Astronet Астронет: В. Л. Хохлова,  "Физика Космоса", 1986 Кривая роста
http://variable-stars.ru/db/msg/1188375

Кривая роста

 - зависимость эквивалентной ширины $W_\lambda$ спектральной линии поглощения, от числа поглощающих атомов, формирующих эту линию. Иногда используются К. р. для линий излучения (если распределение атомов по уровням энергии соответствует распределению Больцмана), определяющие полную интенсивность линии излучения в зависимости от числа излучающих атомов. К. р. применяются для определения хим. состава звёздных и планетных атмосфер, оболочек новых и сверхновых звёзд, межзвёздных облаков и др. объектов с линейчатым спектром. С помощью К. р. находят также темп-ру Т и скорость микротурбулентных движений газа vтурб. Анализ производится путём сравнения теоретических и полученных из наблюдений К. р.

Линия поглощения формируется в верхней части фотосферы звезды, где коэфф. селективного (в частотах линии) поглощения заметно превосходит коэфф. непрерывного поглощения. Профиль (частотная зависимость) коэфф. поглощения в пределах спектральной линии обычно явл. свёрткой двух профилей: узкого гауссового профиля, полуширина к-рого ($\Delta\lambda_Д$) определяется скоростями теплового и микротурбулентного движений (т.н. доплеровская полуширина
$\Delta\lambda_Д={\lambda\over c}\;\sqrt{{2kT\over m}+v_{турб}^2}$
где m - масса атома), и широкого лоренцевского профиля, полуширина к-рого ГЛ обусловлена радиационным и столкновительным затуханием излучения (см. рис. 4 и 3 в ст. Спектральные линии).

К. р. строят обычно в шкале $\lg Ng/\lambda$ по оси абсцисс и $\lg (W_\lambda/\Delta\lambda)$ по оси ординат, где g - статистич. вес нижнего уровня для рассматриваемого перехода, N - число поглощающих атомов на луче зрения (в столбике единичного сечения) в области образования линии, f - сила осциллятора линии. Безразмерная величина f представляет собой эффективное число классич. осцилляторов, которые по поглощательному действию в данной линии заменяют один атом. Для резонансных линий f ~ 1.

Рис. 1. Изменение теоретического профиля
линии Si II ($\lambda=4128 $\AA) в спектре
звезды спектрального класса АО V с
изменением обилия кремния
lg(NSi/NH) (цифры у кривых), NSi, NH -
концентрации атомов кремния и водорода.
Качественно ход К. р. выглядит след. обр. При малом N линия слаба и зависимость $W_\lambda$ от N практически линейная (рис. 1, 2). По мере увеличения N оптическая толща в центре линии, где коэфф. поглощения максимален, становится больше единицы и (вследствие экспоненциального характера поглощения) наступает насыщение центральной части линии (центральная глубина линии поглощения перестаёт расти). Рост $W_\lambda$ замедляется и в дальнейшем происходит уже за счёт более далёких от центра ещё не насыщенных частей линии (где коэфф. поглощения не слишком мал), причём $W_\lambda\sim\sqrt{\ln Nf}$. При дальнейшем увеличении N эти части линии также насыщаются и рост происходит за счёт широких ненасыщенных лоренцевских крыльев линии, при этом $W_\lambda\sim\sqrt{Nf}$. Первая часть К. р. наз. линейной, вторая - пологой или переходной, а третья - областью затухания излучения. Т.к. характер насыщения в линии зависит от профиля коэфф. поглощения, форма К. р. зависит от параметров $\Delta\lambda_Д$ и ГЛ.

