Astronet Астронет: С. А. Каплан,  "Физика Космоса", 1986 Дисперсия волн
http://variable-stars.ru/db/msg/1189379

Дисперсия волн

 - зависимость фазовой скорости волн от частоты. Понятие Д. в. применимо к волнам любого типа (эл.-магн., звуковым, плазменным и т.д.).

Обычные звуковые волны в одпоатомном газе распространяются без дисперсии - их фазовые скорости равны скорости звука $v_зв=\sqrt{\gamma R_0T/\mu}$ и не зависят от частоты (здесь $\mu$ - молекулярная масса, $\gamma$ - показатель адиабаты, см. Адиабатический процесс). Если же газ многоатомный, то часть энергии звуковых волн может затрачиваться на возбуждение вращательного движения молекул, а также колебаний атомов внутри молекул. В результате в нек-рой области частот, близких к частоте релаксации $\omega_p=1/\tau$ ($\tau$ - время релаксации, характеризующее перераспределение энергии между степенями свободы молекулы), наблюдается зависимость скорости звука от частоты $\omega$:
$v_зв^2=v_0^2+(v_\infty^2-v_0^2)\;{\omega^2\tau^2\over {1+\omega^2\tau^2}}$
где v0 и $v_\infty$ - соответственно скорости звука для малых ($\omega\tau\ll 1$) и больших ($\omega\tau\gg 1$) частот. Эта зависимость объясняет "расплывание" звукового импульса (сигнала), поскольку сигнал можно представить как совокупность гармонич. волн разных частот, к-рые движутся вследствие дисперсии с различными скоростями.

В космич. условиях возможно появление Д. в. и в одноатомном газе, если энергия звуковых волн частично "высвечивается" (переходит в энергию эл.-магн. излучения). В этом случае с уменьшением частоты фазовая скорость стремится к изотермической скорости звука $\sqrt{R_0T/\mu}$.

Распространение звуковых волн в гравитационном поле также сопряжено с Д. в.

При распространении волн большой амплитуды могут наблюдаться нелинейные эффекты, в т.ч. искажения формы волны (рост крутизны волны, обращение волнового фронта, когда, напр., расходящаяся волна становится сходящейся, и т.д.). Эти искажения в случае звуковых волн объясняются различием скоростей перемещения разных точек профиля волны: точки в областях сжатия перемещаются быстрее, чем в областях разрежения (звук в сжатой среде распространяется быстрее, чем в разреженной). Накапливающиеся со временем изменения формы волны ведут к увеличению крутизны её фронта, а затем и к появлению разрывов - ударных волн.
Зависимость показателя преломления n от частоты $\nu$
электромагнитных колебаний вблизи резонансной
частоты $\nu_0$ (в пределах контура спектральной линии);
vф - фазовая скорость, c - скорость света.

Наличие Д. в. в нелинейной среде может стабилизировать профиль распространяющихся волн или отдельных импульсов. Для этого рост крутизны волны из-за нелинейности должен быть точно скомпенсирован "расплыванием" волны из-за дисперсии. В среде без диссоцации (при малых потерях энергии) такие стационарные волны могут быть либо периодическими, либо иметь вид структурно-устойчивой уединённой волны - солитона, а при диссипации - ударных волн с осцилляторной структурой (волна имеет неск. гребней с убывающей амплитудой). В случае эл.-магн. волн Д. в. часто определяют как зависимость показателя преломления от частоты. Увеличение показателя преломления с ростом частоты (с уменьшением длины волны) наз. нормальной Д. в. - красные лучи при переходе в оптически более плотную среду отклоняются слабее, чем синие. Вблизи спектр. линий, в области сильного поглощения, имеет место аномальная Д. в.- более длинные волны преломляются сильнее (рис., слева).

Дисперсия света в веществе объясняется тем, что внеш. электроны в атомах (т.н. оптич. электроны) совершают под действием электрич. поля эл.-магн. волн вынужденные колебания с частотой падающих волн ($\nu$). Колеблющиеся электроны излучают вторичные эл.-магн. волны той же частоты $\nu$. Эти волны, складываясь с приходящей волной, образуют распространяющуюся в среде результирующую волну. По мере распространения в среде результирующей волны её фаза смещается по отношению к фазе, к-рую имела бы в этом месте приходящая волна в отсутствие среды. Иначе говоря, волна в среде распространяется с фазовой скоростью vф, отличной от фазовой скорости с в вакууме. Особым образом волна ведёт себя в области частот, близких к собственной частоте колебаний электронов $\nu_0$. При $\nu=\nu_0$ (резонанс) сдвиг фаз первичной волны и вторичных волн равен нулю и vф=с (рис., справа). В области, где $\nu\approx\nu_0$, резко возрастает амплитуда вынужденных колебаний электронов и наблюдается значит. поглощение средой энергии падающих волн. Вдали от резонанса при $\nu>\nu_0$ скорость vф > с, а при $\nu<\nu_0$ vф < с. В этих областях нормальной Д. в. скорость vф уменьшается с ростом частоты (а показатель преломления увеличивается). В области частот вблизи $\nu_0$ значение vф увеличивается с ростом $\nu$ (показатель преломления уменьшается), т.е. наблюдается аномальная Д. в.

В плазме дисперсия эл.-магн. волн обусловлена собств. колебаниями электронов с частотой $\omega_{0e}$ (ленгмюровской частотой) относительно ионов. В этом случае показатель преломления
$n=\sqrt{1-\left( {\omega_{0e}\over {\omega}}\right)^2}\approx 1- {2\pi e^2 n_e\over {m_e \omega^2}}$ , (1)
где е, me и ne - заряд, масса и концентрация электронов, $\omega=2\pi\nu$ - круговая частота эл.-магн. колебаний, к-рая предполагается значительно более высокой, чем $\omega_{0e}$. Следовательно, Д. в. в плазме характеризуется возрастанием vф (уменьшением показателя преломления) с уменьшением частоты.

В космич. плазме из-за Д. в. форма распространяющегося негармонического (несинусоидального) сигнала искажается. Он расплывается и на разных частотах приходит в точку наблюдения неодновременно (в плазме импульс распространяется с групповой скоростью волн c2/vф=cn). Это явление было обнаружено при наблюдении излучения пульсаров. Пульсары испускают импульсы эл.-магн. излучения одновременно в широком диапазоне частот. Оказалось, что приёмники низкочастотного излучения фиксируют приход сигнала позже, чем приёмники высокочастотного излучения. Промежуток времени $\Delta t$ между приёмом сигналов на частотах $\omega_1$ и $\omega_2$
$\Delta t=l\;\left( {1\over {cn_1}}-{1\over {cn_2}}\right)\approx {2\pi e^2 n_e l\over {m_e c}}\;\left( {1\over {\omega_1^2}}-{1\over {\omega_2^2}}\right)$ , (2)
где l - расстояние до пульсара. Обычно удобнее определять скорость изменения частоты (частотный дрейф) приходящего сигнала в зависимости от самой частоты, т.е. величину
${\Delta t(\nu)\over {\Delta \nu}}={e^2\over {\pi m_e c \nu^3}}\;DM$ , (3)
где $\Delta\nu=(\omega_1-\omega_2)/2\pi\ll\nu$, DM - мера дисперсии, равная полному числу электронов на пути от пульсара до наблюдателя. Наблюдения пульсаров дают значение DM, следовательно, позволяют оценить произведение электронной концентрации в межзвёздном пространстве на расстояние до пульсаров.

(С.А. Каплан)


Глоссарий Astronet.ru

Rambler's Top100 Яндекс цитирования