Магнитогидродинамика

Принято различать предмет и методы физики плазмы и М. В физике плазмы рассматриваются кинетика частиц, их распределение по скоростям и т.д. М. изучает усреднённое движение всех частиц, т.е. плазма в М. рассматривается как оплошная среда. Поэтому М. достаточно хорошо описывает св-ва "плотной" плазмы, где велика частота столкновений частиц, а длина их пробега мала сравнительно с расстояниями, на к-рых заметно меняются макроскопич. характеристики движения.

Движение плазмы определяется действующими на неё силами. Одной из них явл. градиент давления (как и в неионизованном газе), к-рый зависит от темп-ры и плотности плазмы. Давление обусловливает сопротивление плазмы сжатию. Другая сила связана с магн. полем: на заряженную частицу, движущуюся в магн. поле, действует сила (см. Лоренца сила). В М. эта сила усредняется по всем частицам. Ср. значение силы пропорционально плотности тока j (т.е. силе тока через площадку в 1 см², перпендикулярную току) и индукции поля B.

Заряженные частицы плазмы (электроны и ионы) взаимодействуют своими электрич. полями на большом расстоянии. Вызванные этим взаимодействием отклонения в их движении рассматриваются как результат столкновений частиц. Столкновения электронов с ионами переводят часть энергии протекающего в плазме электрич. тока в теплоту (происходит т.н. джоулево затухание тока). Затухание тока зависит от частоты столкновений частиц. Быстрые электроны отклоняются при столкновениях меньше, поэтому число столкновений как бы уменьшается с ростом темп-ры T, когда увеличивается ср. скорость частиц.

Количественно джоулево затухание тока характеризуется проводимостью плазмы . Выделение джоулевой теплоты в 1 см³ полностью ионизованной плазмы равно в 1 с. Проводимость не зависит от плотности среды и пропорциональна T^3/2. Для солнечной фотосферы ( К) ед. СГСЭ, для короны (10⁶ К) ед. СГСЭ, а в слоях земной ионосферы (10³ K) ед. СГСЭ (проводимость меди ~ 10¹⁷ ед. СГСЭ).

Затухание тока зависит как от проводимости, так и от значения j. Если поверхность, через к-рую в плазме течёт ток, велика, то при том же общем токе значение j мало и джоулево затухание тока даже в большом объёме незначительно. В объёме плазмы, размер к-рого R, время затухания тока равно:
(с).
Для больших объёмов время затухания, как видно из этой ф-лы, может быть очень велико. В космосе встречаются облака плазмы огромной протяжённости, так что к ним полностью применим этот вывод.

Чтобы пояснить роль затухания, рассмотрим замкнутую накоротко катушку, по к-рой проходит ток. Внутри катушки имеется магнитное поле B, энергия которого в ед. объёма равна . Без источников эдс ток из-за джоулевых потерь уменьшается. При этом возникает эдс индукции, препятствующая уменьшению тока. Магн. энергия поддерживает ток и постепенно расходуется на нагрев проводника. Такой же процесс происходит в сплошной массе проводящего газа, в к-рой циркулирует замкнутый ток и имеется магн. поле. Из сказанного следует, что за время затуханием поля можно пренебречь. Это значит, что магнитный поток за время t практически не меняется. Если контур за это время деформируется, то проходящий через него магн. поток сохраняется. При сжатии контура увеличивается напряжённость поля. Усиление поля происходит вместе с усилением токов, к-рое связано в свою очередь с индукц. эффектами.

Поведение поля при условии можно наглядно описать как вмороженность силовых линий в плазму. Силовая линия как бы прикреплена к тем частицам, к-рые находились на ней в начальный момент; когда частицы перемещаются, они увлекают линию за собой. При полной вмороженности (соответствующей очень большим значениям проводимости ) частицы ионизованного газа могут лишь скользить вдоль силовых линий магн. поля, но не могут сойти с них. В реальных условиях, при конечной проводимости и конечном объёме плазмы, вмороженность неполная, силовые линии несколько отстают от движущегося газа, особенно там, где мало расстояние, на к-ром существенно изменяется вектор B. Эти места характеризуются резкими поворотами силовых линий.

Магнитные силы.
Вмороженные силовые линии не следуют пассивно за движением среды. Всякие изменения конфигурации силовых линий приводят к изменению токов, текущих в среде. В частности, чем сильнее запутываются силовые линии и возрастает их густота (усиливается магн. поле), тем сильнее становится ток. А на ток в магн. поле действует усреднённая сила Лоренца. Эта сила препятствует сжатию пучка силовых линий или их растяжению. Действие магн. сил можно наглядно представить как действие натянутых (аналог магн. натяжения) и сжатых с боков (аналог магн. давления) резиновых нитей. Если в покоящейся проводящей среде имеется магн. поле, то оно приведёт среду в движение, при к-ром силовые линии, движущиеся вместе со средой, будут распрямляться и расширяться (отходить друг от друга), если это допускается условиями на границах. Если же кроме магн. сил существенно и давление [имеется градиент (перепад) давления], то движение определяется совместным действием обоих факторов. В среде с относительно малым давлением внутр. движения в конце концов приводят к состоянию, когда в каждой точке среды, кроме границ, магн. сила равна нулю. При этом компоненты магн. давления и натяжения взаимно уравновешиваются. Такое поле наз. бессиловым. В бессиловом магн. поле токи направлены вдоль силовых линий и сила Лоренца равна нулю. Такое поле не вызывает внутр. движений, но оно, как и обычное поле, стремится вызвать расширение всей среды, т.е. для границ системы оно не явл. бессиловым.

