Астронет > Часто задаваемые вопросы о календарях

Астронет: Клаус Тондеринг Часто задаваемые вопросы о календарях
http://variable-stars.ru/db/msg/1182321/node4.html

<< 1. Какие астрономические события ... | Оглавление | 3. Еврейский календарь >>

2. Христианский календарь

Термин "христианский календарь" традиционно используется для обозначения наиболее распространенного в настоящее время календаря, хотя его связь с христианством довольно спорна.

Год в христианском календаре продолжается 365 или 366 дней. Он разделен на 12 месяцев, не связанных с движением Луны. Независимо от этого деления, дни подразделяются на группы из семи дней, которые называются неделей.

В недавнем прошлом существовали два варианта христианского календаря: юлианский и григорианский. Различие между ними заключается в том, как они аппроксимируют длину тропического года и в правилах вычисления Пасхи.

2.1. Что такое юлианский календарь?

Юлианский календарь был введен Юлием Цезарем в 45 г. до н.э. Он повсеместно использовался до 1500-х годов, когда многие страны начали переходить на григорианский календарь (см. раздел 2.2). Однако некоторые страны (например, Россия и Греция) использовали его до 1900-х годов, а православная церковь в России и некоторые другие православные церкви до сих пор используют его.

В юлианском календаре длина тропического года принята равной 365 1/4 дня = 365.25 дня. Это дает ошибку в 1 день примерно через 128 лет.

Приближение 365 1/4 достигается введением одного високосного года на каждые 4 года.

2.1.1. Какие годы являются високосными?

В юлианском календаре каждый четвертый год является високосным: Каждый год, номер которого делится на 4 без остатка - високосный.

Однако это правило не соблюдалось в первые годы после введения юлианского календаря в 45 г. до н.э. В первые годы существования этого календаря из-за ошибок в расчетах каждый третий год был високосным. Високосными были: 45 г. до н.э.^2.1, и следующие годы - 42, 39, 36, 33, 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9 до н.э.; 8, 12 г. н.э. и каждый четвертый год после этого.

Между 9 г. до н.э. и 8 г. н.э. (или, согласно некоторым источникам, между 12 г. до н.э. и 4 г. н.э.) високосных годов не было. Этот период без високосных лет был установлен декретом императора Августа, чтобы исправить влияние избытка високосных лет в предыдущий период. Благодаря этому он был увековечен в календаре, так как восьмой месяц был назван его именем.

Любопытный факт: хотя метод счета лет от (официального) года рождения Христа не применялся до 6-го века, благодаря удачному совпадению юлианские високосные годы совпали с годами после рождества Христова, кратным четырем.

2.1.2. Какие последствия имело использование юлианского календаря?

В юлианском календаре ошибка в один день накапливалась за 128 лет. Поэтому каждые 128 лет тропический год сдвигался на один день назад относительно календаря. Более того, метод вычисления даты Пасхи был неточным и требовал улучшения.

Чтобы исправить это, необходимо было сделать следующее: 1) Юлианский календарь необходимо было заменить на более адекватный. 2) Лишние дни, которые вставил юлианский календарь, должны быть пропущены.

Решением проблемы 1) был григорианский календарь, описанный в разделе 2.2.

Решение проблемы 2) зависело от того факта, что 21 марта считалось подходящим днем для весеннего равноденствия (потому что весеннее равноденствие приходилось на 21 марта во время Никейского собора в 325 г.) Таким образом, в григорианском календаре этот день должен был стать днем весеннего равноденствия.

К 1582 году весеннее равноденствие сдвинулось на (1582-325)/128 дней = примерно на 10 дней назад. Таким образом, необходимо было исключить 10 дней.

2.2. Что такое григорианский календарь?

Григорианский календарь - это наиболее распространенный в настоящее время календарь. Он был предложен Алоизиусом Лилиусом, врачом из Неаполя, и принят папой Григорием XIII в соответствии с рекомендациями Трентского собора (1545-1563 гг.), чтобы исправить ошибки старого юлианского календаря. Он был введен папой Григорием XIII папской буллой от 24 февраля 1582 г. Эта булла называется "Inter Gravissimas" по ее первым словам.

В григорианском календаре длина тропического года аппроксимирована числом 365 97/400 суток = 365.2425 суток. Таким образом, тропический год сдвинется относительно григорианского календаря на один день через 3300 лет.

Приближение 365 97/400 достигается введением 97 високосных лет на каждые 400 лет.

2.2.1. Какие годы являются високосными?

В григорианском календаре на каждые 400 лет приходится 97 високосных лет: Каждый год, номер которого кратен 4 - високосный.
Однако, каждый год кратный 100 - не високосный.
Однако, каждый год кратный 400 все же високосный.

Таким образом, 1700, 1800, 1900, 2100 и 2200 - не високосные годы. Однако 1600, 2000 и 2400 - високосные годы.

(Опровержение мифа: не существует двойных високосных годов, то есть годов с 367 днями. Однако, смотрите заметку о Швеции в разделе 2.2.4.)

2.2.2. Существует ли правило 4000 лет?

Было высказано предложение (наряду с другими и астрономом Джоном Гершелем (1792-1871)), что лучшим приближением продолжительности тропического года будет 365 969/4000 дней = 365.24225 дня. Для этого необходимо на каждые 4000 лет ввести 969 високосных лет, вместо 970 согласно григорианскому календарю. Этого можно достичь исключением одного високосного года за каждые 4000 лет, сделав годы, кратные 4000 не високосными.

Это правило, однако, официально не принято.

2.2.3. Не делают ли это по другому в Греции?

Когда греческая православная церковь все-таки решила перейти на григорианский календарь в 1920-х годах, она попыталась усовершенствовать григорианские правила високосных годов, заменив правило "кратный 400" на следующее:

Каждый год, который, будучи поделенным на 900, даст в остатке 200 или 600 - високосный.

