Астронет > Комптонизация

Астронет: Р. А. Сюняев, "Физика Космоса", 1986 Комптонизация
http://variable-stars.ru/db/msg/1188352

Комптонизация

- изменение частоты фотонов в результате многократных комптоновских рассеяний на тепловых (т.е. с Максвелла распределением по энергиям) электронах. К. явл. важнейшим механизмом обмена энегией между плазмой и излучение в ранней Вселенной и в компактных рентг. источниках. К. в тепловой плазме может приводить к характерным степенным спектрам рентгеновского излучения, наблюдаемым в таких объектах, как Лебедь Х-1, квазары и ядра галактик.

Рис. 1. Профиль рентгеновской линии железа
$h\nu_0\approx 6,4$ кэВ после
одного рассеяния фотонов на тепловых электронах
с заданной температурой Е_у.
По вертикальной оси - число фотонов в единичном
интервале энергий, по горизонтальной -
энергия фотонов (кэВ). Ступенчатость кривых
обусловлена методом расчёта Монте-Карло.

Изменение энергии и импульса фото на в результате одного рассеяния описывается ф-лами, приведёнными в ст. Комптоновское рассеяние. На рис. показаны результаты расчёта спектра фотонов монохроматич. линии с $h\nu_0\approx 6,4 \mbox{кэВ} \ll m_eс^2$ , испытавших одно рассеяние на тепловых электронах. Видно, что при низких темп-рах электронов T_e фотоны из-за эффекта отдачи сдвигаются в сторону низких частот, отдавая свою энергию электронам. Симметричная двугорбая кривая, соответствующая kT_e= 0, отражает свойства рэлеевской индикатрисы рассеяния (вероятность рассеяния максимальна для рассеяния вперёд и назад). При рассеянии вперёд изменение частоты минимально, а при рассеянии назад - максимально. Уже для kT_e= 1 эВ становится заметным влияние Доплера эффекта на профиль линии. При дальнейшем повышении T_e эффект Доплера уширяет линию, но её "центр тяжести" по-прежнему смещается в сторону низких частот. И лишь при $kT_e>1/4h\nu_0$ правое крыло линии после рассеяния становится мощнее левого, т.е. электроны в среднем передают свою энергию эл.-магн. излучению, охлаждаясь при этом.

Рис. 2. Формирование степенного
спектра излучения (сплошная
линия, $I_\nu$ -
относительная интенсивность)
при рассеянии низкочастотных
фотонов с $h\nu_0=10^{-8}m_ec^2$
на тепловых электронах с
$kT_e= 0,5 m_ec^2$ =250 кэВ.
Показаны вклады отдельных рассеяний
(прерывистые линии, цифры
рядом с ними - число рассеяний)
в облаке плазмы $\tau_T=10^{-3}$ (a).
Наклон спектра тем меньше,
чем больше оптическая толща
облака $\tau_T$ (б).

Изменение частоты фотонов с $h\nu\ll m_eс^2$ при рассеянии на тепловых электронах с $kT_e\ll m_eс^2$ очень мало, но многократное повторение рассеяний и малого обмена энергией между электронами и фотонами приводит к значит. эффектам. В результате $m_eс^2/h\nu_0$ рассеяний на холодных электронах фотон может потерять (передать электронам) значит, часть своей энергии. Достаточно примерно $m_eс^2/4kT_e$ рассеяний низкочастотного фотона с $h\nu_0$ на горячих ( $kT_e\gg m_eс^2$ ) электронах, чтобы его энергия стала порядка kT_e. При этом электроны охлаждаются.

К. в компактных источниках рентгеновского излучения.
В компактных рентг. источниках спектр излучения обычно формируется в облаке высокотемпературной плазмы сравнительно малой оптической толщи по томсоновскому рассеянию $\tau_T\sim 1-10$ . Источниками низкочастотных фотонов в облаке плазмы могут быть: излучение более плотных облаков, собственное тормозное излучение, циклотронное излучение электронов в сильном магн. поле, двойной комптон-эффект, а также излучение внеш. источников. Эти фотоны диффундируют в облаке. В среднем они испытывают в нём примерно ${\bar u}\sim\tau_T^2$ рассеяний, но существует конечная вероятность $P(u)\sim\exp(-u/{\bar u})$ испытать намного большее число рассеяний u, чем среднее ( ${\bar u}$ ), и сильно изменить свою энергию вследствие К.

