Астронет > Планка закон излучения

Астронет: Д. К. Надежин, "Физика Космоса", 1986 Планка закон излучения
http://variable-stars.ru/db/msg/1189217

Планка закон излучения

- закон распределения спектр, мощности излучения, испускаемого единицей поверхности абсолютно чёрного тела. Этим же законом определяется интенсивность излучения $B_\nu$ внутри замкнутой полости, стенки к-рой имеют постоянную темп-ру и находятся в тепловом равновесии с излучением. П.з.и. устанавливает, что мощность излучения $\varepsilon(\nu)$ в единичном интервале частот (напр., в полосе $\Delta\nu$ = 1 Гц вблизи частоты $\nu$ ) определяется темп-рой Т абсолютно чёрного тела:
$\varepsilon(\nu, T)=\pi B_\nu(T)=\;{2\pi h\over {c^2}}\cdot {\nu^3\over {e^{h\nu/kT}-1}}\quad \left( {\mbox{эрг}\over {\mbox{см}^2 \cdot \mbox{с} \cdot \mbox{Гц}}} \right)$ . (1)

Используя связь между частотой и длиной волны $\lambda\nu=c$ , можно записать П.з.и. для единичного интервала длин волн $\lambda$ :
$\varepsilon(\lambda, T)=\pi B_\lambda(T)=\;{2\pi h\over {\lambda^5}}\cdot {с^2\over {e^{hс/kT\lambda}-1}}\quad \left( {\mbox{эрг}\over {\mbox{см}^3 \cdot \mbox{с}}} \right)$ .
П.з.и. был теоретически выведен в 1900 г. нем. физиком М. Планком. В основу вывода было положено представление о квантовой природе излучения.

Схематическая зависимость интенсивности
излучения $B_\lambda(T)$ абсолютно чёрного
тела от температуры Т и длины волны $\lambda$ .
С увеличением температуры максимум
интенсивности смещается в сторону коротких
волн (для Т₂ > Т₁ максимум приходится
на $\lambda_{макс,T_2} < \lambda_{макс,T_1}$ ).

При малых частотах, когда $h\nu\ll kT$ , П.з.и. переходит в Рэлея-Джинса закон излучения, $B_\lambda(T)=2ckT \lambda^4$ или $B_\nu(T)=(2/c^2)\nu^2 kT$ , а при больших частотах ( $h\nu\gg kT$ ) - закон Вина: $B_\nu(T)=(2h/c^2)\nu^3 \exp(-h\nu/kT)$ (рис.). Полная энергия, излучаемая единицей поверхности за 1 с во всём интервале частот (длин волн) от 0 до $\infty$ , пропорциональна, согласно П.з.и., четвёртой степени темп-ры (см. Стефана-Больцмана закон излучения). Согласно (1), мощность излучения ничтожно мала на очень малых и очень больших частотах. На нек-рой длине волны $\lambda_{макс}$ мощность излучения максимальна. Произведение $\lambda_{макс}T$ постоянно (закон смещения Вина) и равно 0,29 с $\cdot$ К. В первом приближении звёзды, в частности Солнце, излучают как абсолютно чёрное тело. В связи с этим П.з.и. широко применяется при анализе теплового излучения космич. объектов.

(Д.К. Надёжин)

Д. К. Надежин, "Физика Космоса", 1986
Глоссарий Astronet.ru