По этому правилу 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2800 - не високосные, а 2000, 2400 и 2900 - високосные годы. До 2800 года это не приведет к противоречию с остальным миром.

Согласно этому правилу на 900 лет приходится 218 високосных лет, и для средней длины года получим 365 218/900 дней = 365.24222 дней, что, конечно, точнее официального григорианского числа 365.2425 дней.

Однако, это правило не является официальным в Греции.

2.2.4. Когда страна X перешла от юлианского к григорианскому календарю?

Папская булла от февраля 1582 года постановила, что 10 дней должны быть исключены из октября 1582 г., таким образом за 4 октября следует 15 октября и далее необходимо использовать новый календарь.

Это было соблюдено в Италии, Польше, Португалии и Испании. Вскоре последовали и другие католические страны. Однако протестантские страны не спешили осуществить переход, а страны с греческой православной церковью не перешли на новый календарь до начала 1900-х годов.

Для перехода в 1500-х гг. нужно было исключить 10 дней.
Для перехода в 1600-х гг. нужно было исключить 10 дней.
Для перехода в 1700-х гг. нужно было исключить 11 дней.
Для перехода в 1800-х гг. нужно было исключить 12 дней.
Для перехода в 1900-х гг. нужно было исключить 13 дней.

(Упражнение для читателя: почему в 1600-х ошибка была такой же, как в 1500-х?)

В следующем списке представлены даты перехода в некоторых странах. Очень странно, но во многих случаях существуют разногласия относительного точной даты. В некоторых случаях разные источники дают сильно различающиеся даты. Этот список не включает всех разных мнений о том, когда произошел переход.

Албания:
Австрия:
Бельгия:
Болгария:
Канада:
Китай:
Чехословакия (Богемия и Моравия):
Дания (включая Норвегию):
Египет:
Эстония:
Финляндия:
Франция:
Германия:
Великобритания и доминионы:
Греция:
Венгрия:
Ирландия:
Италия:
Япония:
Латвия:
Литва:
Люксембург:
Нидерланды (включая Бельгию):
Норвегия:
Польша:
Португалия:
Румыния:
Россия:
Шотландия:
Испания:
Швеция (включая Финляндию):
Швейцария:
Турция:
США:
Уэльс:
Югославия:

В Швеции переход происходил очень любопытно. Швеция решила постепенно перейти от юлианского к григорианскому календарю, не вводя високосных годов с 1700 по 1740-й гг. Таким образом 11 лишних дней должны были быть исключены, и 1 марта 1740 переход на григорианский календарь должен был быть завершен. (Однако в этот промежуток календарь в Швеции не совпадал бы ни с одним календарем!)

Таким образом, 1700 год (который в юлианском календаре был високосным) в Швеции не был високосным. Однако, по ошибке 1704 и 1708 стали високосными годами. Это привело к потере синхронизации как с юлианским, так и с григорианским календарями, и было решено вернуться к юлианскому календарю. Для этого в 1712 году был добавлен лишний день, и этот год стал двойным високосным годом! Таким образом, в 1712 году в Швеции в феврале было 30 дней.

Позднее, в 1753 г., Швеция перешла на григорианский календарь, пропустив 11 дней, как и другие страны.

2.3. Какой день является високосным?

Это 24 февраля!

Странно? Да! Объяснение связано с римским календарем, вы найдете его в разделе 2.7.1.

Если рассматривать числа, то конечно, дополнительный день - это 29 февраля. Однако если рассматривать праздничные дни, то традиционно используется следующее соотношение между днями високосных и не високосных годов:

Обычный год	Високосный год
22 февраля	22 февраля
23 февраля	23 февраля
	24 февраля (дополнительный день)
24 февраля	25 февраля
25 февраля	26 февраля
26 февраля	27 февраля
27 февраля	28 февраля
28 февраля	29 февраля

Например, день святого Леандра отмечается 27 февраля в обычные годы и 28 февраля в високосные годы.

Во многих странах високосный день постепенно переносится с 24 на 29 число. Это влияет на такие страны, как Швеция и Австрия, в которых отмечаются "именные дни" (т.е. каждый день связан с именем).

2.4. Что такое солнечный цикл?

В юлианском календаре соотношение между днями недели и датами повторяется с циклом в 28 лет. В григорианском календаре это верно для периодов, в которые не входят годы с номерами, кратными 100 но не кратными 400.

Период в 28 лет называется солнечным циклом. Солнечное число() года с номером можно найти так:

В юлианском календаре существует однозначное соответствие между солнечным числом и днем недели, на который приходится определенная дата.

(Цикл високосных лет в григорианском календаре - 400 лет, что составляет 146097 дней, это число, как ни удивительно, кратно 7. Поэтому в григорианском календаре эквивалент "солнечного цикла" - это 400 лет, а не 7 x 400 = 2800 =лет, как можно подумать.)

2.5. Каким днем недели было 2 августа 1953 г.?

Чтобы вычислить, на какой день недели приходится некоторая дата, можно использовать следующий алгоритм (все деления целочисленные, остаток не учитывается; номер года - , месяца - , дня - ):

Для юлианского календаря:

Для григорианского календаря:

Значения - 0 для воскресенья, 1 для понедельника, и т.д.

Упражнение : в какой день недели родился автор?

Мой день рождения - 2 августа 1953 г. (разумеется, по григорианскому календарю).

Я родился в воскресенье.

2.6. Когда я смогу снова использовать мой календарь на 1992 год?

Давайте предположим, что нас интересует только, какие даты приходятся на определенные дни недели; нас не интересуют даты Пасхи и других перемещающихся праздников.

Также ограничимся интервалом 1901-2099 гг.

