Астронет: И. И. Зинченко/Коуровка Техника миллиметровой и субмиллиметровой астрономии http://variable-stars.ru/db/msg/1189788/node2.html

<< Введение Современные миллиметровые и субмиллиметровые >>

Предел чувствительности
радиоастрономических приемников

В радиоастрономии как полезный сигнал, так и шум представляют собой стохастические процессы, каждый из которых может рассматриваться как "белый шум". Оптимальный алгоритм обнаружения в данном случае - это измерение энергии процесса

и сравнение ее с некоторым пороговым значением [1]. Приемное
устройство, реализующее эту процедуру, может быть названо энергетическим приемником. В радиоастрономии такой приемник называется радиометром.

Чувствительность радиометров определяется в идеале внешним фоном и соответственно флуктуациями числа фотонов на входе приемника. Дисперсия числа фотонов дается выражением

где  - число типов колебаний. Вид выражения (2) отражает тот факт, что фотоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, т. е. это частицы, имеющие тенденцию к ассоциации. При малом числе фотонов, как в оптике,

что соответствует пуассоновской статистике. В радиодиапазоне, как правило, преобладает второй член в формуле (2), связанный с упомянутой ассоциацией фотонов.

В равновесном случае при температуре среднее число фотонов в одной моде поля дается распределением Планка:

Используя эти выражения, можно получить, что чувствительность приемника по числу фотонов за время равна

где  - ширина полосы принимаемых частот. Отсюда чувствительность приемника по мощности ( ) равна

При

а поскольку , температурная чувствительность равна

Выражение (7) является наиболее употребительным в радиоастрономии для оценки чувствительности приемных систем. Параметр называется шумовой температурой. Заметим, что величина представляет собой, по существу, число независимых колебаний в принимаемом излучении и изменение дисперсии с ростом этой величины является обычным следствием статистического усреднения.

Выше мы предполагали, что приемник не вносит дополнительных шумов и чувствительность определяется исключительно флуктуациями фона и исследуемого излучения. Однако практически всегда (по крайней мере на миллиметровых и субмиллиметровых волнах) шумы приемной аппаратуры являются основным фактором, ограничивающим чувствительность. Вклад шумов приемника обычно можно описать как добавку к шумовой температуре. Полная шумовая температура, называемая шумовой температурой системы , складывается, таким образом, из температуры фона и шумовой температуры приемника:

Стоит отметить, что с точки зрения повышения чувствительности снижение шумовой температуры в 2 раза эквивалентно уменьшению времени накопления в 4 раза. Понятно, что разработка приемных систем с возможно более низким уровнем собственных шумов была и остается важнейшей технической задачей радиоастрономии. И хотя благодаря прогрессу технологии шумовые параметры приемников постоянно улучшаются, существует фундаментальный предел снижения шумовой температуры (называемый "квантовым пределом"), который следует из соотношения неопределенностей. В частности, предельная точность измерений энергии определяется соотношением неопределенностей энергия-время:

Учитывая, что , где  - число фотонов, а фаза , мы можем получить из (9) соотношение неопределенностей для фазы и количества фотонов излучения:

В большинстве случаев на входе радиоастрономических приемников используется некий вариант линейного "когерентного" преобразователя, т. е. устройства, которое линейным образом преобразует входной сигнал, причем сдвиг фазы входного сигнала приводит к такому же (или противоположному по знаку) сдвигу фазы выходного сигнала. Это может быть усилитель или смеситель, изменяющий частоту сигнала. Так, в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах наиболее распространенным типом приемника является супергетеродинный радиометр со смесителем на входе. Мы будем называть это устройство усилителем и характеризовать его коэффициентом усиления по числу квантов: , где и  - число фотонов на входе и выходе соответственно. Кстати, для радиоастрономических смесителей, которые преобразуют частоту вниз на несколько порядков, ( - потери преобразования по мощности).

Соотношение неопределенностей (10) применимо как ко входу, так и к выходу усилителя. И если мы предположим, что усилитель () не вносит собственных шумов в преобразуемый сигнал, то есть , то немедленно придем к противоречию, так как в этом случае

Таким образом, усилитель обязательно должен добавлять некоторый шум к входному сигналу. Анализ показывает (см., например, [2]), что минимальная шумовая температура усилителя (при ) составляет . Это и есть "квантовый предел" шумовой температуры.

---

<< Введение Современные миллиметровые и субмиллиметровые >>