Астронет > Ионизационное равновесие

Астронет: Л. А. Вайнштейн, "Физика Космоса", 1986 Ионизационное равновесие
http://variable-stars.ru/db/msg/1188300

Ионизационное равновесие

- стационарное распределение ионов плазмы по зарядам (кратностям ионизации). И. р. определяется балансом (динамич. равновесием) всевозможных процессов ионизации и рекомбинации и зависит от темп-ры и плотности плазмы, а также от внеш. воздействий. К последним относятся: интенсивность эл.-магн. излучения, плотность потока космич. лучей и т.п.

Обозначим N(X,z) число ионов X_z элемента Х в ед. объёма, где z - спектроскопич. символ иона, к-рый на 1 больше кратности (заряда) иона. Для нейтральных атомов z= 1, для однократно ионизованных атомов z= 2 и т.д. Для конкретных атомов значение z обычно пишут в виде римской цифры рядом с символом элемента, напр. для X= Fe ион Fe₂₅= FeXXV =Fe²⁴⁺ (это - ион Fe с двумя электронами - гелиеподобный ион). Относительная концентрация ионов X_z обозначается n_z= N(X,z)/N(X), где $N(X)=\sum\limits_z=N(X, z)$ - суммарная концентрация ионов X_z.

Значения n_z и зависимость n_z от темп-ры [n_z(T)] существенно различны при больших и малых плотностях плазмы. Определяющим процессом при этом явл. рекомбинация. При больших плотностях преобладает безызлучательная рекомбинация, к-рая может происходить лишь при столкновениях трех частиц - иона и двух электронов:
$X_{z+1}+2{\rm e}\to X_z+{\rm e}$ . (1)
Второй электрон необходим, чтобы забрать избыток энергии первого (его кинетич. энергию и энергию связи). При низких плотностях вероятность процесса (1) мала и преобладает двухчастичная рекомбинация с участием фотона (см. ниже). Что же касается ионизации. то в обоих случаях при отсутствии внеш. облучения она обусловлена столкновениями с электронами:
$X_z+{\rm e}\to X_{z+1}+2{\rm e}$ . (2)
Т.о., при высоких плотностях и отсутствии внеш. облучения И. р. обусловлено балансом двух взаимно обратных процессов (1) и (2). Это означает, что имеет место локальное термодинамическое равновесие (ЛТР). Случай низких плотностей наз. корональным пределом (КП), т.к. он хорошо реализуется в условиях солнечной короны (о ЛТР и КП см. в ст. Линейчатое излучение).

В условиях ЛТР число ионов определённой кратности полностью определяется макрохарактеристиками - темп-рой Т и электронной концентрацией N_e и не зависит от характеристик элементарных процессов ионизации и рекомбинации. При этом n_z даются Саха формулой:
${n_{n+1}\over {n_z}}= S {g_{z+1}\over {g_z}}\; e^{-\chi_z/kT}$
где $S=2\;\left( {mkT\over {2\pi \hbar}}\right)^{3/2}\cdot {1\over {N_e}}$ (3)
$\chi_z$ и g_z - энергия ионизации и статистич. вес иона X_z (точнее, суммарный статистич. вес уровней с энергией $\varepsilon< kT$ ). Фактор S можно записать в виде
$S=6\cdot 10^{21}\;\theta^{3/2}/N_e$ , (4)
где $\theta$ - темп-ра в эВ ( $\theta=T/11600$ К). Отсюда видно, что при всех плотностях и темп-рах, представляющих физ. интерес, S чрезвычайно велико.

При z >1 ф-ция n_z(T) с ростом Т сначала растёт за счёт ионизации ионов с z' < z, а затем убывает за счёт ионизации ионов с X_z, в результате к-рой возникают ионы более высокой кратности. Число ионов X_z+1 становится больше, чем число ионов X_z при T>T_z, где
$T_z=\chi_z/k\ln \left({g_{z+1}\over {g_z}} \; S\right)$ и $kT_z\ll \chi_z$ . (5)
Неравенство (5) связано с тем, что при привычных лабораторных плотностях плазмы вероятность столкновения трёх частиц намного меньше, чем двух. При $kT_z\ll \chi_z$ это компенсируется малым числом электронов, способных вызвать ионизацию. В то же время рекомбинировать могут все электроны.