С этими ограничениями ответ таков:

Если год Х является високосным, календарь можно вновь использовать в году Х+28.
Если год Х - первый после високосного, календарь можно вновь использовать в годах Х+6, X+17 и X+28.
Если год X - второй после високосного, календарь можно вновь использовать в годах Х+11, X+17 и X+28.
Если год X - третий после високосного, календарь можно вновь использовать в годах Х+11, X+22 и X+28.

Отметим, что выражение Х+28 встречается во всех четырех случаях. Поэтому вы всегда сможете вновь использовать календарь через 28 лет.

Но если вы хотите, чтобы в календаре повторились также даты Пасхи и других христианских праздников, то правила вычислений будут слишком сложными, чтобы представить их одной простой формулой. Иногда календарь можно вновь использовать всего через шесть лет. Например, календари для 1981 и 1987 гг. идентичны, даже относительно даты Пасхи. Но иногда календарь можно снова использовать очень не скоро; если у вас окажется календарь на 1940 год, то вы не сможете использовать его до 5280 года!

2.7. Что такое римский календарь?

До того, как Юлий Цезарь ввел юлианский календарь в 45 г. до н.э., римский календарь был в беспорядке, и большая часть так называемых "знаний" о нем - не больше чем догадки.

Первоначально год начинался 1 марта и состоял всего из 304 дней или 10 месяцев (март, апрель, май, июнь, квинтилий, секстилий, сентябрь, октябрь, ноябрь и декабрь). За этими 304 днями следовал не названный и не пронумерованный зимний период. Римский царь Нума Помпилий (около 715-673 гг. до н.э., хотя имеются сомнения в его историчности), как утверждают, ввел февраль и январь (в таком порядке) между декабрем и мартом, увеличив длину года до 354 или 355 дней. В 450 г. до н.э. февраль был помещен на свое теперешнее место между январем и мартом.

Чтобы восполнить недостаток дней в году, в некоторые годы вводился дополнительный месяц, интеркаларий или мерцедоний (в котором было 22 или 23 дня, хотя в ряде источников это оспаривается). В течение восьмилетнего периода продолжительность годов составляла:

1: 12 месяцев или 355 дней
2: 13 месяцев или 377 дней
3: 12 месяцев или 355 дней
4: 13 месяцев или 378 дней
5: 12 месяцев или 355 дней
6: 13 месяцев или 377 дней
7: 12 месяцев или 355 дней
8: 13 месяцев или 378 дней

Общее число 2930 дней соответствует продолжительности года 366 1/4 дней. Обнаружилось, что такой год слишком длинный, и поэтому в дальнейшем из 8-го года было исключено 7 дней, что дало 365.375 дней в году.

Но это все теория. На практике слежение за календарем было обязанностью жрецов, с которой они часто не справлялись - частично из-за невежества, а частично из-за того, что им давали взятки, чтобы сделать определенные годы длиннее, а другие короче. Более того, високосные годы считались несчастливыми, и их избегали во времена кризисов, таких как Вторая Пуническая война.

Чтобы покончить с этим беспорядком, Юлий Цезарь осуществил свою знаменитую реформу календаря в 45 г. до н.э. Мы можем сделать обоснованную догадку о длине месяцев в 47 и 46 годах до н.э.:

	47 г. до н.э.	46 г. до н. э.
Январь	29	29
Февраль	28	24
Интеркаларий		27
Март	31	31
Апрель	29	29
Май	31	31
Июнь	29	29
Квинтилий	31	31
Секстилий	29	29
Сентябрь	29	29
Октябрь	31	31
Ноябрь	29	29
Ундекабрь		33
Дуодекабрь		34
Декабрь	29	29
Всего	355	445

После 45 г. до н.э. продолжительность месяцев была такой же, как и сейчас.

Иногда можно прочитать следующую историю: "Юлий Цезарь установил длину всех нечетных месяцев в 31 день, а четных - в 30 дней (в феврале в не високосные годы было 29 дней). В 44 г. до н.э. квинтилий был назван июлем в честь Юлия Цезаря, а в 8 г. до н.э. секстилий стал августом в честь императора Августа. Август захотел, чтобы месяц, названный в его честь, имел длину в 31 день, поэтому он уменьшил февраль на один день и сдвинул длины других месяцев, чтобы в августе был 31 день."

Эта история, однако, не основана на реальных фактах. Скорее всего она была сфабрикована в 14-м веке.

2.7.1. Как римляне нумеровали дни?

Римляне не нумеровали дни последовательно, начиная с 1. Вместо этого, в каждом месяце существовали три фиксированные точки:

"Календы" - первый день месяца.
"Иды" - 13-й день в январе, феврале, апреле, июне, августе, сентябре, ноябре и декабре, или 15-й день в марте, мае, июле и октябре
"Ноны" - 9-й день перед Идами (считая сами Иды как первый день).

Дни между календами и нонами назывались "пятый день перед нонами", "четвертый день перед нонами", "третий день перед нонами" и "день перед нонами". (Не было "второго дня перед нонами". Причина - включительный метод счета, используемый римлянами: для них сами ноны были первым днем, поэтому "второй день перед нонами" и "день перед нонами" означает одно и то же.)

Аналогично, дни между нонами и идами назывались "X-ый день перед идами", а дни после ид назывались "X-ый день перед календами (следующего месяца)".