Механизм увеличения энергии фотонов напоминает статистический механизм ускорения космических лучей, предложенный Ферми. И в том и в другом случае формируется степенной спектр (в одном случае - излучения, в другом - космич. лучей). На рис. 2 показано, как в результате многократных рассеяний низкочастотных фотонов на тепловых электронах формируется степенной спектр (т.е. интенсивность излучения $I_\nu\sim\nu^\alpha$ , где $\alpha$ - спектр. индекс). Лишь тысячная доля фотонов испытывает одно рассеяние в облаке, миллионная - два, миллиардная - три. Спектр, формирующийся в результате индивидуального рассеяния, имеет характерный экспоненциальный завал (уменьшение интенсивности), но результирующий спектр - сумма всех рассеяний - оказывается степенным.

Энергия фотонов увеличивается за счёт эффекта Доплера до тех пор, пока $h\nu< 4kT_e$ ; при $h\nu> 4kT_e$ , доминирует эффект отдачи. Совместное действие двух эффектов формирует при $h\nu> 3kT_e$ виновский завал спектра $I_\nu\sim\nu^3\exp(-h\nu/kT_e)$ . В области $h\nu_0 < h\nu < k T_e$ (где $\nu_0$ - характерная частота низкочастотных фотонов источника) спектр излучения, выходящего из источника, явл. степенным с
$\alpha=-3/2+\sqrt{9/4+\delta}$ ,
где $\delta=\pi^2m_e c^2/[3kT_e(\tau_T+2/3)^2]$ .

Рис. 3. Спектр излучения источника
Лебедь Х-1, экспериментальные точки
получены при балонных наблюдениях.
Сплошная кривая построена в соответствии
с теорией комптонизации для
$\delta=2,\; \alpha= 0,57,\; kT_e = 26,5$ кэВ.

Теоретич. спектр, формирующийся в результате К., прекрасно согласуется с наблюдаемым жёстким спектром рентг. излучения от источника Лебедь Х-1 - известного кандидата в чёрные дыры (рис. 3). Сравнение данных наблюдений с теорией позволило определить темп-ру электронов kT_e=26,5 кэВ в зоне аккреционного диска, где формируется рентг. излучение, и оптич. толщу диска относительно томсоновского рассеяния $\tau_T=4$ . Т.о., поверхностная плотность вещества в диске оказалась 10 г/см². К. излучения в аккреционных дисках сопровождается характерной линейной поляризацией жёсткого рентг. излучения. Степень поляризации зависит лишь от $\tau_T$ и угла наклонения диска.

Эффекты, подобные К., имеют место и при многократных рассеяниях в облаках релятивистских электронов. В случае многократных рассеяний фотонов в облаке релятивистских электронов с максвелловским распределением по энергиям спектр излучения в зоне $h\nu < kT_e$ также оказывается степенным со спектр. индексом
$\alpha=-\lg \tau_T/\lg[12(kT_e/m_ec^2)^2]$ ,

Если ультрарелятивистские электроны распределены по степенному закону с обрезанием со стороны низких энергий: $dN_e=K\gamma^{-\beta}\exp(-\gamma_0/\gamma)\;d\gamma$ (N_e - концентрация электронов, $\gamma=[1-(v/c)^2]^{-1/2}, v$ - скорость электронов, $K, \gamma_0, \beta$ - константы), то многократные рассеяния низкочастотных фотонов на электронах с энергиями $\sim\gamma_0 m_ec^2$ (такие электроны дают осн. вклад в $\tau_T$ ) могут (даже при $\tau_T\ll 1$ ) существенно влиять на спектр излучения (рис. 4). Этот механизм может играть важную роль на начальных стадиях расширения облаков релятивистских электронов в ядрах галактик и квазарах.

Рис. 4. Спектры, формирующиеся в результате
многократных рассеяний фотонов
( $h\nu_0/m_ec^2\approx 10^{-8}$ ) в облаке ультрарелятивистских
электронов со степенным распределением
по энергиям ( $\gamma_0= 30, \beta= 2,5$ ). Сплошные
кривые - результирующие спектры, прерывистые -
спектры фотонов, испытавших
одно, два или три рассеяния. Нижний спектр -
результат однократного рассеяния (вклад
второго рассеяния мал). По мере увеличения $\tau_T$
возрастает вклад многократных рассеяний.
$I_\nu$ - интенсивность в условных единицах.

К. в ранней Вселенной.
В бесконечной однородной среде, заполненной горячими электронами (напр., межгалактич. газ) и низкочастотным излучением (напр., микроволновым фоновым излучением), характерное время охлаждения нерелятивистских электронов за счёт К. $t_K=(3/8) m_e c/\tau_T \varepsilon_r$ не зависит ни от темп-ры, ни от плотности электронов, а явл. функцией лишь плотности энергии излучения $\varepsilon_r$ ( $\tau_T$ - томсоновское сечение рассеяния). В ранней Вселенной время выравнивания темп-р вещества и излучения (T_r) много меньше времени расширения Вселенной, поэтому эти температуры были равны с очень высокой точностью.

