Рэлея-Тейлора неустойчивость

Рис. 1. Схематическое изображение двух газовых сред с различными плотностями (), находящихся в однородном поле тяжести: а - начальное состояние (неустойчивое равновесие), б - стадия развития неустойчивости Рэлея-Тейлора, в - конечное состояние (устойчивое равновесие).

Р.-Т.н. играет важную роль в ряде астрофизич. явлений. Так, данная неустойчивость возникает, по-видимому, на адиабатической стадии расширения остатков вспышек сверновых. Действием Р.-Т.н. можно объяснить существование включений нейтрального газа, наблюдаемых во многих зонах HII. Вероятно, Р.-Т.н. наряду с гравитационной неустойчивостью способствует образованию крупных газово-пылевых комплексов в нашей и др. галактиках, к-рые можно рассматривать как конденсации вещества в гравитац. поле звезд галактики. Перечисленные примеры не исчерпывают всех астрофизич. проявлений Р.-Т.н.

Самым простым видом Р.-Т.н. явл. неустойчивость равновесия двух слоев газа (или жидкости), когда они находятся в однородном поле тяжести и более плотный слой лежит на менее плотном. Если в начальный момент времени поверхность раздела между такими слоями имеет плоскую форму (рис. 1, а), то любое случайное изменение формы поверхности раздела будет нарастать с течением времени (рис. 1, б), поскольку более плотный газ, проникнув в менее плотный, начнет "тонуть" - опускаться в направлении действия силы тяжести, вытесняя вверх менее плотный газ. Взаимное проникновение легкого и тяжелого газов сопровождается уменьшением потенц. энергии системы, к-рая достигает минимума лишь при полной замене местами слоев легкого и тяжелого газа (рис. 1, в), что соответствует устойчивому равновесию.

Рис. 2. Схематическое изображение плазмы с резкой границей в продольном магнитном поле H и в однородном поле силы тяжести: а - начальное состояние (неустойчивое равновесие), б - стадия развития неустойчивости Рэлея-Тейлора.

Пример более сложной Р.-Т.н. - неустойчивость равновесия плазмы, находящейся в однородном поле тяжести над областью пространства с продольным относительно границы плазмы магн. полем (рис. 2, а). Этот тип неустойчивости получил название "неустойчивость Крускала-Шварцшильда". Неустойчивость указанного равновесия легко заменить, используя аналогию с рассмотренным выше случаем, грубо полагая, что плазма играет роль тяжелого газа (плотностью ), а магн. поле - легкого газа (точнее, невесомого газа). Действительно, всякое незначит. искривление пограничных силовых линий магн. поля будет сопровождаться стеканием плазмы под действием собств. веса вдоль силовых линий в местах их прогибания, поскольку поперек силовых линий плазма двигаться не может (см. Магнитогидродинамика). В местах оттока плазмы силовые линии будут продолжать подниматься, а в местах ее накопления силовые линии будут продолжать опускаться (рис. 2, б). В результате плазма соберется в образованных силовыми линиями "долинах" - возникнут отдельные сгущения плазмы.

Заметную роль Р.-Т.н. должна играть при расширении остатков вспышек сверхновых звезд. На адиабатич. стадии расширения остатка сброшенная при вспышке оболочка сгребает окружающее вещество межзвездной среды. Вблизи контакта выброшенного вещества со сгребаемым газом образуется слой, в к-ром плотность вещества уменьшается наружу. Эволюция остатка вспышки сверхновой сопровождается постоянным уменьшением скорости расширения. Это равносильно действию в системе координат, связанной с веществом оболочки, эффективного ускорения, направленного наружу. Следовательно, в указанном слое имеет место Р.-Т.н., поскольку в нем создаются условия, при к-рых более плотный газ находится над менее плотным. Наличие Р.-Т.н. способствует развитию в слое турбулентных движений, к-рые, в свою очередь, усиливают магн. поле. Электроны могут быть ускорены в этом поле до такой степени, что их синхротронным излучением можно объяснить наблюдаемую в радиодиапазоне светимость остатков вспышек сверхновых.

