 |
Астронет: М. А. Воронков/Коуровка Основы радиоинтерферометрии http://www.variable-stars.ru/db/msg/1189785/node5.html |
Восстановление изображения
а) |
б) |
в) |
г) |
Рис. 6.
Иллюстрация восстановления изображения методом чистки:
а - грязная карта источника (без чистки);
б - 10 итераций; в -
20 итераций; г - 50 итераций
Как уже отмечалось выше, функция видности измеряется не для всех
значений 
и 
. Поэтому изображение источника, восстановленное
с помощью простого преобразования Фурье, будет искаженным,
поскольку будет представлять собой свертку истинного распределения
яркости (
) и "грязной диаграммы" - обратного
Фурье-преобразования заполнения 
- плоскости (
).
Такое распределение яркости называется обычно грязной картой 
(рис. 6 а).
, 
.Задача восстановления истинной карты источника является некорректной обратной задачей (уравнение Фредгольма первого рода [1]), поэтому необходимы специальные математические методы для получения решения. Как правило, необходимо привлечь дополнительные сведения об искомой функции
и
искать решение в определенном классе функций. Существуют различные методы
для восстановления изображений (см., например, [2]), но, наверное,
самым простым из них является метод чистки (clean).
В алгоритме чистки сначала происходит вычисление грязной карты
(, рис. 6 а) путем обратного
Фурье-преобразования измеренной функции видности и
грязной диаграммы () путем обратного
Фурье-преобразования заполнения -плоскости
, согласно второму уравнению (10). Затем в
грязной карте ищется максимум и запоминаются три числа 
,
и 
, соответствующие интенсивности и положению
максимума в карте. Грязная диаграмма центрируется на положение
и , нормируется так, чтобы ее максимум совпадал
с , и вычитается из грязной карты. Этот процесс с поиском
максимума повторяется итерационно (типичное число итераций
100
500). По завершении итерационного процесса результирующее
изображение восстанавливается как сумма двумерных гауссиан с
шириной, соответствующей ширине главного лепестка грязной
диаграммы (или, вообще говоря, любой другой величине), которые
нормируются и смещаются согласно сохраненным тройкам чисел
, и . На рис. 6 показано,
как изменяется изображение в зависимости от числа итераций
(операция восстановления проведена по окончании 0, 10, 20 и 50
итераций).
Интересно, что при восстановлении изображения можно задать размер восстанавливающей диаграммы (гауссовой функции, образующей сумму) гораздо меньше, чем ширина главного лепестка грязной диаграммы направленности. Этот подход называется сверхразрешением. Он возможен при высоком отношении сигнал/шум и заданной модели источника.
<< Калибровка интерферометра | Оглавление | Заключение >>