Юлий Цезарь постановил, что в високосные годы "шестой день перед мартовскими календами" должен удваиваться. Таким образом, в отличие от нашей теперешней системы, в которой вводится дополнительная дата (29 февраля), римляне в високосные годы считали одну и ту же дату дважды. Слово bissextile (високосный) произошло от удвоение 6-го дня перед мартовскими календами. Если мы составим список соответствия между римскими днями и современными днями февраля в високосный год, то получим следующее:

7-ой день перед мартовскими календами	23	февраля
6-ой день перед мартовскими календами	24	февраля
6-ой день перед мартовскими календами	25	февраля
5-ый день перед мартовскими календами	26	февраля
4-ый день перед мартовскими календами	27	февраля
3-ий день перед мартовскими календами	28	февраля
день перед мартовскими календами	29	февраля
мартовские календы	1	марта

Видно, что дополнительный 6-й день (отсчитывая назад) соответствует теперешнему 24 февраля. Поэтому 24 февраля все еще считается "дополнительным днем" в високосные годы (см. раздел 2.3). Однако, иногда високосным днем считался второй 6-й день (25 февраля).

Почему Цезарь решил удваивать 6-й день перед мартовскими календами? По-видимому, високосный месяц интеркаларий/мерцедоний дореформенного календаря помещался не после февраля, а внутри его, и именно между 7-м и 6-м днями перед мартовскими календами. Поэтому было естественным поместить в это место високосный день.

2.8. Что такое предваряющий календарь?

Юлианский календарь был введен в 45 г. до н.э., но когда историки датируют события, происходившие ранее, они обычно продлевают назад во времени юлианский календарь. Этот продленный календарь известен как "юлианский предваряющий календарь".

Аналогично можно продлить григорианский календарь во время до 1582 года. Однако такой "григорианский предваряющий календарь" редко используется.

Если кто-то приводит дату, например, 15 марта 429 г. до н.э., то он скорее всего использует юлианский предваряющий календарь.

В юлианском предваряющем календаре год Х високосный, если Х-1 кратно 4. Это естественное продолжение юлианского правила високосных лет.

2.9. Всегда ли год начинался с 1 января?

Для человека с улицы, да. Когда Юлий Цезарь ввел свой календарь в 45 г. до н.э., он сделал 1 января началом года, и это всегда было датой, когда увеличивалось Солнечное число и Золотое число (см. раздел 2.12.3).

Однако церкви не нравились бурные празднования, которыми отмечалось начало нового года, и в 567 г. собор в Туре объявил, что начало нового года 1 января - это древняя ошибка, которую необходимо исправить.

В средние века использовались различные даты для Нового года. Если в древнем документе указан год X, то это могут быть 7 различных промежутков времени в принятой сейчас системе:

c 1 марта X до 28/29 февраля X+1
с 1 января X до 31 декабря X
с 1 января X-1 до 31 декабря X-1
с 25 марта X-1 до 24 марта X
с 25 марта X до 24 марта X+1
с субботы перед Пасхой X до пятницы перед Пасхой X+1
с 25 декабря X-1 до 24 декабря X

Очень трудно установить правильную интерпретацию номера года, к тому же в одной стране различные системы могли использоваться для религиозных и гражданских целей.

В Византийской империи год начинался 1 сентября, однако они считали годы не с рождества Христа, а от сотворения мира, для которого была принята дата 1 сентября 5509 г. до н.э.

После 1600 г. в большинстве стран 1 января было первым днем года. Однако в Англии и Италии 1 января стало официальным началом года только около 1750 г.

В Англии (но не в Шотландии) использовались три различных года:

Исторический год, который начинался 1 января.
Литургический год, который начинался в первое воскресенье рождественского поста.
Гражданский год, который с 7-го по 12-й века начинался 25 декабря, с 12-го века по 1751 г. начинался 25 марта, с 1752 г. начинался 1 января.

2.10. Что же тогда можно сказать о високосных годах?

Если год начинался, например, 1 марта, на два месяца позже чем сейчас, то когда вставлялся високосный день?

[Истинность последующей информации основана на лучших сведениях, доступных мне. Если кто-нибудь может подтвердить или опровергнуть ее, пожалуйста сообщите мне.]

Когда необходимо выбрать високосный год, всегда использовался год, начинающийся 1 января. Таким образом, в стране, где год начинался 1 марта, 1439 г. был високосным, так как их февраль 1439 г. соответствует февралю 1440 г. в счислении, основанном на начале года 1 января, а 1440 кратно 4-м.

2.11. Каково происхождение названий месяцев?

Во многих языках, включая английский и русский, названия месяцев имеют латинскую основу. Их значение приведено ниже. Однако в некоторых языках (например, в польском и чешском) используются совершенно отличные названия.

Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

2.12. Что такое Пасха?

В христианском мире Пасха (и дни непосредственно перед ней) - это празднование смерти и воскрешения Иисуса в (примерно) 30-м году.

2.12.1. Когда наступает Пасха? (короткий ответ)

Пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после первого полнолуния после весеннего равноденствия.

2.12.2. Когда наступает Пасха? (подробный ответ)

Вычисления Пасхи сложны, потому что она связана с еврейским календарем (его неточным вариантом).

Иисус был распят непосредственно перед еврейской Пасхой - празднованием Исхода из Египта при Моисее. Празднование Пасхи начиналось в 14-й или 15-й день весеннего месяца нисан. Еврейские месяца начинаются с новолуния, поэтому 14-й или 15-й день должен непосредственно следовать за полнолунием.

Поэтому было решено сделать пасхальным воскресеньем первое воскресенье после первого полнолуния после весеннего равноденствия. Или, точнее, пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после "официального" полнолуния во время или после "официального" весеннего равноденствия.

Официальное весеннее равноденствие всегда приходится на 21 марта.

Официальное полнолуние может отличаться от действительного полнолуния на один-два дня.

(Отметим, однако, что в некоторых странах в некоторые периоды истории для вычисления Пасхи использовалось действительное (астрономическое) полнолуние. Так было, например, в немецких протестантских государствах, которые использовали астрономическое полнолуние в 1700-1776 годах. Так же поступали в Швеции в 1740-1844 годах и в Дании в 1700-х годах.)

