Astronet Астронет: Ю. Э. Любарский,  "Физика Космоса", 1986 Допплера эффект
http://variable-stars.ru/db/msg/1188278

Допплера эффект

 - изменение частоты принимаемых волн при относительном движении источника и приёмника (наблюдателя). Пусть источник монохроматич. волн, имеющих частоту $\nu_0$, сближается с приёмником. Тогда за время, пока совершается одно колебание, расстояние между источником и приёмником уменьшится, и, следовательно, уменьшится время, необходимое волне, чтобы достигнуть приёмника. Поэтому период регистрируемых приёмником колебаний окажется меньше $T_0=1/\nu_0$ и приёмник будет фиксировать волны более высокой частоты (меньшей длины). При увеличении расстояния между источником и приёмником период принимаемых колебаний увеличивается (частота уменьшается).

В случае эл.-магн. волн, распространяющихся в вакууме, принимаемая частота (в пренебрежении релятивистскими эффектами) равна:
$\nu={\nu_0\over {1-{v\over c}\;\cos\theta}}$ , (1)
где v - модуль скорости источника относительно приёмника, $\theta$ - угол между скоростью источника и направлением распространения волны. Если источник сближается с приёмником ($\theta<\pi/2,\quad \cos\theta>0$), то принимаемая частота увеличивается (фиолетовое смещение), а при движении источника от наблюдателя ($\theta>\pi/2,\quad \cos\theta<0$) частота уменьшается (красное смещение).

Ф-ла (1) верна только при условии, что $v\ll c$. При очень больших скоростях (v ~ c) необходимо учитывать релятивистские эффекты. В чистом виде они проявляются при движении источника поперёк луча зрения ($\theta=\pi/2,\; \cos\theta=0$), когда расстояние между источником и приёмником не меняется. Изменение частоты определяется только замедлением времени в движущейся системе отсчёта:
$\nu=\nu_0\sqrt{1-\left({v\over c}\right)^2}$ (2)
(поперечный Д. э.).

При произвольном угле $\theta$ (угол измеряется в системе отсчёта приёмника) теория относительности даёт формулу:
$\nu=\nu_0\;{\sqrt{1-\left({v\over c}\right)^2}\over{1-{v\over c}\;\cos\theta}}$ . (3)
В нерелятивистском пределе (при $v \ll c$) она переходит в выражение (1).

При рассмотрении излучения движущихся в плазме релятивистских частиц следует учитывать отличие показателя преломления n от единицы. Д. э. в среде (для покоящегося относительно среды приёмника) описывается ф-лой:
$\nu=\nu_0\;{\sqrt{1-\left({v\over c}\right)^2}\over{\left| 1-n(\nu){v\over c}\cos\theta \right|}}$ . (4)
Поскольку показатель преломления в общем случае зависит от частоты, выражение (4) следует рассматривать как ур-ние для $\nu$. В среде с показателем преломления n >1 скорость источника может быть больше фазовой скорости распространения эл.-маг. волн cф=c/n. Тогда в интервале углов, удовлетворяющих условию $(nv/c)\cos\theta > 1$, реализуется т.н. аномальный Д. э., то есть Д. э. в ситуации, когда проекция скорости излучателя на направление наблюдения оказывается больше скорости распространения сигнала.

Д. э. позволяет определять скорости космич. объектов. Для этого в спектре объектов находят линии, истинная частота к-рых известна из теории либо из эксперимента. Сравнивая эту частоту с наблюдаемой, по ф-лам (1-3) определяют скорость объекта. Так, с помощью Д. э. был открыт фундаментальный факт расширения Вселенной (космологич. красное смещение) и установлен закон космологич. расстояний (Хаббла закон).

С помощью Доплера эффекта изучается движение звёзд и межзвёздного газа в нашей и др. галактиках. Орбитальное движение звёзд в тесных двойных системах приводит к наблюдаемому периодич. смещению линий в их спектрах. Измеряя эти смещения, можно получать характеристики таких спектрально-двойных систем (см. Двойные звезды).

Внутр. движения в космич. объектах могут приводить также к уширению спектр. линий. Если лучевые скорости атомов распределены в интервале от -vr до +vr, то, хотя каждый из них излучает на одной и той же частоте $\nu$, благодаря Д. э. линия наблюдается в интервале частот $\Delta\nu=2\nu_0(v_r/c)$. Так, тепловое движение атомов приводит к установлению доплеровского профиля $f(\nu)$ спектральной линии:
$f(\nu)=f_0\exp\left[-{mc^2\over {2kT}}\;\left( {\nu-\nu_0\over {\nu_0}}\right)^2\right]=f_0\exp\left[-\left( {\nu-\nu_0\over {\Delta\nu_Д}}\right)^2\right]$
Ф-ла учитывает относительное смещение частоты излучения, оно равно vr/c для атома, лучевая скорость к-рого vr (доля таких атомов, согласно Максвелла распределению, пропорциональна $\exp[-mv^2_r/2kT]$). Величина $\Delta\nu_Д=(\nu_0/c)(2kT/m)^{1/2}$ наз. доплеровской шириной линии.

К уширению спектр. линий приводят и макроскопич. движения газа: турбулентность, вращение звезды как целого, расширение её оболочки и т.д. Напр., ширины спектральных линий Вольфа-Райе звезд, обусловленные истечением вещества, достигают 50-100 \AA.

(Ю.Э. Любарский)


Глоссарий Astronet.ru

Rambler's Top100 Яндекс цитирования