При низких плотностях трёхчастичная рекомбинация становится очень редким событием, за исключением рекомбинационных переходов на очень высокие уровни энергии (с главным квантовым числом $n\ge$ 100, см. Рекомбинационные радиолинии). И. р. определяется балансом ударной ионизации и двухчастичной рекомбинации - излучательной (радиационной) и диэлектронной. При излучательной рекомбинации
$X_{z+1}+{\rm e}\to X_z+\gamma$ , (6)
т.е. избыток энергии уносится фотоном $\gamma$ . Диэлектронная рекомбинация - т.н, резонансный процесс, в к-ром избыток энергии идёт на возбуждение иона X_z+1 из осн. состояния $\alpha_0$ в состояние $\alpha$ , а электрон е^- захватывается на к.-л. уровень nl. В результате образуется двукратно возбуждённый ион X_z**, к-рый может перейти в обычное возбуждённое состояние X_z*, испустив фотон $\gamma$ :
$X_{z+1}(\alpha_0)+{\rm e}^-\to X_z^{**}(\alpha nl)\to X_z^*(\alpha_0 nl)+\gamma$ . (7)
Поскольку процессы (6), (7) и ударная ионизация не явл. взаимно обратными, ЛТР при низкой плотности не имеет места. При этом отношение n_z+1/n_z зависит не только от макропараметров, но и от характеристик элементарных процессов. В пределе низкой плотности (КП):
${n_{z+1}\over {n_z}}={q_i\over {q_{r\gamma}+q_{rd}}}$ , (8)
где q_i - скорость ионизации, a $q_{r\gamma}$ и q_кв - скорости (число актов в ед. времени) излучательной и диэлектронной рекомбинаций на все уровни иона X_z. Величина $q_{r\gamma}$ соответствует величине $\alpha_{полн,z}$ введённой в ст. Рекомбинация. В отличие от (3) распределение (8) не зависит от N_e, поскольку скорости ионизации и рекомбинации теперь одинаково зависят от N_e (они пропорциональны N_e). В условиях же ЛТР преобладает трёхчастичная рекомбинация, её скорость $\sim N_e^2$ .

Ионизационные кривые n_z(Т) для ионов
кислорода в корональном пределе.
Цифры у кривых показывают кратность
ионизации атома кислорода.

Пример ионизационных кривых для кислорода в условиях КП показан на рис. В КП степень ионизации максимальна. С ростом N_e вступает в игру трёхчастичная рекомбинация, n_z+1/n_z уменьшается (тем сильнее, чем больше N_e), т.е. ионизационные кривые n_z(Т) сдвигаются в сторону больших темп-р. При этом существенную роль начинает играть ионизация из возбуждённых состояний (ступенчатая ионизация), особенно с метастабильных уровней. Для количественного решения задачи необходимо решение большой системы ур-ний баланса. В случае ЛТР неравенство $kT_z\ll \chi_z$ связано с малой вероятностью трехчастичных столкновений, а в условиях КП - с тем, что эл.-магн. взаимодействие (излучательная рекомбинация) гораздо слабее (~1/137³), чем электростатическое (ударная ионизация). Отношение потенциала ионизации $\chi_z$ к темп-ре T, при к-рой концентрация ионов X_z максимальна, зависит от соотношения скоростей процессов. Скорость ионизации убывает с ростом z. Поэтому величина $\beta_z=\chi_z/kT_z$ , как правило, убывает с ростом z. Для водородо- и гелиеподобных ионов в КП при z >20 значение $\beta_z\le$ 4 и $\beta_z\le$ 10 при z < 8. Поэтому в очень горячей плазме различие в концентрациях ионов соседних z менее резкое.

Во многих астрофизич. объектах, в частности в зонах HII, в оболочках квазизвёздных объектов и др., И. р. определяется внеш. эл.-магн. излучением, темп-ра к-рого $T_\gamma\gg T_e$ , где T_e - электронная температура. Это означает, что в ионизации может участвовать много фотонов, в то время как лишь небольшая доля (быстрых) электронов, согласно неравенству (5), участвует в этом процессе. В результате резко увеличивается скорость ионизации. Рекомбинация при этом по-прежнему определяется электронной темп-рой.

Особое место занимает случай нестационарной ионизации, когда темп-ра или др. характеристики плазмы меняются со временем. Поскольку процесс рекомбинации медленный, при быстром понижении темп-ры степень ионизации отстаёт от темпа снижения T_e. Этот случай характерен для рекомбинирующей плазмы. Возможна и обратная ситуация. Напр., в расширяющихся молодых оболочках сверхновых звёзд ионизация до высоких z (вплоть до голых ядер), соответствующих темп-ре ионов в несколько кэВ, не успевает осуществляться, что может привести к аномальному усилению линий гелиеподобных ионов.

Лит.:
Аллер Л., Атомы, звезды и туманности, пер. с англ., М., 1976; Каплан С.А., Пикельнер С.Б., физика межзвездной среды, М., 1979; Соболев В.В., Курс теоретической астрофизики, 2 изд., М., 1975; Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А., Возбуждение атомов и уширение спектральных линий, М., 1979.

(Л.А. Вайнштейн)

Л. А. Вайнштейн, "Физика Космоса", 1986
Глоссарий Astronet.ru