Предшествующее Пасхе полнолуние называется Пасхальным полнолунием. Два понятия играют важную роль при вычислении Пасхального полнолуния: Золотое число и эпакта. Они описаны в последующих разделах.

В следующих разделах дается подробное описание вычисления даты Пасхи. Однако необходимо отметить, что когда использовался юлианский календарь, для определения даты Пасхи обычно использовались таблицы, а не расчеты. Вычисление Пасхи в юлианском календаре описано в следующих разделах, однако читатель должен понимать, что это - попытка выразить формулами то, что первоначально было выражено в таблицах. Эти формулы должны достаточно хорошо определить даты празднования Пасхи западной церковью начиная примерно с 6-го века.

2.12.3. Что такое золотое число?

Каждому году соответствует золотое число.

Так как соотношение между фазами Луны и датами в году повторяется каждые 19 лет (как описано в разделе 1), естественно каждому году приписать число от 1 до 19. Это число называется золотым числом. Его можно вычислить так (золотое число = ; номер года = ):

В годы с одинаковым золотым числом новолуния приходятся на (примерно) одинаковые даты.

2.12.4. Как же тогда вычислять Пасху?

В юлианском календаре метод был простым. Если вы знаете Золотое число года, вы найдете дату пасхального полнолуния в этой таблице:

Золотое Золотое Золотое

число число число

1 5 апреля 8 18 апреля 15 1 апреля

2 25 марта 9 7 апреля 16 21 марта

3 13 апреля 10 27 марта 17 9 апреля

4 2 апреля 11 15 апреля 18 29 марта

5 22 марта 12 4 апреля 19 17 апреля

6 10 апреля 13 24 марта

7 30 марта 14 12 апреля

Пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после указанной выше даты полнолуния. Если полнолуние падает на воскресенье, то пасхальным воскресеньем будет следующее воскресенье.

Но в григорианском календаре все значительно сложнее. Одним из изменений, внесенных в календарь григорианской реформой, было изменение метода вычисления Пасхи. Для этого были две причины. Во-первых, 19-ти летний цикл фаз Луны (Метонов цикл), как известно, не совершенно точен. Во-вторых, Метонов цикл согласовывался с григорианским календарным годом еще хуже, чем с юлианским.

Поэтому было решено вычислять дату Пасхи на основании так называемой Эпакты.

2.12.5. Что такое эпакта?

Каждому году соответствует эпакта.

Эпакта - это возраст Луны (то есть число дней, прошедших после "официального" новолуния) в определенную дату.

В юлианском календаре 8+ эпакта - это возраст Луны в начале года.

В григорианском календаре эпакта - это возраст Луны в начале года.

Эпакта связана с золотым числом следующим образом:

В юлианском календаре 19 лет считаются точно равными целому числу синодических месяцев, и существует следующая связь между золотым числом и эпактой:

Если эта формула дает нуль, эпакта по договоренности часто обозначается символом * и говорится, что ее значение равно 30. Странно? Возможно, но в прежние времена люди не любили число нуль.

Так как существует только 19 возможных золотых чисел, эпакта может принимать только 19 различных значений: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28 и 30.

Юлианская система вычисления полнолуний была неточной, и в григорианском календаре простая связь между золотым числом и эпактой была модифицирована.

В григорианском календаре эпакта вычисляется таким образом (все деления целочисленные, остаток отбрасывается)

Использовать юлианскую формулу:
Уточните эпакту, принимая во внимание то, что в 3-х из 4-х столетий число високосных лет на один меньше, чем в юлианском столетии (номер столетия - ):

(При этих расчетах используется для годов от 1900 до 1999, и аналогично для остальных веков, хотя это противоречит правилам в разделе 2.13.3).
Уточните эпакту, принимая во внимание то, что 19 лет не составляют точно целое число синодических месяцев:

(При этом эпакта увеличивается на единицу 8 раз за каждые 2500 лет.)
Прибавьте к эпакте 8, чтобы она была равна возрасту Луны на 1 января:
Прибавляйте или вычитайте 30, пока значение эпакты не окажется в интервале от 1 до 30.

В григорианском календаре эпакта может принимать любое значение от 1 до 30.

Пример: чему равнялась эпакта для 1992 г.?

Эпакта для 1992 г. была равна 25.

2.12.6. Как же тогда вычислять Григорианскую Пасху?

Чтобы найти дату Пасхи, используется следующий алгоритм:

Вычислить эпакту, как описано в предыдущем разделе.
Для юлианского календаря: прибавить к эпакте 8. (Для григорианского календаря это уже было сделано на четвертом шаге вычисления эпакты). Вычесть 30, если сумма превышает 30.

Найти значение эпакты (возможно, измененное на 2-м шаге) в этой таблице и определить дату Пасхального полнолуния:

Эпакта	Полнолуние	Эпакта	Полнолуние		Эпакта	Полнолуние
1	12	апреля	11	2	апреля	21	23	марта
2	11	апреля	12	1	апреля	22	22	марта
3	10	апреля	13	31	марта	23	21	марта
4	9	апреля	14	30	марта	24	18	апреля
5	8	апреля	15	29	марта	25	18	или 17 апреля
6	7	апреля	16	28	марта	26	17	апреля
7	6	апреля	17	27	марта	27	16	апреля
8	5	апреля	18	26	марта	28	15	апреля
9	4	апреля	19	25	марта	29	14	апреля
10	3	апреля	20	24	марта	30	13	апреля

Пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после приведенной выше датой полнолуния. Если полнолуние приходится на воскресенье, пасхальное воскресенье - это следующее воскресенье.

Случай, когда эпакта равна 25, необходимо рассмотреть особо, так как в приведенной таблице ему соответствуют две даты. Есть два равнозначных метода выбора правильной даты полнолуния:

A)
B)

Доказать эквивалентность этих утверждений предлагается читателю в качестве упражнения. (Те, кому это не удастся, могут обратиться ко мне за доказательством.)