Рис. 2. Схематические кривые роста для
различных значений параметров $\Delta\lambda_Д$ и ГЛ.
Величина С не зависит от N, g и f;
её значение определяется принятой
моделью формирования линий и
физическими константами.
Для построения К. р. по наблюдениям используются линии поглощения атомов или ионов, входящие в мультиплеты, т.е. имеющие общий нижний уровень энергии и различающиеся величиной gf. Для линий одного мультиплета, начинающегося с i-го уровня, числа поглощающих атомов Ni одинаковы. В условиях термодинамического равновесия число атомов на i-м уровне
$N_i=N_0{g_i\over {u_0}} \exp\left( -{\varepsilon_i\over {kT}}\right)$ или
$\lg N_i=\lg {N_0\over {u_0}} +\lg g_i - 0,4343 \;\left( -{\varepsilon_i\over {kT}}\right)$
где $\varepsilon_i$ - потенциал возбуждения i-го уровня, u0 - сумма по состояниям (обычно $u_0\approx g_0$), N0 - число атомов на осн. уровне $\varepsilon_0=0$ (см. Больцмана распределение). Значения gi и fi известны заранее, они вычисляются с помощью теории атомных спектров. Величины fi могут быть также получены путём лабораторных измерений. Для каждой линии одного мультиплета определённое по спектру значение $W_\lambda/\lambda$ наносится на график в зависимости от $\lg gf\lambda$. Т.о., по разным мультиплетам получаются отрезки К. р., сдвинутые друг относительно друга по оси абсцисс на расстояние $\Delta x=\Delta\varepsilon/kT$ (рис. 3), где $\Delta\varepsilon$ - разность потенциалов возбуждения нижних уровней мультиплетов. Измерив эти расстояния, можно определить темп-ру Т тех слоев, где образуются линии. Совместив все отрезки К. р., построенные по мультиплетам, в одну кривую так, чтобы разброс точек был минимальным, получают наблюдаемую К. р. Перемещением вдоль оси ординат и оси абсцисс её совмещают с одной из теоретич. К. р. Необходимый для совмещения сдвиг по оси ординат позволяет найти $v=\sqrt{2kT/m+v_{турб}^2}$, а сдвиг по оси абсцисс определяет число поглощающих атомов Ni (если при построении все отрезки сдвигались к мультиплету с потенциалом возбуждения нижнего уровня $\varepsilon_i$). Определив Т и Ni по ф-ле Больцмана вычисляют N0. Построив К. р. для всех стадий ионизации элемента и просуммировав числа атомов (ионов), на этих стадиях можно найти полное число атомов данного элемента. Однако, как правило, не удаётся построить К. р. для всех стадий ионизации элемента, т.к. обычно в спектрах звёзд одновременно наблюдаются линии не более двух соседних стадий ионизации (напр., Fe I и Fe II или Fe II и Fe III). Для определения числа атомов элемента в недостающих стадиях ионизации используют Саха формулу, в к-рую в качестве необходимого параметра кроме темп-ры входит электронная концентрация ne. Этот параметр может быть найден независимо либо по номеру последней различимой линии бальмеровской серии водорода (ф-ла Инглиса-Теллера), либо по числу ионов в двух стадиях ионизации (если для этих стадий ионизации можно построить К. р. по наблюдениям) и ф-ле Саха, полагая Т уже известной.

Рис. 3. Участки кривых роста,
построенные по линиям мультиплетов
Fe I с потенциалами возбуждения
0-1 эВ (точки) и 3-4 эВ (кружки)
в спектре Проциона (спектральный
класс F5 IV).
Теоретически К. р. могут быть рассчитаны при различных предположениях о процессах образования линий поглощения. В модели формирования линий Шустера-Шварцшильда атмосфера разделена на фотосферу, где образуется только непрерывный спектр, и обращающий слой, где образуются только линии поглощения (К. р. Унзольда). Однако в реальных атмосферах звёзд линии (за исключением самых сильных) обычно формируются в условиях, когда коэфф. непрерывного поглощения $\varkappa_\lambda$ (в расчёте на 1 г вещества) не явл. исчезающе малым по сравнению с коэфф. селективного поглощения $k_\lambda$, и интенсивность линии поглощения зависит от отношения $\eta_\lambda={k_\lambda\over {\varkappa_\lambda}}$ (модель Милна-Эддингтона, для к-рой К. р. были рассчитаны Врубелем). И те и др. К. р. рассчитаны в предположении независимости от глубины темп-ры Т, vтурб и $\eta_\lambda$ в слое, где образуются линии. К. р., вычисленные путём решения ур-ния переноса излучения с использованием численных моделей атмосфер, учитывают изменение физ. условий (темп-ры, плотности, ионизации) с глубиной и дают непосредственно зависимость $W_\lambda$ от обилия элемента. В методе моделей атмосфер для анализа хим. состава могут быть использованы наблюдения малого числа линий или даже только одной линии без построения К. р. по наблюдениям, если параметры модели атмосферы (эффективная температура и ускорение силы тяжести), а следовательно, и теоретич. К. р. выбраны на основе независимых критериев (спектрального класса, профилей водородных линий, распределения энергии в непрерывном спектре). Многочисл. исследования показывают, что данные об обилии хим. элементов, получаемые при использовании всех трёх видов К. р., различаются не сильно. Осн. погрешность в результаты вносят погрешности измерения $W_\lambda$ по наблюдаемым спектрам и погрешности в используемых значениях сил осцилляторов f.

С помощью К. р. выполнены обширные исследования хим. состава звёзд нашей Галактики и ярких звёзд др. галактик, а также исследован характер движений в атмосферах звёзд различного типа. Удалось выяснить, напр., что микротурбулентная скорость для звёзд-карликов составляет 1-3 км/с, а для сверхгигантов она в 10 раз больше; установлено, что обилие железа в звёздах старого населения Галактики в 1000 раз меньше, чем на Солнце.

Лит.:
Унзольд А., Физика звездных атмосфер, пер. с нем., М., 1949; Мустель Э.Р., Звездные атмосферы, М., 1960; Каули Ч., Теория звездных спектров, пер. с англ., М., 1974.

(В.Л. Хохлова)


Глоссарий Astronet.ru

Rambler's Top100 Яндекс цитирования