Вырожденный газ

ВЫРОЖДЕННЫЙ ГАЗ - газ, в к-ром квантовомеханич. влияние частиц друг на друга существенным образом сказывается на его физ. св-вах (давлении, теплоёмкости и т. д.). Взаимное влияние обусловлено тождественностью частиц. Заполнение частицами квантовых состояний зависит от наличия в данных состояниях других частиц того же рода.

Эффектами тождественности частиц можно пренебречь, пока ср. расстояние между ними r ~ N^-1/3 намного превышает длину волны де Бройля l = h/mv (m - масса частицы, v - её скорость, h - Планка постоянная, N - концентрация частиц). При газ становится сильно вырожденным. Условие вырождения выполняется при достаточно низких темп-рах Т (для идеального газа ) и высокой концентрации частиц.

Характер влияния тождественных частиц друг на друга различен для частиц с целым (бозе-газ) и полуцелым (ферми-газ) спином, поэтому различны и св-ва бозе- и ферми-газов. Для астрофизики наибольший интерес представляют вырожденные ферми-газы - электронный В. г. и В. г. нейтронов. Фермионы (частицы с полуцелым спином) подчиняются принципу Паули, согласно к-рому в каждом квантовом состоянии может находиться одновременно не более одной частицы данного сорта. Число возможных квантовых состояний для ферми-частиц с абс. величиной импульса (р), лежащей в интервале между р и р + dp, в объёме V равно (2s + 1)4pp²dpV/h³, где s - спин частицы. У электронов, протонов, нейтронов спин s = ¹/₂, т. е. множитель (2s + 1), учитывающий ориентацию спина частиц, равен 2. При очень низких температурах частицы заполняют все состояния, вплоть до состояния с граничным импульсом, зависящим от их концентрации, p_F = (3/8p)^1/3hN^1/3. В случае нерелятивистского свободного газа соответствующая граничная энергия (энергия Ферми)

Темп-ра T~e_F/k 10^-11(m_e/m)N^2/3(K) наз. температурой вырождения (m_e - масса электрона, k - Больцмана постоянная). При очень высоких плотностях (r >10⁶ г/см³) электронный В. г. становится ультрарелятивистским: e_F = p_Fc >> m_ec².

Давление нерелятивистского вырожденного электронного газа р_е = 2,3^.10^-27N^5/3 дин/см², а ультрарелятивистского р_е = 2,37^.10^-17N^4/3 дин/см². Именно градиент давления В. г. электронов уравновешивает силу тяжести в белых карликах. В нейтронных звёздах эту роль играет градиент давления В. г. нейтронов. Вырожденный нерелятивистский газ нейтронов при той же концентрации имеет давление в m_n/m_c 1839 раз меньше, чем В. г. электронов.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, 3 изд., ч. 1, М., 1976.

(Р.А. Сюняев)