Пример: когда была Пасха в 1992 г.?

В предыдущем разделе мы определили, что в 1992 году золотое число было равно 17, а эпакта - 25. В таблице мы найдем, что пасхальное полнолуние было 17 или 18 апреля. По правилу B мы выберем 17 апреля, так как золотое число больше 11.

17 апреля 1992 г. было пятницей. Поэтому пасхальное воскресенье будет 19 апреля.

2.12.7. Нет ли более простого метода вычисления Пасхи?

Вот попытка объединить информацию, содержащуюся в предыдущих разделах (все деления целочисленные, остатки отбрасываются, - номер месяца Пасхи, - день Пасхи):



Для юлианского календаря:



Для григорианского календаря:





Затем, для обеих календарей:

Этот алгоритм частично основан на алгоритме Оудина (1940), приведенном в "Пояснительном приложении к астрономическому альманаху" под редакцией П.Кеннета Сейдельмана.

Для тех, кто хочет разобраться в работе этого алгоритма, интересно будет знать, что

2.12.8. Нет ли еще более простого метода вычисления?

2.12.9. Есть ли простое соотношение между двумя следующими друг за другом Пасхами?

Предположим, мы знаем дату Пасхи в текущем году, сможем ли мы легко определить дату Пасхи для следующего года? Нет, но мы можем сделать обоснованное предположение.

Если пасхальное воскресенье в текущем году приходится на день Х и следующий год не високосный, пасхальное воскресенье в следующем году придется на один из следующих дней: Х-15, Х-8, Х+13 (редко) или Х+20.

Если пасхальное воскресенье в текущем году приходится на день Х и следующий год високосный, в следующем году пасхальное воскресенье придется на один из следующих дней: Х-16, Х-9, Х+12 (очень редко) или Х+19 (случай Х+12 за период 1800-2200 произойдет только один раз, при переходе от 2075 к 2076 г.)

Если объединить эти условия с тем, что пасхальное воскресенье никогда не наступает до 22 марта и после 25 апреля, можно оставить для рассмотрения только две или три даты.

2.12.10. Как часто повторяются даты Пасхи?

Последовательность дат Пасхи в юлианском календаре повторяется через 532 года. Число 532 - это произведение следующих чисел: 19 (Метонов цикл, или цикл золотых чисел)
28. (Солнечный цикл, см. раздел 2.4)

В григорианском календаре последовательность дат Пасхи повторяется через 5700000 лет. Вычислить это не так просто, как для юлианского календаря, но число 5700000 является произведением следующих чисел: 19 (Метонов цикл, или цикл золотых чисел)
400. (григорианский эквивалент солнечного цикла, см. раздел 2.4)
25. (цикл, используемый на третьем шаге вычисления эпакты)
30. (число различных значений эпакты)

2.12.11. А как насчет греческой Пасхи?

Греческая православная церковь не всегда празднует Пасху в те же дни, что католические и протестантские страны. Причина этого в том, что православная церковь использует для вычисления Пасхи юлианский календарь. Так делают даже те церкви, которые для других целей используют григорианский календарь.

Когда Греческая православная церковь решила в 1923 г. перейти на григорианский календарь (скорее, на измененный юлианский календарь), было решено использовать для вычисления Пасхи астрономическое полнолуние, а не "официальное" полнолуние, описанное в предыдущих разделах. И они выбрали меридиан Иерусалима для определения начала воскресенья. Однако эта система не была принята на практике и использовалась только несколько раз в 1920-х годах.

2.12.12. Изменятся ли даты Пасхи после 2001 года?

Нет.

На соборе в Алеппо, Сирия (5-10 марта 1997 г.), организованном Всемирным советом церквей и Советом церквей Ближнего Востока, представители нескольких церквей и всемирных христианских объединений предложили, что расхождения в вычислении Пасхи между западными и восточными церквями могут быть устранены, если принять точные астрономические вычисления весеннего равноденствия и полнолуния, вместо алгоритмов, рассмотренных в разделе 2.12.6. Для астрономических вычислений должен был использоваться меридиан Иерусалима.

Новый метод вычисления Пасхи должен был начать применяться с 2001 года. В этом году даты григорианской и юлианской Пасхи совпадают (15 апреля григорианского/2 апреля юлианского), таким образом, это подходящий начальный момент для новой системы.

Однако восточные церкви (в особенности Русская православная церковь) не собираются осуществить переход, однажды уже осуществив раскол по поводу календаря. Поэтому в ближайшем будущем никаких перемен не произойдет.

Если бы новая система была введена, использующие григорианский календарь церкви практически не заметили бы разницы. Только один раз в период с 2001 по 2025 годы была бы отмечена разница: в 2019 г. по григорианскому методу дата Пасхи 21 апреля, а по предлагаемому новому методу - 24 марта.

Заметим, что новый метод делает возможной дату Пасхи 21 марта. Эта дата была невозможна по юлианскому и григорианскому алгоритмам. (По новому методу Пасха придется на 21 марта в 2877 году. Вы все приглашаетесь в мой дом отпраздновать эту дату!).

2.13. Как принято считать годы?

Около 523 г. н.э. папский канцлер Бонифатий попросил монаха по имени Дионисий Малый разработать способ применения правил собора в Нисе (так называемые "Александринские правила") для всеобщего использования.

Дионисий Малый был монахом из Скитии, каноником римской курии, и его заданием было подготавливать вычисления дат Пасхи. В то время было принято считать годы от правления императора Диоклетиана; однако в своих вычислениях Дионисий предпочел считать годы от рождества Христа, вместо того чтобы воздавать почести гонителю Диоклетиану.

