Astronet Астронет: И. Г. Митрофанов,  "Физика Космоса", 1986 Рэлеевское рассеяние
http://variable-stars.ru/db/msg/1188633

Рэлеевское рассеяние

 - частный случай когерентного рассеяния излучения на атомах, молекулах или частицах межзвездного вещества, когда частота рассеиваемого излучения существенно меньше осн. собств. частот рассеивающей системы.

Классическая ф-ла для полного эффективного сечения излучения (см. Взаимодействие излучения с веществом) на гармонич. осцилляторе с массой m и зарядом e (простейшая модель системы рассеивающих зарядов) имеет вид:
$\sigma={8\pi\over 3} \left( {e^2\over{mc^2}} \right)^2 {\nu^4\over {(\nu^2-\nu_0^2)^2+(\gamma_0\nu)^2(2\pi)^{-2}}}$ , (1)
где $\nu_0$ - собственная частота осциллятора, $\gamma_0=8(\pi e\nu_0)^2/3m c^3$ - классич. постоянная затухания. При $\nu \ll \nu_0 и \gamma_0 \ll \nu_0$ (т.е. для достотачно низких частот) из (1) следует выражение для сечения Р.р.
$\sigma_P={8\pi\over 3} \left( {e^2\over{mc^2}} \right)^2 \left( {\nu\over{\nu_0}} \right)^4$ , (2)
аналогичное соотношение, впервые полученному англ. физиком Дж. Рэлеем (в 1871 г.). Заметим, что при $\nu\gg\nu_0 ,\; \gamma_0$ из (1) следует выражение для сечения томсоновского рассеяния (томсоновское сечение): $\sigma_T={8\pi\over 3} \left( {e^2\over{mc^2}} \right)^2$ . Реальную систему связанных зарядов (атом, молекула или частица вещества) нельзя описывать упрощенной моделью гармонич. осциллятора, и поэтому ф-лы (1) и (2) для нее непосредственно не применимы. Вместо (1) используется выражение, в к-ром суммируется вклад всех элементарных осцилляторов. Однако осн. особенность Р.р. - пропорциональность сечения величине $\nu^4$ (или $\lambda^{-4}$) всегда сохраняется.

Для диэлектрич. макрочастиц (пылинок) суммарное действие огромного числа элементарных осцилляторов описывается тензорной величиной $\hat{\alpha}$, к-рая зависит от поляризуемости вещества пылинки, а также от ее формы и определяет компоненты наведенного в электрическом поле волны $\bf{E}$ дипольного момента $\bf{d}=\hat{\alpha} \bf{E}$ . По порядку величины:
$\pi a^2\sigma_P \sim \pi a^2 {8\pi\over 3} \left( {2\pi\over{\lambda}} \right)^4 |\alpha |^2$ , (3)
где a - характерный размер пылинки, $\alpha$ - характерное значение компонентов $\hat{\alpha}$ . Для изотропной сферы:
$\alpha={n^2-1\over{n^2+2}} a^3$ , (4)
здесь a - радиус сферы, n - показатель преломления. Из (3) и (4) имеем
$\sigma_P={128\pi^5\alpha^6\over{3\lambda^4}} \left| {n^2-1\over{n^2+2}}\right|^2$ , если $a<0,05\lambda$ . (5)
Выражение (5) легко обобщается на случай эллипсоидальных частиц. Очевидно, что рэлеевский предел для макрочастиц соответствует условию $2\pi a/\lambda\ll 1$ .

Дифференциальное сечение Р.р. зависит от угла рассеяния $\theta$ между направлениями падающей и рассеянной волн:
$d\sigma_P(\theta)={3\over 8} \sigma_P (1+\cos\theta^2) \sin\theta d\theta$ . (6)

Рассеянное на сферич. частицах излучение линейно поляризовано вдоль направления, перпендикулярного плоскости, проходящей через направление рапространения падающей и рассеянной волн. Степень поляризации p для неполяризованного падающего излучения равна
$p={\sin^2\theta\over{1+\cos^2\theta}}$ . (7)
При Р.р. на несферич. частицах степень поляризации зависит также от их ориентации.

Р.р. на межзвездных пылинках частично обусловливает явление межзвездного покраснения излучения звезд (см. также Межзвездное поглощение). Поток распространяющегося в данном направлении излучения вследствие Р.р. вбок. Ослабление увеличивается с уменьшением длины волны, поэтому прошедшее сквозь межзвездную среду излучение оказывается покрасневшим относительно исходного.

(И.Г. Митрофанов)


Глоссарий Astronet.ru

Rambler's Top100 Яндекс цитирования