Астронет: Вселенная и Мы Решение задачи о диаметре глобуса http://variable-stars.ru/db/msg/1187121

Решение задачи о диаметре глобуса
2.03.1994 16:36 | Вселенная и Мы

Среди нескольких предлженных решений наиболее оригинальным и практически выполнимым было следующее:

Возьмем большой школьный циркуль. Выберем на поверхности шара любые две точки I и II. Из этих точек как из центров проведем по две окружности с попарно одинаковыми радиусами (рис. 1). Окружности пересекутся в точках A, B, C, и D. Можно строго доказать (но это и так видно из симметричности фигуры), что эти точки лежат на одном большом круге AB сферы-глобуса. (Напомним: большим кругом на сфере называется круг, центр которого совпадает с цетром шара). В плоскости этого круга (рис.2) точки A, B, и C образуют треугольник, вписанный в большой круг.

Для построения треугольника ABC измерим циркулем длину отрезков AB, BC и AC. Очевидно, что эти не дуги на сфере, а хорды "внутри шара" (рис.2). Как известно из геометрии, зная три стороны треугольника, можно построить треугольник ABC (рис.3). После того, как треугольник построен и начерчен в нужном масштабе, следует описать вокруг него окружность. (Как это сделать, рассказывается в учебнике по геометрии). А начертив окружность, можно измерить ее радиус (или диаметр).

Помниться, в тот раз размеры получились следующие: BC=77 см; AC=56 см; AB=125 см. Диаметр шара оказался равным примерно 3 м. Впрочем, вы сами можете его уточнить.

Может быть, кто-то предложит другой, еще более удобный способ решения этой задачи.