Дионисий (ошибочно) установил время рождения Христа относительно правления Диоклетиана так, что оно пришлось на 25 декабря 753 года AUC (ab urbe condita - от основания Рима), так что новая эра начиналась с 1 января 754 г. от основания Рима, когда начался 1 г.н.э.

Неизвестно, как Дионисий установил год рождения Христа (в разделе 2.13.1 приведено несколько теорий). Иисус родился при правлении царя Ирода Великого, который умер в 750 г. AUC; значит, Иисус не мог родиться позднее этого года. Вычисления Дионисия сразу были поставлены под сомнение.

Когда люди начали нумеровать годы до 754 г. AUC используя выражение "до Христа", первый год до Рождества Христа или до н.э. непосредственно предшествовал 1-му году н.э., между ними не было нулевого года.

Заметим однако, что астрономы часто используют другой способ нумерации годов до н.э. Вместо 1г.до н.э. они используют 0, вместо 2 г.до н.э. - -1, вместо 3 г. до н.э. - -2 и т.д.

Смотрите также раздел 2.13.2

Часто утверждают, что преподобный Беде (673-735) ввел нумерацию годов до н.э. Хотя Беде, по-видимому, использовал такую нумерацию по крайней мере один раз, общее мнение состоит в том, что даты до н.э. не использовались до середины 17-го века.

В этом разделе я принял, что 1 г.н.э. = 754 г. от основания Рима. Это наиболее вероятное соотношение между двумя системами. Однако, некоторые утверждают, что 1 г.н.э. = 753 или 755 г. от основания Рима. Это различие мнений существует давно, видимо, даже сами римляне сомневались в том, как следует считать годы от основания Рима.

2.13.1. Как Дионисий датировал рождение Христа?

Об этом существует несколько теорий. Многие из теорий преподносятся так, будто они являются неоспоримым историческим фактом.

Вот две теории, которые лично я считаю наиболее вероятными:

Согласно Евангелию от Луки (3:1 и 3:23) Иисусу было "около тридцати лет" вскоре после "пятнадцатого года правления императора Тиберия". Тиберий стал императором в 14 г.н.э. Если вы сравните эти числа, то получите год рождения Иисуса, поразительно близкий к началу нашего отсчета годов. Возможно, это было основой для вычислений Дионисия.
Первоначальной задачей Дионисия было вычисление пасхальных таблиц. В юлианском календаре даты Пасхи повторяются через 532 года (см. раздел 2.12.10). Первым годом в пасхальных таблицах Дионисия был 532-й. Совпадение ли это, что число 532 встречается здесь два раза? Или Дионисий так зафиксировал год рождения Иисуса, чтобы его собственные пасхальные таблицы начались точно в начале второго пасхального цикла после рождения Иисуса?

2.13.2. Родился ли Иисус в год 0?

Нет.

Для этого есть две причины:

Не было года 0.
Иисус родился до 4 г.до н.э.

Понятие о "нулевом годе" - это современный миф (но очень популярный). В римских цифрах нет обозначения для нуля, и в 6-м веке, когда наша современная система счета годов была предложена Дионисием Малым (см. раздел 2.13), нуль не могли рассматривать как равноправное число. Согласно Дионисию, 1-й год н.э. начался через неделю после того дня, который он считал днем рождения Иисуса.

Поэтому 1 г.н.э. следует непосредственно после 1 г. до н.э., и между ними нет нулевого года. Так, если человек родился в 10 г. до н.э. и умер в 10 г. н.э., то он умер в возрасте 19 лет, а не 20.

Более того, вычисления Дионисия были неверны. В Евангелии от Матфея говорится, что Иисус родился при правлении царя Ирода Великого, который умер в 4 г. до н.э. Вероятно, Иисус в действительности родился около 7 г. до н.э. Дата рождения неизвестна; возможно, это 25 декабря, а может быть и нет.

2.13.3. Когда началось третье тысячелетие?

Первое тысячелетие началось в 1 г.н.э., поэтому тысячелетия считаются таким образом:

1-е тысячелетие: 1-1000

2-е тысячелетие: 1001-2000

3-е тысячелетие: 2001-3000

Таким образом, третье тысячелетие и, аналогично, 21-й век начались 1-го января 2001 года.

Это является предметом горячих споров, в особенности потому, что во многих словарях и энциклопедиях написано, что столетия начинаются с годов, номера которых оканчиваются на 00. Более того, переход от 1999 к 2000 году гораздо более впечатляющий, чем от 2000 к 2001-му.

Я могу предложить следующие компромиссные решения:

Каждые 100 лет - это век. Таким образом, период с 23 июня 2002 года до 22 июня 2102 года - это век. Так что отмечайте начало нового века в любой день, который вам понравится!

Хотя 20-й век начался в 1901 году, 1900-е годы начались в 1900 г. Аналогично, 21-й век начался в 2001 г., но 2000-е годы начались в 2000 г.

2.13.4. Что означают аббревиатуры AD, BC, CE и BCE?

Годы до рождения Христа в английском языке обычно обозначаются аббревиатурой BC ("Before Christ" - "До Христа").

Годы после рождения Христа традиционно обозначаются латинской аббревиатурой AD ("Anno Domini" - "в год Господа нашего").

Некоторые люди, желающие обойтись без упоминания Христа, присутствующего в этих обозначениях, предпочитают аббревиатуры BCE ("Before the Common Era" или "Before the Christian Era" - "До нашей эры" или "До христианской эры") и CE ("Common Era" или "Christian Era" - "Наша эра", "Христианская эра").

2.14. Что такое индиктион?

Индиктион использовался в средние века, чтобы определить место года в 15-летнем цикле налогообложения. Он был введен императором Константином Великим 1 сентября 312 г. и перестал использоваться в 1806 г.

Индиктион можно вычислить так:

Индиктион не имеет астрономического значения.