Ни тормозные процессы, ни К. в плазме с T_e=T_r не могут нарушить планковского вида спектра. В ходе расширения Вселенной спектр остаётся планковским, уменьшаются лишь темп-ра, плотность энергии излучения и плотность фотонов. Возникает естественный вопрос, на какой стадии расширения Вселенной мог быть сформирован наблюдаемый планковский спектр микроволнового фонового излучения? Действительно, многие космологич. модели предсказывают мощное энерговыделение в ранней Вселенной, связанное с диссипацией энергии турбулентных движений, аннигиляцией вещества и антивещества, испарением первичных чёрных дыр, распадом нестабильных элементарных частиц и т.д. Такое энерговыделение могло привести к сильным отклонениям спектра излучения от планковского. Тормозные процессы могли установить планковский спектр лишь при красном смещении z >10⁹. Комптонизация же совместно с тормозными процессами может сформировать планковский спектр при $z\ge 10^7$ .

Рис. 5. Формирование планковского спектра
при совместном действии тормозных и
комптоновских процессов.
По вертикальной оси отложен
логарифм относительной интенсивности,
по горизонтальной - логарифм величины
$x=h\nu/kT_e$ . У кривых
приведены значения химического
потенциала $\mu$ и безразмерного
времени $y=kT_e\tau_T N_e ct/m_ec^2$ . При у < 0,1
влияние комптонизации на спектр
тормозного излучения мало.

Комптоновское рассеяние сохраняет число фотонов и лишь перераспределяет их по спектру. Поэтому К. в газе с заданной T_e не может сформировать планковский спектр излучения даже за бесконечное время. За время $t\sim m_e c/(4\tau_T N_e kT_e)$ формируется характерное равновесное распределение Бозе-Эйнштейна фотонов по частоте со спектр. плотностью энергии
$\varepsilon_\nu={8\pi h\nu^3\over {c^3}}\;\left(e^{{h\nu-\mu\over {kT}}}-1\right)^{-1}$ ,
где $\mu$ - химич. потенциал, характеризующий недостаток числа фотонов по сравнению с планковским спектром. Если планковский спектр ( $\mu$ = 0) полностью определяется темп-рой, то распределение Бозе-Эйнштейна определяется темп-рой и числом фотонов. При сильном недостатке фотонов ( $\mu\gg 1$ ) распределение Бозе-Эйнштейна вырождается в распределение Вина:
$\varepsilon_\nu=A\nu^3\;e^{-h\nu/kT}, \quad A={8\pi h\over {c^3}}\;e^{-\mu/kT}$ .
В плотной холодной плазме эффективным механизмом обмена энергией между плазмой и излучением явл. тормозное излучение и поглощение фотонов, требующее попарных столкновений электронов и ионов. К. доминирует в разреженной высокотемпературной плазме. Однако сколь бы ни была разрежена плазма, на достаточно низких частотах тормозное рождение фотонов успевает поддерживать планковский спектр излучения. К. отводит фотоны из этой области в зону $h\nu\sim 3kT_e$ , формируя характерный виновский спектр. Т.о., пространственная плотность фотонов нарастает со временем, химич. потенциал уменьшается, спектр становится всё ближе к планковскому (рис. 5). Этот механизм и формирует планковский спектр излучения в ранней Вселенной и замывает любые отклонения от него при красном смещении z >10⁷ в тех условиях, когда ни один другой процесс не успевает его сформировать за космологич. время. Он оказывается в сотни и тысячи раз более эффективным, чем отдельно взятое тормозное излучение.

В экстремально разреженной плазме низкочастотные фотоны эффективно рождаются и в результате действия двойного комптон-эффекта. К. фотонов, рождённых вследствие двойного комптон-эффекта, также способствует установлению планковского спектра излучения в ранней Вселенной.

Лит.:
Компанеец А.С., ЖЭТФ, 1956, т. 31, с. 876; Sunyaev R.A., Zеldоviсh Yа.В., Ann. Rev. Ast-ron. and Astrophys., 1980, v. 18, p. 537; Sunyaev R.A., Titarchuk L.G., Astron. and Ap., 1980, v. 86, p. 121; Поздняков Л.А., Соболь И.М., Сюняев Р.А., в сб.: Советские научные обозрения. Астрофизика и космическая физика, т. 2, 1983, с. 189; Harwood academic publishers, N. Y., на рус. яз. в сб.: Итоги науки и техники. Сер. Астрономия, т. 21, 1982, с. 238.

(Р.А. Сюняев)

Р. А. Сюняев, "Физика Космоса", 1986
Глоссарий Astronet.ru