Аналогичная картина наблюдается при ускорении нейтрального газа ионизац. ударной волной. Развитие возмущений ионизац. фронта приводит к образованию отдельных фрагментов нейтрального газа (тяжелый газ), отрыву их от ионизац. фронта и последующему погружению в более разреженную среду ионизованного газа (легкий газ). Этот механизм может объяснить существование включений нейтрального водорода, наблюдаемых во многих зонах HII.

Образование крупных газово-пылевых комплексов в нашей и др. галактиках также можно рассматривать как результат действия Р.-Т.н. в среде галактич. дисков. Галактич. диск содержит газ, пыль и звезды, к-рые дают осн. вклад в гравитац. поле, и пронизан параллельным плоскости диска магн. полем. Магн. поле препятствует оседанию газа к галактич. плоскости. Равновесие газа в галактич. диске подобно равновесию плазмы, поддерживаемой продолным магн. полем, и явл. неустойчивым. Возникновение незначит. флуктуаций плотности вещества сопровождается искривлением силовых линий, вдоль к-рых происходит стекание вещества в образовавшиеся в магн. поле "долины" (рис. 2, б). В результате возникают сгущения газа и пыли, формируются крупные газово-пылевые облака.

Рис. 3. Зависимость инкремента неустойчивости n от волнового числа k. Штриховая горизонтальная линия соответствует значению

Количеств. анализ Р.-Т.н. основывается на исследовании линеаризованных уравнений гидродинамики или магнитогидродинамики для малых отклонений (возмущений) характеристик среды от равновесных значений. Возмущения обычно представляют в виде волн различной длины , описываемых выражением , где - волновое число возмущения, определяющее его пространственный масштаб; x - координата, ось к-рой лежит в плоскости раздела сред с различными плотностями вещества ( и ) и вдоль к-рой распространяется возмущение; n - инкремент неустойчивости, характеризующий развитие возмущения во времени; t - время. Решением линеаризованных уравнений гидродинамики для простейшего случая Р.-Т.н. (рис. 1) явл. дисперсионное соотношение , где и . Эта дисперсионная зависимость изображена кривой 1 на рис. 3: инкремент неустойчивости увеличивается с ростом волнового числа (мелкомасштабные возмущения растут быстрее). Для получения более строгой зависимости n(k) необходимо учитывать вязкость вещества и магн. поле.

Влияние вязкости вещества и магн. поля рассмотрим на примере простейшего типа Р.-Т.н. (рис. 1). Вязкость вещества уменьшает n при всех значениях k (кривая 2 на рис. 3), причем для больших значений k. поведение инкремента приближенно описывается зависимостью , где - коэфф. вязкости. Если газовая среда находится в однородном магн. поле, параллельном ускорению силы тяжести () , то при больших значениях k рост инкремента неустойчивости ограничен величиной , где - альвеновская скорость (см. Альвеновские волны, Плазма). Дисперсионная зависимость для этого случая дается кривой 3 на рис. 3. Влияние однородного магн. поля, перпендикулярного ускорению силы тяжести () , зависит от направления распространения возмущения. При распространении возмущения поперек магн. поля () , последнее не играет никакой роли, и дисперсионная зависимость совпадает с таковой для простейшего случая (кривая 1 на рис. 3). Для возмущений, распространяющихся вдоль магн. поля () , характерно существования максимума инкремента неустойчивости, равного при значении волнового числа (кривая 4 на рис. 3), где - граничное значение волнового числа, к-рое разделяет неустойчивые возмущения с волновыми числами и устойчивые возмущения при . Учет вязкости и в этом случае приводит к характерному уменьшению инкремента неустойчивости (кривая 5 на рис. 3).

Лит.:
Пикельнер С.Б., Основы космической электродинамики, 2 изд., М., 1966; Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З., Физика плазмы для физиков, М., 1979; Имшенник В.С., Гидродинамическая неустойчивость границы плазмы с магнитным полем при учете вязкости, ДАН СССР, 1972, т. 204, N 6, с. 1335-38; Chandrasekhar S., Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Oxf., 1961.

(В.П. Утробин)