 |
Астронет: В. В. Нестеров/ГАИШ Стандарт основных вычислений астрономии http://variable-stars.ru/db/msg/1178709/node15.html |
1.11. За поворотом перенос
В каждой системе отсчета может быть много систем координат. Рассмотрим алгоритмы перехода между ними. Таких алгоритмов два - перенос и поворот.
Пусть 
,
- вектор положения и вектор скорости наблюдателя в заданной
системе координат, 
,
- соответствующие параметры объекта в той же системе.
Вектор
задаeт положение объекта, а вектор
скорость объекта относительно точки наблюдения. Таких
преобразований приходится делать много, так как наблюдатель никогда не сидит в начале координат.
Да и умные товарищи говорят, что очень опасно находиться в центре системы отсчета. Алгоритм
переноса встречается в задачах учета параллакса. Годичный параллакс - переход из барицентра в
центр Земли, суточный - переход из центра Земли в пункт наблюдений.
Для поворота системы координат на заданный угол составляют матрицу поворота и умножают ее на
вектора положения и скорости. Для поворота против часовой стрелки на угол 
вокруг осей
, 
, 
используем, соответственно матрицы:
Рассмотрим самый общий случай. Пусть первая система координат
задана единичными векторами 
, 
, 
, а
вторая - единичными векторами 
, 
, 
.
Для того чтобы одно описание свести к другому, необходимо знать
значения трех углов и задать порядок поворотов от
к
. Пусть
- сферическая широта, а 
- сферическая долгота полюса
в
, 
- угловое
расстояние первого меридиана системы
от узла 
экватора
на
экваторе
. Первая система может
быть перeведена во вторую тремя последовательными поворотами
Вот обычная практическая задача: есть вектор с
координатами 
, 
, 
в системе
, известны величины 
, 
, 
относительно
промежуточной системы координат, известны также величины 
,
, 
системы
относительно той же промежуточной системы координат. Тогда
координаты вектора в системе
определяются посредством шести матриц поворота
где
Составим таблицу углов по отношению ко второй экваториальной системе координат, цифрами 1, 2, 3, 4 обозначены, соответственно, переходы ко второй экваториальной, к первой экваториальной, к эклиптической и к горизонтальной системам,
где
- местное звездное время,
- угол наклонения эклиптики к экватору,
- широта пункта на поверхности Земли.
<< 1.10. Ничего абсолютного, кроме ... | Оглавление | 1.12. Экватор не удержать >>