Индиктион не всегда следовал за календарным годом. Различают три различных индиктиона:

Папский или Римский индиктион, который начинался в день Нового года (который мог приходиться на 25 декабря, 1 января или 25 марта).
Греческий или Константинопольский индиктион, который начинался 1 сентября.
Императорский индиктион или индиктион Константина, который начинался 24 сентября.

2.15. Что такое Юлианский период?

Юлианский период (и номер юлианского дня) не следует путать с юлианским календарем.

Французский ученый Иозеф Юстус Скалигер (1540-1609) захотел присвоить положительный номер каждому году, чтобы не путаться с обозначениями BC/AD. Он изобрел то, что сейчас называют Юлианским периодом.

Возможно, юлианский период получил свое название от юлианского календаря, хотя некоторые утверждают, что он был назван в честь отца Скалигера, итальянского ученого Юлия Цезаря Скалигера (1484-1558).

Юлианский период Скалигера начинается 1 января 4713 г. до н.э. (по юлианскому календарю) и продолжается 7980 лет. 2001 год - это 6714 год юлианского периода. После 7980 лет нумерация снова начинается с 1.

Почему 4713 г. до н.э. и почему 7980 лет? В 4713 г. до н.э. индиктион (см. раздел 2.14), золотое число (см. раздел 2.12.3) и солнечное число (см. раздел 2.4) все были равны 1. Следующий раз это произойдет через 15 x 19 x 28 = 7980 лет, в 3268 году.

Астрономы использовали юлианский период, чтобы присвоить единственный номер каждому дню, начиная с 1 января 4713 г. до н.э. Это так называемая Юлианская дата (JD). JD 0 - это 24 часа от полудня Всемирного времени 1 января 4713 г. до н.э. до полудня 2 января того же года.

Это означает, что в полдень по Всемирному времени 1 января 2000 года начался JD 2451545.

Это можно вычислить таким образом: От 4713 г. до н.э. до 2000 г. прошло 6712 лет.
В юлианском календаре год составляет 365.25 дней, поэтому 6712 лет соответствуют 6712 x 365.25 = 2451558 дней. Вычтем из этого 13 дней, на которые григорианский календарь опережает юлианский, и мы получим 2451545.

Часто используются доли юлианской даты. Например, момент 15:00 Всемирного времени 1 января 2000 г. можно записать как JD 2451545.125.

Заметим, что некоторые используют термин "юлианская дата" для обозначения любой нумерации дней. Например, НАСА использует этот термин для обозначения числа дней, прошедших с 1 января текущего года.

2.15.1. Есть ли формула для вычисления юлианской даты?

Попробуйте эту (все деления целочисленные, остатки отбрасываются, год - , месяц - , день - ):





Для даты григорианского календаря:


Для даты юлианского календаря:

- это номер юлианского дня, который начинается в полдень числа, для которого производятся вычисления.

Алгоритм хорошо работает для дат в нашей эре. Если вы хотите использовать его для дат до нашей эры, необходимо перевести год до н.э. в отрицательный год (например, 10 г. до н.э. = -9). Алгоритм правильно работает для всех дат после 4800 г. до н.э., то есть по крайней мере для всех положительных юлианских дат.

Для обратного перевода (т.е. чтобы перевести юлианскую дату в день, месяц и год) можно использовать эти формулы (здесь также все деления целочисленные, год - , месяц - , день - ):

Для григорианского календаря:




Для юлианского календаря:



Затем для любого календаря:

2.15.2. Что такое модифицированная юлианская дата?

Иногда используется модифицированная юлианская дата (MJD), которая на 2400000.5 меньше юлианской даты. Тогда числа переходят в диапазон, где с ними легче обращаться, и дата изменяется в полночь по Всемирному времени, а не в полдень.

MJD 0 начался 17 ноября 1858 года в 00:00:00 UTC.

2.15.3. Что такое Лилианская дата?

Лилианская дата - это аналог юлианской даты, только лилианский день 1 начался в полночь первого дня григорианского календаря - 15 октября 1582 г.

Лилианская дата названа именем Алоизия Лилиуса, который упоминается в разделе 2.2.

2.16. Как правильно записывать даты?

Ответ на этот вопрос зависит от того, что вы имеете в виду, говоря "правильно". В различных странах обычаи различаются.

Большинство стран использует формат день-месяц-год, например:

25.12.1998 25/12/1998 25/12-1998 25.XII.1998

В США наиболее распространен формат месяц-день-год:

12/25/1998 12-25-1998

Международный стандарт ISO-8601 предписывает формат год-месяц-день, а именно 1998-12-25 или 19981225.

Этот формат приобретает популярность в некоторых странах.

При любой системе записи первые два знака в номере года часто опускаются: 25.12.98 12/25/98 98-12-25

Это может приводить к неправильному пониманию. Что означает 02-03-04? Для большинства это 2 марта 2004 г.; для американца это 3 февраля 2004 г.; а для человека, использующего международный стандарт, это будет 4 марта 2002 г.

Если вы хотите быть уверены, что вас поймут правильно, я рекомендую:

записывайте месяц буквами вместо цифр и
пишите все 4 знака в номере года.

<< 1. Какие астрономические события ... | Оглавление | 3. Еврейский календарь >>

Золотое		Золотое		Золотое
число	число	число
1	5 апреля	8	18 апреля	15	1 апреля
2	25 марта	9	7 апреля	16	21 марта
3	13 апреля	10	27 марта	17	9 апреля
4	2 апреля	11	15 апреля	18	29 марта
5	22 марта	12	4 апреля	19	17 апреля
6	10 апреля	13	24 марта
7	30 марта	14	12 апреля

1-е тысячелетие:	1-1000
2-е тысячелетие:	1001-2000
3-е тысячелетие:	2001-3000