Действие магн. сил подчинено закону сохранения энергии. При сжатии и искривлении силовых линий работа внеш. сил, преодолевающих сопротивление поля, переходит в магн. энергию. Движения среды, вызванные внеш. причинами, могут существенно деформировать поле только в том случае, если их кинетич. энергия или поддерживающая их разность давлений больше энергии магн. поля. Если же поле с самого начала было относительно сильным, то хаотич. движения среды не могут существенно изменить конфигурацию силовых линий, они могут только слегка искривить их.

Магн. силы играют большую роль в космич. среде. Магн. поле в спиральных рукавах Галактики направлено прибл. вдоль рукавов и имеет индукцию Гс. Давление поля в направлении, перпендикулярном силовым линиям, оказывается достаточным, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на газ. Это не позволяет межзвёздному газу стечь к плоскости Галактики и быстро сконденсироваться в звёзды. Можно сказать, что межзвёздный газ сохранился благодаря тому, что в нём есть магн. поле.

Другой пример. Перенос теплоты из более глубоких слоев Солнца к поверхности происходит гл. обр. вследствие конвективных движений. Эти движения искривляют, запутывают силовые линии магн. поля Солнца. Однако в солнечных пятнах, где поле достигает неск. тыс. Гс, магн. силы столь велики, что не допускают запутывания силовых линий и, т.о., почти останавливают конвекцию. А это связано с уменьшением теплового потока вверх. В результате пятна имеют более низкую темп-ру и выглядят темнее, чем окружающие области, где поле слабее и конвекция не остановлена.

Наличием магн. сил объясняют существование солнечных протуберанцев, к-рые представляют собой облака сравнительно плотного газа, висящие или движущиеся высоко над поверхностью Солнца в разреженной короне. Эти газовые облака должны были бы быстро упасть на поверхность Солнца, но они существуют достаточно долго (иногда месяцами), и лишь потому, что их поддерживает магн. поле пятен и активных областей. Под действием веса протуберанца силовые линии прогибаются, газ не может двигаться вниз, не увлекая силовых линии, а натяжение последних препятствует этому. В результате протуберанец "висит" на прогнувшихся силовых линиях магн. поля, как на упругих нитях. Если же силовые линии наклонены, то газ соскальзывает вдоль них и протуберанец в этом месте длительно существовать не может.

Еще одним примером действия маги. сил может служить удержание магн. полем быстрых частиц в ограниченном объеме. Такие частицы, напр., удерживаются в магнитосфере Земли, где геомагн. поле создаёт своеобразную магнитную ловушку (см. Магнитосферы планет). Подобные магн. ловушки могут удерживать частицы при условии, что общая энергия частиц меньше энергии магн. поля. Если число частиц увеличивается, то они растягивают изнутри силовые линии, при этом наблюдаются возмущения геомагн. поля и "высыпание" частиц из ловушки.

Волны в плазме с магнитным полем.
Во всякой упругой среде возможно распространение волн. В воздухе - это звуковые волны. Они явл. продольными, т.е. частицы газа колеблются вдоль направления, но к-рому распространяется волна. В плазме с магн. полем может распространяться не один тип волн, как в воздухе, а неск. типов. Один из них, называемый альвеновскими волнами, похож на волну, к-рая распространяется вдоль натянутого резинового шнура, если тряхнуть его конец. Роль такого упругого шнура играют силовые линии. Смещенные вместе с газом в поперечном направлении, они благодаря натяжению начинают колебаться. Возникают поперечные к направлению магн. поля колебания газа. Эти колебания распространяются вдоль силовых линий со скоростью , называемой альвеновской скоростью. В альвеновской волне плотность газа не меняется, весь слой колеблется поперёк поля как целое. Кроме волн Альвена, возможны еще два типа волн, к-рые наз. магнитозвуковыми. Их возникновение обусловлено, с одной стороны, натяжением и давлением силовых линий, с другой - давлением газа, как у звуковых волн. Волны эти не являются ни чисто продольными, ни чисто поперечными. В отличие от волн Альвена, где энергия распространяется вдоль силовых линий, в магнитозвуковых волнах энергия может распространяться практически в любом направлении по отношению к силовым линиям. Кроме упомянутых в плазме возможны еще нек-рые типы волн, связанные гл. обр. с высокочастотными колебаниями (подробнее об этом см. в ст. Плазма).

Магнитогидродинамич. волны (МГД-волны) играют большую роль в физике солнечной атмосферы. Они порождаются конвективными движениями под фотосферой, распространяются вверх и там затухают, нагревая хромосферу и корону Солнца. При движении волны вверх плотность газа уменьшается и энергия, к-рую несёт волна, распределяется на меньшее число частиц. Поэтому амплитуда волны, идущей вверх, увеличивается. С ростом амплитуды волна превращается в ударную. Быстро затухая, ударная волна нагревает атмосферу. Этим объясняются более высокие темп-ры хромосферы (10⁴ К и более) и короны (1-2 млн. К) по сравнению с фотосферой (ок. 6000 К). Нагрев короны вызывает и поддерживает истечение вещества из Солнца (солнечный ветер).

Магнитогидродинамич. равновесие плазмы и колебания плазмы могут стать неустойчивыми. Возникшая неустойчивость приводит к развитию плазменной турбулентности, к-рая представляет собой сложный процесс самопроизвольного возбуждения и взаимодействия различного масштаба движений плазмы и магн. поля. Обзор МГД-неустойчнвостей см. в ст. Неустойчивости плазмы.

Лит.:
Пикельнер С.Б., Основы космической электродинамики, 2 изд., М., 1966; Альвен Г., Фельтхаммар К.-Г., Космическая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Паркер Е.Н., Космические магнитные поля, пер. с англ., ч. 1-2, М., 1982.

(С.Б. Пикельнер)