красные смещения вызываются главным образом не допплеровскими сдвигами за счет скорости движения, доступная наблюдениям область теряет большую часть своего значения. Соотношение «скорость - расстояние» линейно, распределение туманностей равномерно, нет свидетельств ни расширения вселенной, ни наличия у нее кривизны, нет ограничения на временную шкалу.» Страницы 553-554: «Неожиданные и воистину замечательные свойства появляются при добавочном предположении, что красные смещения связаны с ослаблением фотонов. Отклонения тогда компенсируются кривизной, которая полностью эквивалентна такому ослаблению. Если эти совпадения не свидетельствуют о некоторой внутренней связи различных факторов, то они ставятся под существенное сомнение малой вероятностью альтернативной интерпретации: малые как временные, так и пространственные масштабы расширяющейся модели - это нечто новое, и потому требует достаточно убедительных свидетельств для своего признания.»

Из дарвиновской лекции (Хаббл 1953): «Если не учитывать факторы ослабления, то это закон будет иметь приблизительно линейную зависимость между красным смещением и расстоянием. С учетом же этих факторов зависимость от расстояния становится существенно нелинейной в том смысле, что она описывает ускоряющееся расширение» [отметим, что здесь приведен неверный знак эффекта. На самом деле правильнее было сказать замедляющееся, как сам Хаббл уже дважды упоминал ранее, в статьях 1936 и 1937 годов]. «[ - если не учитывать факторы ослабления, то] «возраст вселенной» оказывается где-то между 3000 и 4000 миллионами лет, и, таким образом, [опять же без учета факторов замедления,] оказывается сравнимым с возрастом камней, составляющих земную кору.»

Фраза по поводу члена второго порядка в соотношении «скорость - расстояние» в статье 1936b, страница 546: «Так как этот член второго порядка [при учете факторов замедления] определенно положителен, возможные модели ограничиваются теми, в которых темп расширения уменьшался в течение последних нескольких сотен миллионов лет.» И вновь, в статье 1937 года, страница 43: «Основное значение этого члена для космологической теории состоит именно в положительности [корреляции зависимости красного смещения от расстояния]. Темп расширения вселенной уменьшался, как минимум, в течение последних нескольких сотен миллионов лет. «Возраст вселенной» существенно меньше, чем следовало бы из линейного закона.»

Наконец, по поводу эволюции светимостей галактик в прошлом (статья Хаббла (1936b), страница 543): «Что касается постоянности светимостей туманностей, вопрос состоит в том, менялись ли светимости спиралей существенно (скажем, на 10 процентов, или 0.1 величины) за видимое нами время их эволюции или нет - очень немногие студенты постесняются принять, что систематические изменения за такой короткий интервал времени будут незаметны.» Затем (в том же параграфе) приводились аргументы, ни один из которых не пропустил бы нынешний рецензент, вооруженный современными знаниями о популяционном синтезе и звездной эволюции.

Наиболее явным свидетельством того, что Хаббл придерживался подобных взглядов на реальность расширения вселенной до самой смерти является стиль его аргументации в дарвиновской лекции 1953 года, что, в частности, видно из его рисунка 1 этой лекции. В K-поправке для звездных величин абсциссы графика (m, z) не учтены факторы ослабления. Эта диаграмма стала первым в литературе построением этой фундаментальной для наблюдательной космологии зависимости с использованием новых данных пятиметрового паломарского рефлектора.

Вышеприведенные аргументы имели определенную важность для паломарской программы в данной области, продолжавшейся с 1953 вплоть до 1980-х годов. Причины, по которым в ходе этой программы постепенно пересматривались заключения Хаббла, заключаются не только в новых наблюдательных данных, полученных с помощью фотоэлектрической фотометрии, но также и в более глубоком понимании связь и взаимодействия наблюдений и теории (см. раздел 4).

1. Бааде никогда не публиковал свою новую фотометрию в более или менее развернутом виде, хотя он и свел свои поправки к шкале расстояний Хаббла для M31 в статье, посвященной разрешению диска галактики M31 на звезды (Бааде 1944). Бааде были нужны большие звездные величины, перенесенные с его новой шкалы для площадки SA 68, для оценки абсолютных величин разрешенных звезд - если бы они оказались порядка $M_{pg}\approx -1.5$ , они были бы похожи на звезды шаровых скоплений из верхней части ветви гигантов. Эта связь сыграла важную роль при разработке Бааде концепции звездных населений (Сэндидж 1986).

2. Спектр растягивается, так как каждая длина волны в покоящейся системе отсчета умножается на (1+z). Потому нужно компенсировать уменьшение размеров спектрального окна «растянутого» спектра при использовании той же фотопластинки, того же фильтра и той же функции пропускания телескопа. Я ошибочно утверждал (Сэндидж 1995), что Хаббл не учитывал эту поправку. Однако, детальное изучение вычисленной им K-поправки для черного тела с температурой T = 6000° K ( Хаббл 1936b, таблицы V и VI) показывает, что он в действительности не пренебрегал этим эффектом, и что мои предыдущие комментарии по этому поводу были неверны.

<< 1. Пролог | Оглавление | 3. Почему программа Хаббла потерпела поражение >>